一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，每小題只有一個正確選項）1.已知，且，則 （ ） A．B．C．D．2.已知＜＜，則 （ ）A．B．C．D．3.等差數(shù)列的前項和為，已知，則（　　）． ． ． ．4.若，，且，則與的夾角余弦是 （ ）A．B．C．D．. 函數(shù)的最小正周期為 （ ）A． B． C． D． 6.已知數(shù)列的前項和為，-4，則= （ ）.已知為等差數(shù)列，若，則的值為 （ ）B．C．D．8.數(shù)列的通項公式， ,則 n的值為 （ ）A．B．C．D． . （ ） A．B．C．D．10.已知向量，，則在方向上的投影等于 （ ）A．B．C．D．.中,角、、的對邊為、、,若，，則的形狀為 （ ）12.下列命題：①若是定義在[－1，1]上的偶函數(shù)，且在[－1，0]上是增函數(shù)，，則；②若銳角、滿足 則; ③在中，若，則；④要得到函數(shù)的圖象,只需將的圖象向左平移個單位.其中真命題的個數(shù)有 （ ）A．1B．2C．3D．4二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13. 若，則=____________14. 數(shù)列{a}中，若a=1，（n≥1），則該數(shù)列的通項=________。15. 已知，， ，，則=_______16. 已知等差數(shù)列的前項和為，若，且滿足條件，則中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，，，B＝150°，求邊b的長及的面積．18.（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列滿足，且是，的等差中項.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若，設(shè)，求已知：,.設(shè)函數(shù)，求：（1）的最小正周期；（2）的單調(diào)遞增區(qū)間；20. （本題滿分12分）在中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，且，滿足（1）求角C的大��；（2）若成等差數(shù)列，且，求邊c的長。21.（本題滿分12分）如圖,某水凈化處理廠要在一個矩形水凈化處理池(ABCD)的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道(Rt?FHE,H是直角頂點)來凈化水,管道越長，水凈化效果越好.設(shè)計要求管道的接口H是AB的中點，E,F分別落在線段BC,AD上.已知AB=20米，AD=10米，記∠BHE=θ. （1）試將污水凈化管道的長度L表示為θ的函數(shù),并寫出定義域；（2）若，求此時管道的長度L；（3）問：當取何值時，污水凈化效果最好？并求出此時管道的長度.22. （本題滿分12分）已知數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，為其前項和. （Ⅰ）若，，依次成等比數(shù)列，求其公比；（Ⅱ）若，，求證：對任意的，，向量與向量共線；（Ⅲ）若，，，問是否存在一個半徑最小的圓，使得對任意的,點都在這個圓內(nèi)或圓周上. 答案20www.gkstk.com內(nèi)蒙古一機集團一中2012-2013學年高一下學期期末考試數(shù)學（理）試題
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