高中數(shù)學(xué)必修1練習(xí)題集
第一章、集合與函數(shù)概念
1.1.1 集合的含義與表示
例1. 用符號 和 。
⑴ 設(shè)集合A是正整數(shù)的集合,則0_______A, ________A, ______A;
⑵ 設(shè)集合B是小于 的所有實數(shù)的集合,則2 ______B,1+ ______B;
⑶ 設(shè)A為所有亞洲國家組成的集合,則中國_____A ,美國_____A,印度_____A,英國____A
例 2. 判斷下列說法是否正確,并說明理由。
⑴ 某個單位里的年輕人組成一個集合;
⑵ 1, , , , 這些 數(shù)組成的集合有五個元素;
⑶ 由a,b,c組成的集合與b,a,c組成的集合是同一個集合。
例3. 用列舉法表示下列集合:
⑴ 小于10的所有自然數(shù)組成的集合A;
⑵ 方程x = x的所有實根組成的集合B;
⑶ 由1~20中的所有質(zhì)數(shù)組成的集合C。
例4. 用列舉法和描述法表示方程組 的解集。
典型例題精析
題型一 集合中元素的確定性
例 1. 下列各組對象:① 接近于0的數(shù)的全體;② 比較小的正整數(shù)全體;③ 平面上到點O的距離等于1的點的全體;④ 正三角形的全體;⑤ 的近似值得全體,其中能構(gòu)成集合的組數(shù)是( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
題型二 集合中元素的互異性與無序性
例 2. 已知x {1,0,x},求實數(shù)x的值。
題型三 元素與集合的關(guān)系問題
1. 判斷某個元素是否在集合內(nèi)
例3.設(shè)集合A={x?x =2k, k Z},B={x?x =2k + 1, k Z}。若a A,b B,試判斷a + b與A,B的關(guān)系。
2. 求集合中的元素
例4. 數(shù)集A滿足條件, 若a A,則 A,(a≠ 1),若 A,求集合中的其他元素。
3. 利用元素個數(shù)求參數(shù)取值問題
例5. 已知集合A={ x?ax + 2x + 1=0, a R },
⑴ 若A中只有一個元素,求a的取值。
⑵ 若A中至多有一個元素,求a的取值范圍。
題型四 列舉法表示集合
例6. 用列舉法表示下列集合
⑴ A={x? ≤2,x Z};⑵ B={ x? = 0}
⑶ ={ x+ y= 4,x N ,y N }.
題型五 描述法表示集合
例7. ⑴ 已知集合={ x N? Z},求;
⑵ 已知集合C={ Z?x N},求C.
例8. 用描述發(fā)表示圖(圖-8)中陰影部分(含邊界)的點的坐標(biāo)的集合。
例9. 已知集合A={a + 2,(a + 1) ,a + 3a + 3},若1 A,求實數(shù)a的值。
例10. 集合的元素為自然數(shù),且滿足:如果x ,則8 - x ,試回答下列問題:
⑴ 寫出只有一個元素的集合;
⑵ 寫出元素個數(shù)為2的所有集合;
⑶ 滿足題設(shè)條件的集合共有多少個?
創(chuàng)新、拓展、實踐
1、實際
例11. 一個筆記本的價格是2元,一本教輔書的價格是5元,小明拿9元錢到商店,如果他可以把錢花光,也可以只買一種商品,請你將小明購買商品的所有情況一一列舉出,并用集合表示。
2、信息遷移題
例12. 已知A={1,2,3},B={2,4},定義集合A、B間的運算A*B={x?x A且x B},則集合A*B等于( )
A. {1,2,3} B. {2,4} C. {1,3} D. { 2}
3、開放探究題
例13. 非空集合G關(guān)于運算 滿足:⑴ 對任意a、b G,都有a b G;⑵ 存在e G,使得對一切a G,都有a e = e a = a,則稱G關(guān)于運算 為“融洽集”,F(xiàn)給出下列集合與運算:
①G={非負(fù)整數(shù)}, 為整數(shù)的加法。
②G={偶數(shù)}, 為整數(shù)的。
③G={二次三項式}, 為多項式的加法。
其中G關(guān)于運算 為“融洽集”的是__________。(寫出所有“融洽集”的序號)
例14. 已知集合A={0,1,2,3,a},當(dāng)x A時,若x - 1 A,則稱x為A的一個“孤立”元素,現(xiàn)已知A中有一個“孤立”元素,是寫出符合題意的a值_______(若有多個a值,則只寫出其中的一個即可)。
例15. 數(shù)集A滿足條件;若a A,則 A(a≠1)。
⑴ 若2 A,試求出A中其他所有元素;
⑵ 自己設(shè)計一個數(shù)屬于A,然后求出A中其他所有元素;
⑶ 從上面的解答過程中,你能悟出什么道理?并大膽證明你發(fā)現(xiàn)的“道理”。
本文來自:逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/gaoyi/44359.html
相關(guān)閱讀:2019年高一下冊數(shù)學(xué)期末試卷[1]