廣東省惠州市2013-2014學(xué)年高二第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(理)試題(

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試卷說(shuō)明:

惠州市201-2014學(xué)年第學(xué)期期末考試高數(shù)學(xué)說(shuō)明:1、全卷滿分150分,時(shí)間120分鐘2、答卷前,考生將自己的學(xué)校、班級(jí)、姓名、試室號(hào)、座位號(hào),填寫在答題卷上、考試結(jié)束后,考生將答題卷交回。一、選擇題(本大題共小題,每小題5分,共4分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)是符合題目要求的)1.的焦距等于( ) A. B. C. D...同向共線的單位向量為( )A. B. 或 C. D.或4.已知點(diǎn)拋物線,點(diǎn)上,點(diǎn)的坐標(biāo)是,=( )..已知事件與事件發(fā)生的概率分別為、,有下列命題:①若為必然事件,則.與互斥,則.與互斥,則. .”是“方程表示的曲線為拋物線”的( )條件。A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要7.執(zhí)行程序框圖,如果輸入,那么輸出.已知橢圓,左右焦點(diǎn)分別為,,過(guò)的直線交橢圓于兩點(diǎn),若的最大值為8,則的值是() B. C. D.二、填空題:(本大題共題,每小題5分,共分.請(qǐng)將答案填寫在上.)的漸近線方程為 ..樣本,,,,的方差為 .11.已知,,若,則的值為 .1.命題“”的否定是 ..某城市近10年居民的年收入與支出之間的關(guān)系大致符合(單位:億元),預(yù)計(jì)今年該城市居民年收入為20億元,則年支出估計(jì)是 億元.14.如圖,在棱長(zhǎng)為2的正方體內(nèi)(含正方體表面)任取一點(diǎn),則的概率 .三、解答題:(本大題共題,滿分0.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.)1.(本小題滿分12分)某社團(tuán)組織名志愿者利用周末和節(jié)假日參加社會(huì)公益活動(dòng)志愿者20至40歲大于40歲.在志愿者中分層抽樣方法隨機(jī)抽取名年齡大于40歲的應(yīng)該抽取幾名?上述抽取的名志愿者中任取2名求年齡大于40歲的.16.(本小題滿分1分),,點(diǎn)的坐標(biāo)為.(1)求當(dāng)時(shí),點(diǎn)滿足的概率;(2)求當(dāng)時(shí),點(diǎn)滿足的概率.17.(本小題滿分14分)設(shè)命題:實(shí)數(shù)滿足,其中命題:實(shí)數(shù)滿足(1)若,且為真,求實(shí)數(shù)的取值范圍;()若是的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.(本小題滿分14分)已知橢圓的離心率為,直線與圓相切.(1)求橢圓的方程;(2)設(shè)直線橢圓為求.19.(本小題滿分14分)已知正方體,、、分別是、和的中點(diǎn).(1)證明:面;的余弦值..(本小題滿分14分)已知?jiǎng)又本與橢圓交于兩不同點(diǎn),且△的面積=其中為坐標(biāo)原點(diǎn).()證明和均為定值()設(shè)線段的中點(diǎn)為,求的最大值;()橢圓上是否存在點(diǎn),使得若存在,判斷△的形狀;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.惠州市201-2014學(xué)年第學(xué)期期末考試高數(shù)學(xué)一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分)題號(hào)12345678答案BCCBCABD1.【解析】由,所以焦距為16.∴選B..【解析】因?yàn)殚g隔相同,所以是系統(tǒng)抽樣法,∴選C.3.【解析】,∴,∴選C.4.【解析】拋物線知,,∴選B..【解析】由概率的性質(zhì)知①③為真命題,∴選C.6.【解析】當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),方程表示的曲線為拋物線,∴選A.7.【解析】,進(jìn)入循環(huán)后各參數(shù)對(duì)應(yīng)值變化如下表:1520結(jié)束52523∴選B.8.∵AF1+AF2=6,BF1+BF2=6,∴△AF2B的周長(zhǎng)為AB+AF2+BF2=12;若AB最小時(shí),BF2+AF2的最大,又當(dāng)AB⊥x軸時(shí),AB最小,此時(shí)AB=,故.∴選D.二、填空題:(本大題共6題,每小題5分,共30分.)9. 10.2 11.6 12. 13.18.2 14. 9.的漸近線方程為..........為原點(diǎn)為軸建立空間直角坐標(biāo)系,則,設(shè),則,則,從而.三、解答題:(本大題共題,滿分0.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.)1.(本小題滿分12分)解(1)若在志愿者中隨機(jī)抽取名則抽取比例為∴年齡大于40歲的應(yīng)該抽取人. (2)上述抽取的名志愿者中20至40歲大于40歲任取2名,共10種,…8分其中恰有1人年齡大于40歲的,共6種,………………………………10分∴恰有1人年齡大于40歲的.…………………………………12分16.(本小題滿分1分)解:的點(diǎn)的區(qū)域?yàn)橐詾閳A心,2為半徑的圓面(含邊界). ……………………(3分)所求的概率. …………………………(5分)(2)滿足,且,的整點(diǎn)有25個(gè) …………(8分)滿足,且的整點(diǎn)有6個(gè),……………(11分)所求的概率. ………………………………(12分)17.(本小題滿分1分)解 (1)由得.又,所以,當(dāng)時(shí),,即為真命題時(shí),實(shí)數(shù)的取值范圍是由.所以為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是.若為真,則,所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.(2) 設(shè),是的充分不必要條件,則所以所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.18.(本小題滿分1分)解:(1)又由直線與圓相切,由得,………………………………… 4分∴橢圓方程為…………………………………………………6分(2)…………8分,設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為………9分則…………………………………………………11分從而所以弦長(zhǎng)…………………………………………………………14分19.(本小題滿分1分)以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,正方體棱長(zhǎng)為,則D(0,,0)、(0,,)、(1,,0) 、(0,1,) 、 (2,0,) 、C(0,,), (1)則,,………………………… 3分∵,∴ ………………………… 4分∵,∴ ………………………… 5分又,,……………… 6分∴面(2)由(1)知為面的法向量,………………………… 8分∵面,為面的法向量,……………… 9分設(shè)與夾角為,則……… 12分由圖可知二面角的平面角為,∴二面角的余弦值為..(本小題滿分14分)的斜率不存在時(shí),P,Q兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱,所以因?yàn)樵跈E圓上,因此①又因?yàn)樗寓谟散、②得此時(shí)…………… 2分 當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)直線的方程為由題意知,將其代入,得,其中即…(*)又所以因?yàn)辄c(diǎn)O到直線的距離為所以又整理得且符合(*)式,此時(shí)綜上所述,結(jié)論成立! 5分 (2)解法一: (1)當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),由(I)知因此……………………………………… 6分 (2)當(dāng)直線的斜率存在時(shí),由(I)知所以所以,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立.綜合(1)(2)得的最大值為………………………………… 9分解法二:因?yàn)樗约串?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立。因此的最大值為………………………………………………… 9分 (3)橢圓C上不存在三點(diǎn)D,E,G,使得… 10分證明:假設(shè)存在,由(I)得 解得所以只能從中選取,只能從中選取,因此D,E,G只能在這四點(diǎn)中選取三個(gè)不同點(diǎn),而這三點(diǎn)的兩兩連線中必有一條過(guò)原點(diǎn),與矛盾,所以橢圓C上不存在滿足條件的三點(diǎn)D,E,G. ………………… 14分惠州市201-2014學(xué)年第學(xué)期期末考試1 頁(yè) 共 11 頁(yè)開始是否輸出結(jié)束輸入廣東省惠州市2013-2014學(xué)年高二第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(理)試題(有答案)
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