形如y=kx+b(k,b是常數(shù),k0)的函數(shù)叫做一次函數(shù),以下是數(shù)學(xué)網(wǎng)整理的函數(shù)專項提升訓(xùn)練,希望對考生有幫助。
1.記f(x)=lg(2x-3)的定義域為集合M,函數(shù)g(x)=的定義域為集合N,求:
(1)集合M,N;(2)集合MN,MN.
解 (1)M=x=,
N===x.
(2)MN=x,MN=.
.二次函數(shù)f(x)滿足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.
(1)求f(x)的解析式;
(2)在區(qū)間[-1,1]上,函數(shù)y=f(x)的圖象恒在直線y=2x+m的上方,試確定實數(shù)m的取值范圍.
解 (1)由f(0)=1,可設(shè)f(x)=ax2+bx+1(a0),故f(x+1)-f(x)=a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2ax+a+b,由題意,得解得
故f(x)=x2-x+1.
(2)由題意,得x2-x+12x+m,即x2-3x+1m,對x[-1,1]恒成立.令g(x)=x2-3x+1,則問題可轉(zhuǎn)化為g(x)minm,又因為g(x)在[-1,1]上遞減, 所以g(x)min=g(1)=-1,故m-1..下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在(0,+)內(nèi)單調(diào)遞減的函數(shù)是().
A.y=x2 B.y=|x|+1
C.y=-lg|x| D.y=2|x|
解析 對于C中函數(shù),當(dāng)x0時,y=-lg x,故為(0,+)上的減函數(shù),且y=-lg |x|為偶函數(shù).
答案 C
設(shè)函數(shù)y=x2-2x,x[-2,a],若函數(shù)的最小值為g(a)g(a)的表達(dá)式。
解析 函數(shù)y=x2-2x=(x-1)2-1,對稱軸為直線x=1.
當(dāng)-21時,函數(shù)在[-2,a]上單調(diào)遞減,則當(dāng)x=a時,ymin=a2-2a;當(dāng)a1時,函數(shù)在[-2,1]上單調(diào)遞減,在[1,a]上單調(diào)遞增,則當(dāng)x=1時,ymin=-1.
綜上,g(a)=
答案
.設(shè)函數(shù)f(x)對任意的a,bR,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,且當(dāng)x0時,f(x)1.
(1)求證:f(x)是R上的增函數(shù);
(2)若f(4)=5,解不等式f(3m2-m-2)3.
(1)證明 設(shè)x10,f(x)1,
f(x2)=f(x1+x)=f(x1)+f(x)-1f(x1),
f(x)是R上的增函數(shù).
(2)解 f(4)=f(2)+f(2)-1=5,f(2)=3,
f(3m2-m-2)3=f(2).
又由(1)的結(jié)論知f(x)是R上的增函數(shù),
3m2-m-22,-10-20.
綜上,f(x)0的解集為{x|-20,016-4x16,[0,4).
答案 C
.已知函數(shù)f(x)=若f(a)=,則a的值為().
A.-1 B.
C.-1或 D.-1或
解析 若a0,有l(wèi)og2a=,a=;若a0,有2a=,a=-1.
答案 D
.函數(shù)y=f(x)在R上單調(diào)遞增,且f(m2+1)f(-m+1),則實數(shù)m的取值范圍是().
A.(-,-1) B.(0,+)
C.(-1,0) D.(-,-1)(0,+)
解析 由題意得m2+1-m+1,即m2+m0,故m-1或m0.
答案 D
.奇函數(shù)f(x)在[3,6]上是增函數(shù),且在[3,6]上的最大值為2,最小值為-1,則2f(-6)+f(-3)=().
A.5 B.-5 C.3 D.-3
解析 由題意又f(x)是奇函數(shù),2f(-6)+f(-3)=-2f(6)-f(3)=-4+1=-3.
答案 D
.規(guī)定記號表示一種運算,即ab=ab+a+b2(a,b為正實數(shù)).若1k=3,則k=().
A.-2 B.1 C.-2或1 D.2
解析 根據(jù)運算有1k+1+k2=3,k為正實數(shù),所以k=1.
答案 B
.函數(shù)f(x)=的定義域是________.
解析 由log(x-1)000時,f(x)=ax(a0且a1),且f=-3,則a的值為().
A. B.3 C.9 D.
解析 f(log4)=f=f(-2)=-f(2)=-a2=-3,a2=3,解得a=,又a0,a=.
答案 A
.設(shè)a=log3,b=0.3,c=ln ,則().
A.aln e=1,故a7,則實數(shù)m的取值范圍是________.
解析 f(2)=4,f(f(2))=f(4)=12-m7,m5.
答案 (-,5)
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