形如y=kx+b(k,b是常數(shù)，k0)的函數(shù)叫做一次函數(shù)，以下是數(shù)學(xué)網(wǎng)整理的函數(shù)專項(xiàng)提升訓(xùn)練，希望對(duì)考生有幫助。
1.記f(x)=lg(2x-3)的定義域?yàn)榧螹，函數(shù)g(x)=的定義域?yàn)榧螻，求：
(1)集合M，N;(2)集合MN，MN.
解 (1)M=x=，
N===x.
(2)MN=x，MN=.
.二次函數(shù)f(x)滿足f(x+1)-f(x)=2x，且f(0)=1.
(1)求f(x)的解析式;
(2)在區(qū)間[-1,1]上，函數(shù)y=f(x)的圖象恒在直線y=2x+m的上方，試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍.
解 (1)由f(0)=1，可設(shè)f(x)=ax2+bx+1(a0)，故f(x+1)-f(x)=a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2ax+a+b，由題意，得解得
故f(x)=x2-x+1.
(2)由題意，得x2-x+12x+m，即x2-3x+1m，對(duì)x[-1,1]恒成立.令g(x)=x2-3x+1，則問題可轉(zhuǎn)化為g(x)minm，又因?yàn)間(x)在[-1,1]上遞減， 所以g(x)min=g(1)=-1，故m-1..下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0，+)內(nèi)單調(diào)遞減的函數(shù)是().
A.y=x2 B.y=|x|+1
C.y=-lg|x| D.y=2|x|
解析 對(duì)于C中函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，y=-lg x，故為(0，+)上的減函數(shù)，且y=-lg |x|為偶函數(shù).
答案 C
設(shè)函數(shù)y=x2-2x，x[-2，a]，若函數(shù)的最小值為g(a)g(a)的表達(dá)式。
解析 函數(shù)y=x2-2x=(x-1)2-1，對(duì)稱軸為直線x=1.
當(dāng)-21時(shí)，函數(shù)在[-2，a]上單調(diào)遞減，則當(dāng)x=a時(shí)，ymin=a2-2a;當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)在[-2,1]上單調(diào)遞減，在[1，a]上單調(diào)遞增，則當(dāng)x=1時(shí)，ymin=-1.
綜上，g(a)=
答案
.設(shè)函數(shù)f(x)對(duì)任意的a，bR，都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)1.
(1)求證：f(x)是R上的增函數(shù);
(2)若f(4)=5，解不等式f(3m2-m-2)3.
(1)證明 設(shè)x10，f(x)1，
f(x2)=f(x1+x)=f(x1)+f(x)-1f(x1)，
f(x)是R上的增函數(shù).
(2)解 f(4)=f(2)+f(2)-1=5，f(2)=3，
f(3m2-m-2)3=f(2).
又由(1)的結(jié)論知f(x)是R上的增函數(shù)，
3m2-m-22，-10-20.
綜上，f(x)0的解集為{x|-20，016-4x16，[0,4).
答案 C
.已知函數(shù)f(x)=若f(a)=，則a的值為().
A.-1 B.
C.-1或 D.-1或
解析 若a0，有l(wèi)og2a=，a=;若a0，有2a=，a=-1.
答案 D
.函數(shù)y=f(x)在R上單調(diào)遞增，且f(m2+1)f(-m+1)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是().
A.(-，-1) B.(0，+)
C.(-1,0) D.(-，-1)(0，+)
解析 由題意得m2+1-m+1，即m2+m0，故m-1或m0.
答案 D
.奇函數(shù)f(x)在[3,6]上是增函數(shù)，且在[3,6]上的最大值為2，最小值為-1，則2f(-6)+f(-3)=().
A.5 B.-5 C.3 D.-3
解析 由題意又f(x)是奇函數(shù)，2f(-6)+f(-3)=-2f(6)-f(3)=-4+1=-3.
答案 D
.規(guī)定記號(hào)表示一種運(yùn)算，即ab=ab+a+b2(a，b為正實(shí)數(shù)).若1k=3，則k=().
A.-2 B.1 C.-2或1 D.2
解析 根據(jù)運(yùn)算有1k+1+k2=3，k為正實(shí)數(shù)，所以k=1.
答案 B
.函數(shù)f(x)=的定義域是________.
解析 由log(x-1)000時(shí)，f(x)=ax(a0且a1)，且f=-3，則a的值為().
A. B.3 C.9 D.
解析 f(log4)=f=f(-2)=-f(2)=-a2=-3，a2=3，解得a=，又a0，a=.
答案 A
.設(shè)a=log3，b=0.3，c=ln ，則().
A.aln e=1，故a7，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________.
解析 f(2)=4，f(f(2))=f(4)=12-m7，m5.
答案 (-，5)
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