北京市懷柔區(qū)2012-2013學(xué)年下學(xué)期高一期末檢測考試數(shù)學(xué)試卷第Ⅰ卷（選擇題，共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．1．已知全集U=R，集合，則等于A．{ x ?0x1} B．{ x ?01} D．{ x ?x0或x1}2．若 ，那么A. B. C. D.13． 是等比數(shù)列，且，，則的公比為A． B．－ C．2 D．－2 4. 設(shè)向量，則的夾角等于A. B. C. D. 5．在區(qū)間上隨機(jī)取一個數(shù)x，則x使不等式成立的概率為 A． B． C． D．6．在△ABC中，若，則cosC 的值為 A． B． C． D．7．已知，則的最小值是A．2 B． C．5 D．48．如圖所示，點(diǎn)在邊長為1的正方形的邊上運(yùn)動，設(shè)是邊的中點(diǎn)，則當(dāng)點(diǎn)沿著運(yùn)動時，以點(diǎn)經(jīng)過的路程為自變量，三角形的面積函數(shù)的圖象形狀大致是A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非選擇題 共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．把答案填在題中橫線上．9．函數(shù)的最小值為 ． 10．某算法的程序框圖如右圖所示，則程序輸出y的值是 . 11．某個容量為100的樣本的頻率分布直方圖如下，則在區(qū)間上的數(shù)據(jù)的頻數(shù)為 ．.12．若變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為 ． 13．已知平面向量a，b，c滿足a＋b＋c＝0，且a與b的夾角為135°，c與b的夾角為120°，c＝2，則a＝ ． 14．在北京舉辦的第七屆中國花博會期間，某展區(qū)用同樣的花盆擺成了若干如下圖所示的圖案，其中第①個圖案只一個花盆；第②個，第③個，…的圖案分別按圖所示的方式固定擺放．從第①個圖案的第一個花盆開始，以后每一個圖案的花盆都自然擺放在它們的周圍，若以表示第n個圖案的花盆總數(shù)，則 ； （答案用n表示）．三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．15．（本題滿分13分）在△ABC中，AC=2，BC=1，．（Ⅰ）求AB的值；（Ⅱ）求的值．16．（本小題滿分13分）一只口袋中裝有三個相同的球，編號分別為1，2，3. 現(xiàn)從袋中隨機(jī)取球，每次取一個球，確定編號后放回，連續(xù)取球兩次．（Ⅰ）試問：一共有多少種不同的結(jié)果？請列出所有可能的結(jié)果； （Ⅱ）求兩次取球中恰有一次取出3號球的概率．17．（本小題滿分13分）已知等差數(shù)列{an}中，a1＝2，a3＝－6．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列{an}的前k項和Sk＝－48，求k的值．18．（本小題滿分14分）學(xué)校為了了解某學(xué)科模塊測試情況，隨機(jī)抽取了甲、乙兩班各10名同學(xué)的成績（滿分100分），獲得成績數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖：（I）根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均成績較高；（II）計算甲班的樣本方差；（III）現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名成績不低于83分的同學(xué)，求成績?yōu)?6分的同學(xué)被抽中的概率．19．（本小題滿分13分）設(shè)中的內(nèi)角，，所對的邊長分別為，，，且,．（Ⅰ）當(dāng)時，求角的度數(shù)；（Ⅱ）求面積的最大值．20．（本題滿分14分） 已知函數(shù)（I）求； （II）已知數(shù)列滿足,,求數(shù)列的通項公式；(Ⅲ) 求證: ．北京市懷柔區(qū)2012-2013學(xué)年下學(xué)期高一年級期末檢測考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分. 題號12345678答案 ACDABADA二、填空題：本大題共 6 小題，每小題 5 分，共 30 分. 9. 3 10. 11. 12. 13. 14. 19 ；三、解答題：本大題共 6 小題，共 80 分. 15．（本題滿分13分）解：（Ⅰ）∵AB2=BC2+AC2－2BC?ACcosC=12+22－2×1×2×=2 ∴ ----------------------------------------------------------------------5分（Ⅱ） 由 ----------------------------------13分16．（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）一共有9種不同的結(jié)果，列舉如下：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）. ----分（Ⅱ）記“兩次取球中恰有一次取出3號球”為事件A. 事件A包含的基本事件為：（1，3），（2，3），（3，1），（3，2）.事件A包含的基本事件數(shù)為4， 由（Ⅰ）可知，基本事件總數(shù)為9，所以事件A的概率為. .答：兩次取球中恰有一次取出3號球的概率為. . ---------------------------------13分17．（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則an＝a1＋(n－1)d.由a1＝2，a3＝－6，可得2＋2d＝－6解得d＝－4.從而，an＝2＋(n－1)×(－4)＝6－4n. --------------------------------------------5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知an＝6－4n.所以Sn＝＝4n－2n2.進(jìn)而由Sk＝－48，可得4k－2k2＝－48.即k2－2k－24＝0，解得k＝6或k＝－4.又k∈N*，故k＝6為所求． ---------------------------------------------------13分18．（本小題滿分14分）解：（I）由莖葉圖可知：---------------------------------------------------------------5分（II）甲班的樣本方差： -----------------------------------------------------------------------10分 （III）從乙班10名同學(xué)中抽取兩名成績不低于83的有：（91，83），（91，86），（91，88），（91，89），（89，83），（89，86），（89，88），（88，83），（88，86），（86，83）共有10個基本事件 設(shè)成績?yōu)?6的同學(xué)被抽中的事件A，則事件A所含（91，86），（89，86），（88，86），（86，83）等4個基本事件--------------------------------------------------119．（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）因為，所以. 因為，，由正弦定理可得. 因為，所以是銳角，所以. ------------------------------------------------------------------------5分（Ⅱ）因為的面積， 所以當(dāng)最大時，的面積最大.因為，所以. 因為，所以， 所以，（當(dāng)時等號成立） 所以面積的最大值為. ---------------------------------------------------------------13分 20. （本題滿分14分） 解:()因為所以設(shè)(1)+(2)得:所以---------------------------------------------------------------5分()由兩邊同減去1,得所以,所以,是以2為公差以為首項的等差數(shù)列,所以----------------------------10分 因為所以所以>------------------------------------------------------14分北京市懷柔區(qū)2012-2013學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題
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