吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2013—2014學(xué)年度上學(xué)期高試題選擇題本大題共12小題,每小題5分,1.的值為( )A. .. . 2.已知全集,,, ,則( ) A. B. C. D.3.函數(shù)(,且)的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn) ( )A. (0,1) . (1,1) . (2,1) . (2,2)4.已知,為兩個(gè)單位向量,下列四個(gè)命題中正確的是( )?A.與相等? B.?=1 C.2=2? D.如果與平行,那么與相等5.的解的個(gè)數(shù)是( )A 4 B 5 C 6 D 76.已知xlnπ,ylog52,,則( ) A. x<y<z B.z<x<y C.z<y<x D.y<z<x7.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+)(x∈R,ω>0)的最小正周期為π.為了得到函數(shù)g(x)=cosωx的圖象,只要將y=f(x)的圖象( )A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度8.已知向量a=,向量b=,則2a-b的最大值是( )A.4B.-4C.2D.-29.函數(shù)的最小正周期為( )A. B. C. D. 10.將y=f(x)?x的圖像向右平移個(gè)單位后,再關(guān)于x軸對(duì)稱而得到y(tǒng)=1-2sin2x的圖像,則f(x)是 ( ) A.cosx B.2cosx C.sinx D.2sinx11.已知非零向量與滿足(+)?=0且?=, 則△ABC為 ( ) A.等邊三角形 B.直角三角形 C.等腰非等邊三角形 D.三邊均不相等的三角形12.(、為常數(shù),,)在處取得最小值,則函數(shù)是( 。〢.偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B.偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C.奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D.奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱二填空題本大題共4小題,每小題5分20分。13.已知向量,,,若∥,則= ;14.非零向量和滿足,則與的夾角為 ;15.tan20°+tan40°+tan20°tan40°的值是 ;16.給出下列五個(gè)命題:①函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于點(diǎn)(kπ+,0)(k∈Z)對(duì)稱;②函數(shù)f (x)=sinx是最小正周期為π的周期函數(shù);③函數(shù)y=cos2x+sinx的最小值為-1;④設(shè)θ為第二象限的角,則tan>cos,且sin>cos;⑤若.其中正確的命題序號(hào)是________________________.;三.解答題6小題,共70分。17.(本小題滿分10分)已知點(diǎn)A(-3,-4)、B(5,-12)(1)求的坐標(biāo)及||;?(2)若=+,=-,求及的坐標(biāo);?(3)求??18.(本小題滿分12分)已知,,,求sin2(的值19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)y=4cos2x-4sinxcosx-1(x∈R).(1)求出函數(shù)的最小正周期;(2)求出函數(shù)的最大值及其相對(duì)應(yīng)的x值;(3)求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;(4)求出函數(shù)的對(duì)稱軸。20.(本小題滿分12分)設(shè)向量 (1)若與垂直,求的值;(2)求的最大值;(3)若,求證:.21.(本小題滿分12分),.(I)設(shè)是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸,求的值.(II)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.22.(本小題滿分12分)a為實(shí)數(shù),設(shè)函數(shù)的最大值為g(a)! 。á瘢┰O(shè)t=,求t的取值范圍,并把f(x)表示為t的函數(shù)m(t);(Ⅱ)求g(a);(Ⅲ)試求滿足的所有實(shí)數(shù)a。參考答案一選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共計(jì)60分)題號(hào)123456789101112答案AADAD二填空題(本大題共4小題,每小題5分,共計(jì)20分)13.5 14. 15. 16.①③⑤三解答題(本大題共6小題,共計(jì)74分)17.(本小題滿分10分) (1) =(8,-8),||=8 …………………………4分(2) =(2,-16),=(-8,8)?…………………………8分(3) ?=33 …………………………10分18.(本小題滿分12分)解:∵ ∴ …………………………3分 ∴ …………………………5分 ∴ …………………………7分又 ∴ …………………………9分∴sin2(= = …………………………12分19.(本小題滿分12分)解:20.(本小題滿分12分)解:y=4cos2x-4sinxcosx-1=4×-4sinxcosx-1 ……………1分=2cos2x-2sin2x+1=4(cos2x-sin2x)+1 ………………2分=4cos(2x+)+1 ………………4分(1)T= ………………6分(2)當(dāng)cos(2x+)=1時(shí),y最大值=5,此時(shí)2x+=2kπ,x=kπ-(k∈Z)………………8分(3)令-π+2kπ≤2x+≤2kπ,得-+kπ≤x≤-+kπ, ………………9分∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是[-+kπ,-+kπ](k∈Z) ………………10分(4)令2x+=kπ,得x=- ………………11分∴對(duì)稱軸方程為x=-(k∈Z) ………………12分.因?yàn)槭呛瘮?shù)圖象的一條對(duì)稱軸,所以,即().所以. ………………4分為偶數(shù)時(shí),,………………5分為奇數(shù)時(shí),. ………………6分.……………………………………………9分,即()時(shí),函數(shù)是增函數(shù),………………………………11分的單調(diào)遞增區(qū)間是().………………12分要使有t意義,必須1+x≥0且1-x≥0,即-1≤x≤1,∴t≥0 ①t的取值范圍是由①得∴m(t)=a()+t=………………………………3分(Ⅱ)由題意知g(a)即為函數(shù)的最大值。注意到直線是拋物線的對(duì)稱軸,分以下幾種情況討論。(1)當(dāng)a>0時(shí),函數(shù)y=m(t), 的圖象是開(kāi)口向上的拋物線的一段,由0時(shí),,此時(shí)g(a)=a+2, 由,由a>0得a=1.綜上知,滿足的所有實(shí)數(shù)a為或a=1………………12分吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2013-2014學(xué)年高一上學(xué)期模塊檢測(cè)與評(píng)估(三)數(shù)學(xué)試題
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