【導(dǎo)語】學(xué)習(xí)是一個堅持不懈的過程,走走停停便難有成就。比如燒開水,在燒到80度是停下來,等水冷了又燒,沒燒開又停,如此周而復(fù)始,又費精力又費電,很難喝到水。學(xué)習(xí)也是一樣,學(xué)任何一門功課,都不能只有三分鐘熱度,而要一鼓作氣,天天堅持,久而久之,不論是狀元還是伊人,都會向你招手。逍遙右腦為正在努力學(xué)習(xí)的你整理了《高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題》,希望對你有幫助!
【一】
一、填空題(本大題共14小題,每小題5分,共70分,請將答案填寫在答題卷相應(yīng)的位置上)
1.不等式的解集為▲.
2.直線:的傾斜角為▲.
3.在相距千米的兩點處測量目標(biāo),若,,則兩點之間的距離是▲千米(結(jié)果保留根號).
4.圓和圓的位置關(guān)系是▲.
5.等比數(shù)列的公比為正數(shù),已知,,則▲.
6.已知圓上兩點關(guān)于直線對稱,則圓的半徑為
▲.
7.已知實數(shù)滿足條件,則的最大值為▲.
8.已知,,且,則▲.
9.若數(shù)列滿足:,(),則的通項公式為▲.
10.已知函數(shù),,則函數(shù)的值域為
▲.
11.已知函數(shù),,若且,則的最小值為▲.
12.等比數(shù)列的公比,前項的和為.令,數(shù)列的前項和為,若對恒成立,則實數(shù)的最小值為▲.
13.中,角A,B,C所對的邊為.若,則的取值范圍是
▲.
14.實數(shù)成等差數(shù)列,過點作直線的垂線,垂足為.又已知點,則線段長的取值范圍是▲.
二、解答題:(本大題共6道題,計90分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
15.(本題滿分14分)
已知的三個頂點的坐標(biāo)為.
(1)求邊上的高所在直線的方程;
(2)若直線與平行,且在軸上的截距比在軸上的截距大1,求直線與兩條坐標(biāo)軸
圍成的三角形的周長.
16.(本題滿分14分)
在中,角所對的邊分別為,且滿足.
(1)求角A的大小;
(2)若,的面積,求的長.
17.(本題滿分15分)
數(shù)列的前項和為,滿足.等比數(shù)列滿足:.
(1)求證:數(shù)列為等差數(shù)列;
(2)若,求.
18.(本題滿分15分)
如圖,是長方形海域,其中海里,海里.現(xiàn)有一架飛機在該海域失事,兩艘海事搜救船在處同時出發(fā),沿直線、向前聯(lián)合搜索,且(其中、分別在邊、上),搜索區(qū)域為平面四邊形圍成的海平面.設(shè),搜索區(qū)域的面積為.
(1)試建立與的關(guān)系式,并指出的取值范圍;
(2)求的最大值,并指出此時的值.
19.(本題滿分16分)
已知圓和點.
(1)過點M向圓O引切線,求切線的方程;
(2)求以點M為圓心,且被直線截得的弦長為8的圓M的方程;
(3)設(shè)P為(2)中圓M上任意一點,過點P向圓O引切線,切點為Q,試探究:平面內(nèi)是否存在一定點R,使得為定值?若存在,請求出定點R的坐標(biāo),并指出相應(yīng)的定值;若不存在,請說明理由.
20.(本題滿分16分)
(1)公差大于0的等差數(shù)列的前項和為,的前三項分別加上1,1,3后順次成為某個等比數(shù)列的連續(xù)三項,.
、偾髷(shù)列的通項公式;
、诹睿魧σ磺,都有,求的取值范圍;
(2)是否存在各項都是正整數(shù)的無窮數(shù)列,使對一切都成立,若存在,請寫出數(shù)列的一個通項公式;若不存在,請說明理由.
揚州市2018?2018學(xué)年度第二學(xué)期期末調(diào)研測試試題
高一數(shù)學(xué)參考答案2018.6
1.2.3.4.相交5.16.3
7.118.9.10.11.312.13.
14.
15.解:(1),∴邊上的高所在直線的斜率為…………3分
又∵直線過點∴直線的方程為:,即…7分
(2)設(shè)直線的方程為:,即…10分
解得:∴直線的方程為:……………12分
∴直線過點三角形斜邊長為
∴直線與坐標(biāo)軸圍成的直角三角形的周長為.…………14分
注:設(shè)直線斜截式求解也可.
16.解:(1)由正弦定理可得:,
即;∵∴且不為0
∴∵∴……………7分
(2)∵∴……………9分
由余弦定理得:,……………11分
又∵,∴,解得:………………14分
17.解:(1)由已知得:,………………2分
且時,
經(jīng)檢驗亦滿足∴………………5分
∴為常數(shù)
∴為等差數(shù)列,且通項公式為………………7分
(2)設(shè)等比數(shù)列的公比為,則,
∴,則,∴……………9分
、
、
、佗诘茫
…13分
………………15分
18.解:(1)在中,,
在中,,
∴…5分
其中,解得:
(注:觀察圖形的極端位置,計算出的范圍也可得分.)
∴,………………8分
(2)∵,
……………13分
當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,亦即時,
∵
答:當(dāng)時,有最大值.……………15分
19.解:(1)若過點M的直線斜率不存在,直線方程為:,為圓O的切線;…………1分
當(dāng)切線l的斜率存在時,設(shè)直線方程為:,即,
∴圓心O到切線的距離為:,解得:
∴直線方程為:.
綜上,切線的方程為:或……………4分
(2)點到直線的距離為:,
又∵圓被直線截得的弦長為8∴……………7分
∴圓M的方程為:……………8分
(3)假設(shè)存在定點R,使得為定值,設(shè),,
∵點P在圓M上∴,則……………10分
∵PQ為圓O的切線∴∴,
即
整理得:(*)
若使(*)對任意恒成立,則……………13分
∴,代入得:
整理得:,解得:或∴或
∴存在定點R,此時為定值或定點R,此時為定值.
………………16分
20.解:(1)①設(shè)等差數(shù)列的公差為.
∵∴∴
∵的前三項分別加上1,1,3后順次成為某個等比數(shù)列的連續(xù)三項
∴即,∴
解得:或
∵∴∴,………4分
、凇摺唷唷,整理得:
∵∴………7分
(2)假設(shè)存在各項都是正整數(shù)的無窮數(shù)列,使對一切都成立,則
∴
∴,……,,將個不等式疊乘得:
∴()………10分
若,則∴當(dāng)時,,即
∵∴,令,所以
與矛盾.………13分
若,取為的整數(shù)部分,則當(dāng)時,
∴當(dāng)時,,即
∵∴,令,所以
與矛盾.
【二】
一選擇題:(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)
1.已知是第二象限角,,則()
A.B.C.D.
2.集合,,則有()
A.B.C.D.
3.下列各組的兩個向量共線的是()
A.B.
C.D.
4.已知向量a=(1,2),b=(x+1,-x),且a⊥b,則x=()
A.2B.23C.1D.0
5.在區(qū)間上隨機取一個數(shù),使的值介于到1之間的概率為
A.B.C.D.
6.為了得到函數(shù)的圖象,只需把函數(shù)的圖象
A.向左平移個單位B.向左平移個單位
C.向右平移個單位D.向右平移個單位
7.函數(shù)是()
A.最小正周期為的奇函數(shù)B.最小正周期為的偶函數(shù)
C.最小正周期為的奇函數(shù)D.最小正周期為的偶函數(shù)
8.設(shè),,,則()
A.B.C.D.
9.若f(x)=sin(2x+φ)為偶函數(shù),則φ值可能是()
A.π4B.π2C.π3D.π
10.已知函數(shù)的最大值為4,最小值為0,最小正周期為,直線是其圖象的一條對稱軸,則下列各式中符合條件的解析式是
A.B.
C.D.
11.已知函數(shù)的定義域為,值域為,則的值不可能是()
A.B.C.D.
12.函數(shù)的圖象與曲線的所有交點的橫坐標(biāo)之和等于
A.2B.3C.4D.6
第Ⅱ卷(非選擇題,共60分)
二、填空題(每題5分,共20分)
13.已知向量設(shè)與的夾角為,則=.
14.已知的值為
15.已知,則的值
16.函數(shù)f(x)=sin(2x-π3)的圖像為C,如下結(jié)論中正確的是________(寫出所有正確結(jié)論的編號).
、賵D像C關(guān)于直線x=1112π對稱;②圖像C關(guān)于點(23π,0)對稱;③函數(shù)f(x)在區(qū)間[-π12,512π]內(nèi)是增函數(shù);④將y=sin2x的圖像向右平移π3個單位可得到圖像C.
三、解答題:(共6個題,滿分70分,要求寫出必要的推理、求解過程)
17.(本小題滿分10分)已知.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的值.
18.(本小題滿分12分)如圖,點A,B是單位圓上的兩點,A,B兩點分別在第一、二象限,點C是圓與x軸正半軸的交點,△AOB是正三角形,若點A的坐標(biāo)為(35,45),記∠COA=α.
(Ⅰ)求1+sin2α1+cos2α的值;
(Ⅱ)求cos∠COB的值.
19.(本小題滿分12分)設(shè)向量a=(4cosα,sinα),b=(sinβ,4cosβ),c=(cosβ,-4sinβ),
(1)若a與b-2c垂直,求tan(α+β)的值;
(2)求|b+c|的最大值.
20.(本小題滿分12分)函數(shù)f(x)=3sin2x+π6的部分圖像如圖1-4所示.
(1)寫出f(x)的最小正周期及圖中x0,y0的值;
(2)求f(x)在區(qū)間-π2,-π12上的最大值和最小值.
21.(本小題滿分12分)已知向量的夾角為.
(1)求;(2)若,求的值.
22.(本小題滿分12分)已知向量).
函數(shù)
(1)求的對稱軸。
(2)當(dāng)時,求的最大值及對應(yīng)的值。
參考答案
選擇題答案
1-12BCDCDABDBDDC
填空
13141516
17解:(Ⅰ)
由,有,解得………………5分
(Ⅱ)
………………………………………10分
18解:(Ⅰ)∵A的坐標(biāo)為(35,45),根據(jù)三角函數(shù)的定義可知,sinα=45,cosα=35
∴1+sin2α1+cos2α=1+2sinαcosα2cos2α=4918.…………………………………6分
(Ⅱ)∵△AOB為正三角形,∴∠AOB=60°.
∴cos∠COB=cos(α+60°)=cosαcos60°-sinαsin60°.=35×12-45×32=3-4310
…………………………………12分
19解(1)b-2c=(sinβ-2cosβ,4cosβ+8sinβ),
又a與b-2c垂直,
∴4cosα(sinβ-2cosβ)+sinα(4cosβ+8sinβ)=0,
即4cosαsinβ-8cosαcosβ+4sinαcosβ+8sinαsinβ=0,
∴4sin(α+β)-8cos(α+β)=0,
得tan(α+β)=2.
(2)由b+c=(sinβ+cosβ,4cosβ-4sinβ),
∴|b+c|=sinβ+cosβ2+16cosβ-sinβ2
=17-15sin2β,
當(dāng)sin2β=-1時,|b+c|max=32=42.
20.解:(1)f(x)的最小正周期為π.
x0=7π6,y0=3.
(2)因為x∈-π2,-π12,所以2x+π6∈-5π6,0.
于是,當(dāng)2x+π6=0,
即x=-π12時,f(x)取得最大值0;
當(dāng)2x+π6=-π2,
即x=-π3時,f(x)取得最小值-3.
21.【答案】(1)-12;(2)
【解析】
試題分析:(1)由題意得,
∴
(2)∵,∴,
∴,∴,
22.(12分)(1)………….1
………………………………….2
……………………………………….4
……………………7
(2)
………………………9
時的最大值為2…………………………………12
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