山西大學(xué)附中2015—2015學(xué)年第二學(xué)期高一（3月）月考數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間：90分鐘 一.選擇題（每小題3分,滿(mǎn)分30分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.化簡(jiǎn)下列式子：其結(jié)果為零向量的個(gè)數(shù)是（ ）① ； ②；③； ④A. 1 B. 2 C. 3 D. 42.已知角是第二象限角，角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn),且,則（ ）A． B． C． D．3．已知扇形的周長(zhǎng)為12 ，面積為8 ，則扇形圓心角的弧度數(shù)為 （ ） A.1 B. 4 C. 1或4 D.2或4 4．若，則等于（ ）A. B. C. D.5．已知?jiǎng)t的值等于（ ）A. B. C. D. 6. 為銳角三角形，若角終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的值是（ ）A．1 B． C．3 D．7．的單調(diào)減區(qū)間為 （ ）A． B．C． D．(　　)A. 橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變）,所得圖象再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度.B. 橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），所得圖象再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度.C. 橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),所得圖象再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度.D. 橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，所得圖象再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度.9.設(shè)函數(shù)的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng),它的周期是,則以下結(jié)論正確的個(gè)數(shù)（ ）（1）的圖象過(guò)點(diǎn) （2）的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是 （3）在上是減函數(shù)（4）將的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象A. 4 B. 3 C.2 D. 110.定義在上的奇函數(shù)滿(mǎn)足，且在上是減函數(shù)，是鈍角三角形的兩個(gè)銳角，則與的大小關(guān)系是( )A． B．C． D．二.填空題（每題4分,滿(mǎn)分16分,把答案填在題中橫線(xiàn)上）11．不等式的解集是 ．12．函數(shù)圖象如圖所示,為圖象的最高點(diǎn),、為圖象與軸的交點(diǎn),且為正三角形. 的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)= = ．13.已知的方程在區(qū)間上存在兩個(gè)根，則的取值范圍是_________． ，.若對(duì)于區(qū)間上的任 意一個(gè)，都有成立，的取值—2015學(xué)年第二學(xué)期高一（3月）月考數(shù)學(xué)試題(答題紙)一．選擇題（每小題3分，共30分）題號(hào)答案二．填空題：（每小題4分，共16分）11. ； 12. 13. ； 14. 三.解答題（滿(mǎn)分54分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟）15.求值（本小題滿(mǎn)分10分）（1） （2）已知，求的值.16. （本小題滿(mǎn)分10分） 已知為第三象限角，．（1）化簡(jiǎn) （2）若，求的值.17．（本小題滿(mǎn)分10分）函數(shù)的一段圖象如圖所示．(1)求函數(shù)的解析式；(2)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到的圖象，求直線(xiàn)與函數(shù)的圖象在內(nèi)所有交點(diǎn)的坐標(biāo)．（1）若得兩根分別為某三角形兩內(nèi)角的正弦值，求的取值范圍；（2）問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)，使得的兩根是直角三角形兩個(gè)銳角的正弦值。19.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)，其中， （1）若時(shí)，求的最大值及相應(yīng)的的值； （2）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)最大值是？若存在，求出對(duì)應(yīng)的值；若不存在，試說(shuō)明理由.答案：一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分)三、解答題（滿(mǎn)分54分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟）15.(1) （2）16．（１）（２）（1）（2）∵∴ 從而又為第三象限角∴即的值為18、解：(1)由圖知A＝2，T＝π，于是ω＝＝2，將y＝2sin 2x的圖象向左平移，得y＝2sin(2x＋φ)的圖象．于是φ＝2?＝，f(x)＝2sin.(2)依題意得g(x)＝2sin2sin. 故y＝g(x)＝2sin.由得sin＝.2x－＝＋2kπ或2x－＝＋2kπ(kZ)，x＝＋kπ或x＝＋kπ(kZ)．x∈(0，π)，x＝或x＝.交點(diǎn)坐標(biāo)為，.19、解：（1）當(dāng)（2）當(dāng) 若 解得，所以此時(shí)不成立若 解得（舍去）綜合上述知，存在符合題設(shè)！第2頁(yè) 共16頁(yè)學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)�。∩轿魇∩酱蟾街�2015-2016學(xué)年高一3月月考數(shù)學(xué)試題
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