一、選擇題（每小題5分，共60分）
1. 在① ；② ；③ ； ④ ≠ 上述四個關(guān)系中，錯誤的個數(shù)是（ ）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
2. 已知全集 ，集合 ， ，那么集合 （ ）
A． B． C． D．
3. 已知集合 ， ，則 （ ）
A． B． C． D．
4. 函數(shù) 在 上為減函數(shù)，則實數(shù) 的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
5. 集合 各有兩個元素， 中有一個元素，若集合 同時滿足：（1） ，（2） ，則滿足條件 的個數(shù)為 （ ）
A. B. C. D.
6. 函數(shù) 的遞減區(qū)間是 （ ）
A. B.
C. D.
7. 設(shè) 是兩個非空集合，定義 與 的差集為 ,則 等于（ ）
A. B. C. D.
8. 若函數(shù) 的定義域是 ，則函數(shù) 的定義域是 （ ）
A． B． C． D．
9. 不等式 的解集是空集，則實數(shù) 的范圍為（ ）
A． B． C． D．
10.若函數(shù) 在 上為增函數(shù),則實數(shù) 的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
11. 設(shè)集合 ， ，且 都是集合
的子集合，如果把 叫做集合 的“長度”，那么集合 的“長度”的最小值是（ ）
A. B. C. D.
12. 對實數(shù) 和 ，定義運算“ ”： 設(shè)函數(shù) ，
,若函數(shù) 的圖象與 軸恰有兩個公共點,則實數(shù) 的取值范圍是( )
A． B．
C． D．
二、填空題（每小題5分，共20分）
13．函數(shù) 若 ，則 ．
14．已知集合 ，集合 ，若 ，則實數(shù) = ．
15．某果園現(xiàn)有100棵果樹，平均每一棵樹結(jié)600個果子．根據(jù)經(jīng)驗估計，每多種一顆樹，平均每棵樹就會少結(jié)5個果子．設(shè)果園增種 棵果樹，果園果子總個數(shù)為 個，則果園里增種 棵果樹，果子總個數(shù)最多．
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16．定義在 上的函數(shù) 滿足 ，則 ．
三、解答題（共70分）
17．（本題滿分10分）
設(shè) , .
(Ⅰ) 求 的值，并寫出集合 的所有子集；
(Ⅱ) 已知 ，設(shè)全集 ，求 .
18．（本題滿分12分）
已知集合 ，
（I）若 ， ，求實數(shù) 的取值范圍；
（II）若 ， ，求實數(shù) 的取值范圍.
19．（本題滿分12分）
已知函數(shù) .
(I)計算 ， ， 及 的值；
(II)由(I)的結(jié)果猜想一個普遍的結(jié)論,并加以證明；
(III)求值： .
20．（本題滿分12分）
已知函數(shù) .
(I)當(dāng) 時，求函數(shù) 的值域；
(II)若集合 ，求實數(shù) 的取值范圍.
21．（本題滿分12分）
已知定義在區(qū)間 上的函數(shù) 滿足 ，且當(dāng) 時， .
（I）求 的值；
（II）判斷 的單調(diào)性并予以證明；
（III）若 解不等式 .
22．（本題滿分12分）
已知函數(shù) ， ，對于 ， 恒成立．
(Ⅰ)求函數(shù) 的解析式；
(Ⅱ)設(shè)函數(shù) .
①證明：函數(shù) 在區(qū)間在 上是增函數(shù)；
②是 否存在 正實數(shù) ,當(dāng) 時函數(shù) 的值域為 ．若存在，求出 的值，若不存在，則說明理由．
高一數(shù)學(xué)試卷參考答案
1-5：BCAAD 6-10：DBCBA 11-12：DB
13． 0 14. 1 15. 10 16. 6
17．解：（1）
,解得 ，A=
={2, }
A的子集為 ，{2}，{ }，{2, } ---------------5分
(2) ={2, ,-5}
={ ,-5} ---------------10分
18．解：解不等式 ，得 ，即
（1）
①當(dāng) 時，則 ，即 ，符合題意；
②當(dāng) 時，則有
解得：
綜上：
（2）要使 ，則 ，所以有
解得：
19．解：（1）解得 ， ， ，
（2）猜想： ，證明如下。
∵ ，則
∴
（3）∵
∴ , ,..., ,
且 ,即
∴ .
20．解：（1）當(dāng) 時， ，
從 而， 的最小值是 ，值是 ，
即 的值域是 .
(2) 集合 ,即方程 在 有實根，
等價于求函數(shù) 在 上的值域.令 ，則
.再令 ，
則 ，當(dāng) 時， 有值 ，即 .
21．解:（1）令 ，代入得 ，故 .
（2）任取 ，且 則 ，由于當(dāng) 時， ,
所以 ,即 ，因此 .
所以函數(shù) 在區(qū)間 上是單調(diào)遞減函數(shù).
(3) 由 得 ，而 ，所以 .
由函數(shù) 在區(qū)間 上是單調(diào)遞減函數(shù)，且 ，
得 ，因此不等式的解集為 .
22．解：(1) ∵ ∴
恒成立
,
------ --------3分
(2)
①證明 ： 則
∴函數(shù)g(x)在區(qū)間在[1，+∞)是增函數(shù)。--------------7分
②分三種情況討論:
（i）n>m>1, , ,不合
（ii）0
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