命題、校對：楊龍春 制卷：姚文清一、選擇題：本大題10小題，每小題5分，滿分50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，若,則（ ） A．0或 B．0或3 C．1或 D．1或3．，直線在內，則的關系為（ ）A 平行 B 相交 C 相交或異面 D 平行或異面3．與的圖像之間的關系是（ ） A．關于軸對稱 B．關于原點對稱 C．關于軸對稱 D．關于直線對稱4．函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是（ ） A．B．C．D． ，，，那么，，的大小關系是（ ） A． B．C. D．菱形ABCD所在平面，那么MA與BD的位置關系是（ ）A 平行 B 垂直相交 C 異面垂直 D 相交但不垂直7．已知冪函數(shù)的圖像不經過原點，則=（ ） A．3B．1或2C．2D．1 8．已知某個幾何體的三視圖如右側，根據(jù)圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是（ ）A． B． C． D．9．如果一個函數(shù)滿足：（1）定義域為；（2）任意，若，則；（3）任意，若，總有則可以是（ ）A．B．C．D．是三個不同的平面,給出下列四個命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則；其中所有正確命題的序號是（ ）A．B．C．D．12．，那么圓柱的體積等于 ．．已知則．． ，高為4 ，則這個正三棱錐的側面積是 15．已知關于的方程在區(qū)間上有實數(shù)根，那么的取值范圍是 . 三.解答題:本大題共6個小題,滿分75分。解答必須寫出文字說明, 證明過程和演算步驟。16.（本小題分）， B=，全集（1）求集合；(?U)（2）若集合為函數(shù)的定義域，求函數(shù)的值域。17.（本小題分），底面直徑與母線長相等。(1) 求正三角形邊長； （2）三棱柱的體積V是多少？18．（本小題滿分12分）一個底面半徑為，高為的圓錐，其內接一長方體（底面在圓錐底面上，其他四個頂點在圓錐的母線上），如圖是其圖形及其一個軸截面圖，若，長方體底面一邊長為。 (1) 求內接長方體的高；（2）當為何值時內接長方體體積有最大值，并求出最大值。19.（本小題滿分12分）如圖，△ABC是正三角形，EA和DC都垂直于平面ABC，且EA＝AB＝2a，DC=a, F，G分別是EB和AB的中點。(1) 求三棱錐的體積V；（2）求證：平面；（3）求證：//平面。20.（本小題滿分13分）一片森林原來面積為，計劃每年砍伐一些樹，且使森林面積每年比上一年減少,10年后森林面積變?yōu)椋瑸楸Ｗo生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的，已知到今年為止，森林面積為.（）（1）求的值；（2）到今年為止，該森林已砍伐了多少年？（3）今后最多還能砍伐多少年？21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域； （2）求函數(shù)的零點； （2）若函數(shù)的最小值為，求的值.寧強天津高級中學高一年級第二次月考試題 數(shù)學參考答案一、選擇題:本大題共10小題，每小題5分，共50分題號選項BDDBACDBBA二、填空題:本大題共5小題，每小題5分，共25分 11. 12. 13. 14. 15. [0,2]三.解答題:本大題共6個小題,滿分75分。解答必須寫出文字說明, 證明過程和演算步驟。16.（本小題分）， B=，全集（1）求集合；(?U)（2）若集合為函數(shù)的定義域，求函數(shù)的值域。16、解（1），…………………………………… 2分B=，∴，………………. 4分?U(?U)……. 8分（2）因為是增函數(shù)，又集合為函數(shù)的定義域，所以當時有最小值，當時有最大值故函數(shù)的值域為�！�…………………………… 12分17.（本小題分），底面直徑與母線長相等。(1) 求正三角形邊長； （2）三棱柱的體積V是多少？17.解：(1)設圓柱的底面半徑為，則由已知得圓柱的母線長及三棱柱的高為�！�……………… 2分由,得,則三棱柱的高為�！�……………… 4分∵三棱柱的底面是正三角形，其外接圓半徑為∴邊長,………………… 8分（2）∵∴三棱柱的體積………………… 12分18．（本小題滿分12分）一個底面半徑為，高為的圓錐，其內接一長方體（底面在圓錐底面上，其他四個頂點在圓錐的母線上），如圖是其圖形及其一個軸截面圖，若，長方體底面一邊長為。 (1) 求內接長方體的高；（2）當為何值時內接長方體體積有最大值，并求出最大值。18、解：(1) ∵圓錐的底面半徑為，高為，且∴由相似性得，解得長方體的高……… 5分（2）∵長方體底面一邊長為,　，則另一邊為，……… 7分∴長方體底面面積，………………… 8分由已知棱柱的高為，∴長方體體積………… 10分則當即時，長方體體積有最大值………………… 12分19.（本小題滿分12分）如圖，△ABC是正三角形，EA和DC都垂直于平面ABC，且EA＝AB＝2a，DC=a, F，G分別是EB和AB的中點。 (1) 求三棱錐的體積V；（2）求證：平面；（3）求證：//平面。19．解：(1) ∵是邊長為的正三角形，∴，又DC垂直于平面ABC且DC=a,∴V=。 ………………4分20.（本小題滿分13分）一片森林原來面積為，計劃每年砍伐一些樹，且使森林面積每年比上一年減少,10年后森林面積變?yōu)�，為保護生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的，已知到今年為止，森林面積為.（）（1）求的值；（2）到今年為止，該森林已砍伐了多少年？（3）今后最多還能砍伐多少年？20、解：（1）由題意得：，即，由，得：即∴………………4分（2）設經過年森林面積為，則，由 ，得，，解得故到今年為止，已砍伐了5年. ………………8分（3）設從今年開始，以后砍了年，則年后森林面積為令≥，即≥，∵∴≥，即≤，解得≤………………13分故今后最多還能砍伐15年.21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)（I）求函數(shù)的定義域； （II）求函數(shù)的零點； （Ⅲ）若函數(shù)f(x)的最小值為，求的值.陜西省寧強縣天津高級中學2013-2014學年高一上學期第二次月考數(shù)學試題
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