【解析版】四川省內(nèi)江市2012-2013學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理

編輯: 逍遙路 關(guān)鍵詞: 高一 來(lái)源: 高中學(xué)習(xí)網(wǎng)
試卷說(shuō)明:

四川省內(nèi)江市2012-2013學(xué)年期末數(shù)學(xué)試卷(理科)一.選擇題:本大共10小題,每小題5分,共50分;在每個(gè)小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,把正確選項(xiàng)的代號(hào)填在答題卡的指定位置.1.(5分)計(jì)算cos23°sin53°?sin23°cos53°的值等于(  ) A.B.C.D.考點(diǎn):兩角和與差的正弦函數(shù).專題:三角函數(shù)的求值.分析:利用兩角差的正弦公式將式子化簡(jiǎn),再由特殊角的正弦值求出即可.解答:解:由題意得,cos23°sin53°?sin23°cos53°=sin(53°?23°)=sin30°=,故選A.點(diǎn)評(píng):本題考查了兩角差的正弦公式的逆用,關(guān)鍵是熟練掌握公式并會(huì)運(yùn)用. 2.(5分)已知a+b>0,b<0,那么a,b,?a,?b的大小關(guān)系是( 。.a(chǎn)>b>?b>?aB.a(chǎn)>?b>?a>bC.a(chǎn)>?b>b>?aD.a(chǎn)>b>?a>?b考點(diǎn):不等式比較大。畬n}:常規(guī)題型.分析:法一:特殊值法,令a=2,b=?1代入檢驗(yàn)即可.法二:利用不等式的性質(zhì),及不等式的符號(hào)法則,先把正數(shù)的大小比較出來(lái),再把負(fù)數(shù)的大小比較出來(lái).解答:解:法一:∵A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)中,每個(gè)選項(xiàng)都是唯一確定的答案,∴可用特殊值法.令a=2,b=?1,則有2>?(?1)>?1>?2,即a>?b>b>?a.法二:∵a+b>0,b<0,∴a>?b>0,?a<b<0,∴a>?b>0>b>?a,即a>?b>b>?a.點(diǎn)評(píng):在限定條件下,比較幾個(gè)式子的大小,可以用特殊值法,也利用不等式的性質(zhì)及符號(hào)法則直接推導(dǎo). 3.(5分)若直線x+ay+2=0和直線2x+3y+1=0互相垂直,則a的值為( 。.B.C.D.考點(diǎn):直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系..專題:計(jì)算題.分析:由兩直線的方程分別找出兩直線的斜率,根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率的乘積為?1,列出關(guān)于a的方程,求出方程的解即可得到a的值.解答:解:由直線x+ay+2=0,得到斜率為?,由直線2x+3y+1=0,得到斜率為?,因?yàn)閮芍本互相垂直,所以?×(?)=?1,解得:a=?.故選A點(diǎn)評(píng):此題考查了會(huì)根據(jù)直線的一般式方程找出直線的斜率,以及兩直線垂直時(shí)斜率滿足的關(guān)系.學(xué)生在計(jì)算時(shí)一定要細(xì)心,不要出現(xiàn)符號(hào)上的錯(cuò)誤. 4.(5分)已知等比數(shù)列{an}的公比為正數(shù),且a3?a7=4,a2=2,則a1=( 。.1B.C.2D.考點(diǎn):等比數(shù)列的通項(xiàng)公式..專題:計(jì)算題;等差數(shù)列與等比數(shù)列.分析:由已知及等比數(shù)列的性質(zhì)可得,a3?a7=a4?a6,從而可求q>0,然后結(jié)合a2=2,可求a1,解答:解:∵a3?a7=4,由等比數(shù)列的性質(zhì)可得,a3?a7=a4?a6∴a6=4a4∴=4∵an>0∴q>0∴q=2∵a2=2,則a1=1故選A點(diǎn)評(píng):本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及等比數(shù)列的性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)試題 5.(5分)當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí),直線(a?1)x?y+a+1=0恒過(guò)定點(diǎn)C,則以C為圓心,半徑為的圓的方程為( 。.x2+y2?2x+4y=0B.x2+y2+2x+4y=0C.x2+y2+2x?4y=0D.x2+y2?2x?4y=0考點(diǎn):圓的一般方程;恒過(guò)定點(diǎn)的直線..分析:先求直線過(guò)的定點(diǎn),然后寫出方程.解答:解:由(a?1)x?y+a+1=0得(x+1)a?(x+y?1)=0,∴該直線恒過(guò)點(diǎn)(?1,2),∴所求圓的方程為(x+1)2+(y?2)2=5.即x2+y2+2x?4y=0.故選C點(diǎn)評(píng):本題考查恒過(guò)定點(diǎn)的直線,圓的一般方程,是基礎(chǔ)題. 6.(5分)已知數(shù)列{an}滿足,若a1=,則a6的值為(  ) A.B.C.D.考點(diǎn):數(shù)列的應(yīng)用;等比數(shù)列的通項(xiàng)公式..專題:等差數(shù)列與等比數(shù)列.分析:利用數(shù)列遞推式,代入計(jì)算,即可得到結(jié)論.解答:解:∵數(shù)列{an}滿足,a1=,∴a2==,a3==,a4==∴a5=a2=,a6=a3=故選C.點(diǎn)評(píng):本題考查數(shù)列遞推式,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于中檔題. 7.(5分)不等式x2+2x<對(duì)任意a,b∈(0,+∞)恒成立,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是( 。.(?2,0)B.(?∞,?2)∪(0,+∞)C.(?4,2)D.(?∞,?4)∪(2,+∞)考點(diǎn):一元二次不等式的解法..專題:計(jì)算題;不等式的解法及應(yīng)用.分析:由已知,只需x2+2x小于的最小值即可,可利用基本不等式求出最小值.解答:解:對(duì)任意a,b∈(0,+∞),,所以只需x2+2x<8即(x?2)(x+4)<0,解得x∈(?4,2)故選C點(diǎn)評(píng):本題考查不等式恒成立問(wèn)題,往往轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問(wèn)題. 8.(5分)已知圓C:x2+y2?6x?8y=0,若過(guò)圓內(nèi)一點(diǎn)(3,5)的最長(zhǎng)弦為AC,最短弦為BD;則四邊形ABCD的面積為(  ) A.20B.15C.10D.考點(diǎn):直線與圓相交的性質(zhì)..專題:計(jì)算題.分析:將圓C方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,找出圓心C坐標(biāo)與半徑r,過(guò)點(diǎn)(3,5)最長(zhǎng)的弦即為過(guò)此點(diǎn)的直徑,最短的弦即為與此直徑垂直的弦,利用垂徑定理及勾股定理求出BD的長(zhǎng),利用對(duì)角線垂直的四邊形面積等于對(duì)角線乘積的一半即可求出四邊形ABCD的面積.解答:解:將圓C方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得:(x?3)2+(y?4)2=25,∴圓心C(3,4),半徑r=5,∴過(guò)圓內(nèi)一點(diǎn)(3,5)的最長(zhǎng)弦為AC=10,且直線AC的斜率不存在,∴直線BD的斜率為0,即直線BD解析式為y=5,∴圓心C到直線BD的距離d=1,∴最短弦為BD=2=4,則四邊形ABCD的面積S=AC?BD=20.故選A點(diǎn)評(píng):此題考查了直線與圓的相交的性質(zhì),涉及的知識(shí)有:圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,垂徑定理,勾股定理,以及四邊形的面積,找出最長(zhǎng)的弦與最短的弦長(zhǎng)是解本題的關(guān)鍵. 9.(5分)(2010?閔行區(qū)二模)已知△ABC中,,BC=2,則角A的取值范圍是( 。.B.C.D.考點(diǎn):解三角形..專題:計(jì)算題.分析:知道兩邊求角的范圍,余弦定理得到角和第三邊的關(guān)系,而第三邊根據(jù)三角形的構(gòu)成條件是有范圍的,這樣轉(zhuǎn)化到角的范圍.解答:解:利用余弦定理得:,即,∴△=32cos2A?16≥0,∵A為銳角∴,故選D.點(diǎn)評(píng):本題的考點(diǎn)是解三角形,主要考查利用余弦定理解答三角形有解問(wèn)題,知道兩邊求角的范圍,余弦定理得到角和第三邊的關(guān)系,而第三邊根據(jù)三角形的構(gòu)成條件是有范圍的,這樣轉(zhuǎn)化到角的范圍,有一定難度. 10.(5分)(2012?藍(lán)山縣模擬)已知實(shí)系數(shù)一元二次方程x2+(1+a)x+a+b+1=0的兩個(gè)實(shí)根為x1,x2,且 0<x1<1,x2>1,則的取值范圍是(  ) A.B.C.D.考點(diǎn):一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系..專題:計(jì)算題.分析:由方程x2+(1+a)x+1+a+b=0的兩根滿足0<x1<1<x2,結(jié)合對(duì)應(yīng)二次函數(shù)性質(zhì)得到 ,然后在平面直角坐標(biāo)系中,做出滿足條件的可行域,分析 的幾何意義,然后數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論.解答:解:由程x2+(1+a)x+1+a+b=0的二次項(xiàng)系數(shù)為1>0,故函數(shù)f(x)=x2+(1+a)x+1+a+b圖象開口方向朝上又∵方程x2+(1+a)x+1+a+b=0的兩根滿足0<x1<1<x2,則 即 即 其對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如下圖陰影示:∵表示陰影區(qū)域上一點(diǎn)與原點(diǎn)邊線的斜率由圖可知 ∈故選D.點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系,三個(gè)二次之間的關(guān)系,線性規(guī)劃,其中由方程x2+(1+a)x+1+a+b=0的兩根滿足0<x1<1<x2,結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)得到 是解答本題的關(guān)鍵. 二.填空題:本大題共5個(gè)小題,每小題5分,共25分,請(qǐng)吧答案填在答題卡上.11.(5分)已知,則sin2x的值為 。键c(diǎn):兩角和與差的正弦函數(shù);二倍角的正弦..專題:三角函數(shù)的求值.分析:由兩角差的正弦公式將展開,再兩邊平方后利用平方關(guān)系化簡(jiǎn),根據(jù)倍角的正弦公式化簡(jiǎn)求值.解答:解:由得,,兩邊平方得,,解得sin2x=,故答案為:.點(diǎn)評(píng):本題考查了兩角差的正弦公式,倍角的正弦公式和平方關(guān)系應(yīng)用,關(guān)鍵是熟練掌握公式并會(huì)運(yùn)用. 12.(5分)如圖,A,B兩點(diǎn)在河的對(duì)岸,測(cè)量者在A的同側(cè)選定一點(diǎn)C,測(cè)出A,C之間的距離是100米,∠BAC=105°,∠ACB=45°,則A、B兩點(diǎn)之間為 100 米.考點(diǎn):解三角形的實(shí)際應(yīng)用..專題:計(jì)算題;解三角形.分析:在△ABC中,利用正弦定理,即可得到結(jié)論.解答:解:∵∠BAC=105°,∠ACB=45°,∴∠ABC=30°∵AC=100米∴∴AB=100米故答案為:100點(diǎn)評(píng):本題考查正弦定理的運(yùn)用,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于中檔題. 13.(5分)若曲線y=1+,x∈[?2,2]與直線y=k(x?2)+4有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是。ǎ琞。键c(diǎn):函數(shù)的零點(diǎn)..專題:直線與圓.分析:先將曲線進(jìn)行化簡(jiǎn)得到一個(gè)圓心是(0,1)的上半圓,直線y=k(x?2)+4表示過(guò)定點(diǎn)(2,4)的直線,利用直線與圓的位置關(guān)系可以求實(shí)數(shù)k的取值范圍.解答:解:因?yàn)閥=1+,所以x2+(y?1)2=4,此時(shí)表示為圓心M(0,1),半徑r=2的圓.因?yàn)閤∈[?2,2],y=1+≥1,所以表示為圓的上部分.直線y=k(x?2)+4表示過(guò)定點(diǎn)P(2,4)的直線,當(dāng)直線與圓相切時(shí),有圓心到直線kx?y+4?2k=0的距離d=,解得.當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(?2,1)時(shí),直線PB的斜率為.所以要使直線與曲線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),則必有<k≤.即實(shí)數(shù)k的取值范圍是(,].故答案為:(,].點(diǎn)評(píng):本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用以及直線的斜率和距離公式.利用數(shù)形結(jié)合思想是解決本題的關(guān)鍵.同時(shí)要注意曲線化簡(jiǎn)之后是個(gè)半圓,而不是整圓,這點(diǎn)要注意,防止出錯(cuò). 14.(5分)數(shù)列{an}滿足a1=1,且對(duì)任意的正整數(shù)m,n都有am+n=am+an+mn,則= 。键c(diǎn):數(shù)列遞推式;數(shù)列的求和..專題:等差數(shù)列與等比數(shù)列.分析:先令n=1找遞推關(guān)系并求通項(xiàng)公式,再利用通項(xiàng)的特征求和,即可得到結(jié)論.解答:解:令n=1,得an+1=a1+an+n=1+an+n,∴an+1?an=n+1用疊加法:an=a1+(a2?a1)+…+(an?an?1)=1+2+…+n=所以==2()所以==2×=故答案為:點(diǎn)評(píng):本題考查數(shù)列遞推式,考查數(shù)列的通項(xiàng)與求和,考查裂項(xiàng)法的運(yùn)用,屬于中檔題. 15.(5分)【解析版】四川省內(nèi)江市2012-2013學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題
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