班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 成績 2013.4.
一.題（本題滿分44分,每小題4分）
1.化簡 的結(jié)果是 。
2. 如果 且 那么 的終邊在第 象限。
3.若 ，則其中在 之間的角有 。
4. 若 ，且 ，則 。
5. 設(shè) ，則 的取值范圍是 。
6.已知 則 。
7. 已知 ，則 。
8.在 中，若 ，則 的大小是 。
9.已知 的取值范圍是 .
10.在 中， ， ，則? 的大小應(yīng)為 。
11.函數(shù) 的圖像與直線 及 軸所圍成圖形的面積稱為函數(shù) 在 上的面積，已知函數(shù) 在 上的面積為 。則函數(shù) 在 上的面積為 ，函數(shù) 在 上的面積為 .
二、（本題滿分12分,每小題3分）
12. 函數(shù) 的圖像的一條對(duì)稱軸和一個(gè)對(duì)稱中心是（ ）
, ,
,
13.若 ，則角 的終邊在 ( )
第 象限 第 象限
第 象限第 象限 第 象限
14. 若 ， ,則 （ ）
15. 在 中， 是 的 （ ）
.充分條件但非必要條件 .必要條件但非充分條件
.充分必要條件 .既非充分條件又非必要條件
三、解答題(本題滿分44分)
16.（本題滿分8分）已知一扇形的圓心角是 ，所在的圓的半徑為 。
（1）若 ，求扇形的弧長；
（2）若扇形的周長是一定值 ，當(dāng)扇形的圓心角為多少時(shí)，該扇形的面積最大。
17.（本題滿分8分）證明下列問題
（1）
（2）
18.（本題滿分9分）已知 ， 。
（1）求 的值;
（2）若 ，求 的值。
19. （本題滿分9分）已知 的定義域?yàn)?，值域?yàn)?。
（1）求 的值；
（2）寫出函數(shù) 取得最大值時(shí) 取值;
（3）當(dāng) 時(shí)，討論函數(shù)函數(shù) 的單調(diào)性，并求出其單調(diào)區(qū)間。
20. （本題滿分10分）為了測量兩山頂M，N間的距離，飛機(jī)沿水平方向在A，B兩點(diǎn)進(jìn)行測量，A，B，M，N在同一個(gè)鉛垂平面內(nèi)（如示意圖），飛機(jī)能夠測量的數(shù)據(jù)有俯角和A，B間的距離，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)方案，包括：①指出需要測量的數(shù)據(jù)（用字母表示，并在圖中標(biāo)出）；②用文字和公式寫出計(jì)算M，N間的距離的步驟。
參考答案
1. 2. 二 3. 4. 2 5. 6. 7. 1
8. 9. 10. 11.
12.C 13.A 14.A 15.C
16. 解：（1）
（2） ， ，
當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，等號(hào)成立，即 時(shí)， 。
17. (1)
(2)
18. 解：（1）
（2） ， ， ，
，
= 。
19. 解：（1）
當(dāng) 時(shí)，由 ，得 ，則 ，
，
由題意得
當(dāng) 時(shí)，有 ，
由題意得
（2）當(dāng) 時(shí), 取得最大值.
(3)當(dāng) 時(shí)， ，
當(dāng) ，得 ，
當(dāng) ，即 時(shí)，函數(shù) 的單調(diào)遞減；
當(dāng) ，即 時(shí)，函數(shù) 的單調(diào)遞增。
因此，函數(shù) 的單調(diào)遞減區(qū)間是 ；函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間是 ；
20. 解：方案一：①需要測量的數(shù)據(jù)有：A
點(diǎn)到M，N點(diǎn)的俯角；B點(diǎn)到M，
N的俯角 ；A，B的距離 d （如圖所示） . ……….3分
②第一步：計(jì)算AM . 由正弦定理 ��；
第二步：計(jì)算AN . 由正弦定理 ��；
第三步：計(jì)算MN. 由余弦定理 .
方案二：①需要測量的數(shù)據(jù)有：
A點(diǎn)到M，N點(diǎn)的俯角 ， ；B點(diǎn)到M，N點(diǎn)的府角 ， ；A，B的距離 d （如圖所示）.
②第一步：計(jì)算BM . 由正弦定理 �。�
第二步：計(jì)算BN . 由正弦定理 ��；
第三步：計(jì)算MN . 由余弦定理 .
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