必修四模塊測(cè)試2
一．：（每題４分，共４０分）
1．函數(shù) 的單調(diào)遞減區(qū)間為 （ B ）
A． B．
C． D．
2．下列函數(shù)中，圖象的一部分如右圖所示的是 （ D ）
A． B．
C． D．
3．設(shè) ，則 的值為（ A ）
A． 　　　　　　B． 　　　C． 　　　 D．
４．已知函數(shù) 的圖象與 的圖象在 軸的右側(cè)交點(diǎn)按從橫坐標(biāo)由小到大的順序記為 ，則 ＝（　B�。�
A. 　　　　　　　　B． 　　　　　　C． 　　　　　　　D．
５．若非零向量 滿(mǎn)足 ，則（�。谩。�
Ａ． 　　　　Ｂ．
Ｃ． 　　　�。模�
６．設(shè)O、A、B、C為平面上四個(gè)點(diǎn)， =a， =b， =c，且a+b+c=0，a?b=b?c=c?a=－1，則a+b+c等于（C ）
A．2 　　　B．2 　　　　　　　　C．3 　　　　　　　　D．3
7．已知函數(shù) （ 、 為常數(shù)， ， ）在 處取得最小值，則函數(shù) 是（　D　）
A．偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱(chēng) 　　　　　　B．偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱(chēng)
C．奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱(chēng)　 　　　　D．奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱(chēng)
８．若函數(shù) 同時(shí)具有下列三個(gè)性質(zhì)：（1）最小正周期為 ；（2）圖象關(guān)于直線(xiàn) 對(duì)稱(chēng)；（3）在區(qū)間 上是增函數(shù)．則 的解析式可以是 ( C )
A. B .
C. D.
9.如果 的三個(gè)內(nèi)角的余弦值分別等于 的三個(gè)內(nèi)角的正弦值，則（ D ）
A． 和 都是銳角三角形
B． 和 都是鈍角三角形
C． 是鈍角三角形， 是銳角三角形
D． 是銳角三角形， 是鈍角三角形
10．已知 為 所在平面內(nèi)一點(diǎn)，滿(mǎn)足 ，
則點(diǎn) 是 的（ C ）
A．外心 　B．內(nèi)心 　　C．垂心 D．重心
二．題：（每題4分，共24分）
１１．若兩個(gè)向量 與 的夾角為?，則稱(chēng)向量“ × ”為“向量積”，其長(zhǎng)度 × = ? ?sin?。今已知 =1， =5， ? =－4，則 × =　　3　　　　。
１２．已知 ，且存在實(shí)數(shù)k和t，使得 且 ，則 的最小值是___ ____.
１３．若函數(shù) 的圖象與直線(xiàn) 有且僅有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則 的取值范圍是__ ________。
１４．在 中， ， 是邊 上一點(diǎn)， ，則 　　 　　　．
15．在△ABC中，O為中線(xiàn)AM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若AM=2，則
１6．下面有五個(gè)命題：
①函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是 .
②終邊在y軸上的角的集合是{aa= .
③在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個(gè)公共點(diǎn).
④把函數(shù)
⑤函數(shù)
其中真命題的序號(hào)是 ① ④ （（寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)））
三．解答題：
１７．求（ — ）? 的值
解:原式 = ? ………….(2分)
= ? …………(6分)
= ? ………….(9分)
= ? = 16 ……
18．在 中，已知內(nèi)角 ，邊 ．設(shè)內(nèi)角 ，周長(zhǎng)為 ．
（1）求函數(shù) 的解析式和定義域；
（2）求 的最大值．
解：（1） 的內(nèi)角和 ，由 得 ．
應(yīng)用正弦定理，知
，
．
因?yàn)?，
所以 ，
（2）因?yàn)?br> ，
所以，當(dāng) ，即 時(shí)， 取得最大值 ．
19．如圖,甲船以每小時(shí) 海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向勻速直線(xiàn)航行,當(dāng)
甲船位于 處時(shí),乙船位于甲船的北偏西 的方向 處,
此時(shí)兩船相距20海里.當(dāng)甲船航行20分鐘到達(dá) 處時(shí),乙
船航行到甲船的北偏西 方向的 處,此時(shí)兩船相距
海里,問(wèn)乙船每小時(shí)航行多少海里?
解如圖，連結(jié) ， ， ，
是等邊三角形， ，
在 中，由余弦定理得
，
因此乙船的速度的大小為
答：乙船每小時(shí)航行 海里.
20．已知 < < < ,(Ⅰ)求 的值.（Ⅱ）求 .
本題考察三角恒等變形的主要基本公式、三角函數(shù)值的符號(hào)，已知三角函數(shù)值求角以及計(jì)算能力。
解：（Ⅰ）由 ，得
∴ ，于是
（Ⅱ）由 ，得
又∵ ，∴
由 得：
所以


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