上海市金山中學(xué)2012-2013學(xué)年高一期末考試數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：90分鐘　滿分：100分　）一．填空題（本大題滿分36分）本大題共有12題，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得3分，否則一律得零分．1．函數(shù)的最小正周期為 .2．若，則= .3．函數(shù)的對(duì)稱軸方程為 ．4．若數(shù)列滿足且，則 ．5．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t此函數(shù)的值域?yàn)?.6．在等比數(shù)列中，，若，則 .7．將函數(shù)的圖左平移個(gè)單位，那么所得圖的函數(shù)表達(dá)式為中，的對(duì)邊分別是，且是的等差中項(xiàng)，則角 .9．已知函數(shù)，且構(gòu)成一個(gè)數(shù)列，又，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為 .10．設(shè)定義在上的奇函數(shù)滿足，且在區(qū)間上是增函數(shù)，則的大小關(guān)系是 （答案從小到大排列）．是上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有，若關(guān)于的方程=（R）是四個(gè)根中最大根，則 .12．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式，前項(xiàng)和為，則”是“”的 （ ）．．．．的公差，，那么 （ ）．．．．，的大致圖像是 （ ）16.把數(shù)列｛2n+1｝依次按第一個(gè)括號(hào)一個(gè)數(shù)，第二個(gè)括號(hào)兩個(gè)數(shù)，第三個(gè)括號(hào)三個(gè)數(shù)，第四個(gè)括號(hào)四個(gè)數(shù)，第五個(gè)括號(hào)一個(gè)數(shù)，…循環(huán)為｛3｝，｛5，7｝｛9，11，13｝，｛15，17，19，21｝，｛23｝，｛25，27｝，｛29，31，33｝，｛35，37，39，41｝，｛43｝…則第104個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)之為．2036．2048．2060．2072中，．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求的前項(xiàng)和．18．（本大題滿分10分）在中，．（1）的大�。唬�2）的值．19．（本大題滿分10分）已知函數(shù)，（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在上的最值并求出相應(yīng)的值．20．（本大題滿分12分）已知函數(shù)，數(shù)列滿足，．（1）是常數(shù)列，求的值；（）時(shí)，記，證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求出通項(xiàng)公式．21 ．（本大題滿分12分）若函數(shù)，如果存在給定的實(shí)數(shù)對(duì)，使得恒成立，則稱為“函數(shù)”．（1）判斷下列函數(shù)是否為“函數(shù)”，并說明理由；①， ② ；（2）已知函數(shù)是一個(gè)“函數(shù)”，求出所有的有序?qū)崝?shù)對(duì)．一．填空題（本大題滿分36分）本大題共有12題，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得3分，否則一律得零分．1．函數(shù)的最小正周期為_______.2．若，則= .3．函數(shù)的對(duì)稱軸方程為 ．4．若數(shù)列滿足且，則________．5．已知函數(shù)的定義域?yàn)�，則此函數(shù)的值域?yàn)?．6．在等比數(shù)列中，，若，則_______．7．將函數(shù)的圖左平移個(gè)單位，那么所得圖的函數(shù)表達(dá)式為 ．8．在中，的對(duì)邊分別是，且是的等差中項(xiàng)，則角________.9．已知函數(shù)，且構(gòu)成一個(gè)數(shù)列，又，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為 ．上的奇函數(shù)滿足，且在區(qū)間上是增函數(shù)，則的大小關(guān)系是 ＜＜ （答案從小到大排列）．是上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有，若關(guān)于的方程有且僅有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，且是四個(gè)根中的最大根，則 ．12．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式，前項(xiàng)和為，則______．二．選擇題（本大題滿分12分）本大題共有4題，每題有且僅有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得3分，否則一律得零分．13．“”是“”的 （ ）．．．．的公差，，那么 （ ）．．．．，的大致圖像是 （ ）16.把數(shù)列｛2n+1｝依次按第一個(gè)括號(hào)一個(gè)數(shù)，第二個(gè)括號(hào)兩個(gè)數(shù)，第三個(gè)括號(hào)三個(gè)數(shù)，第四個(gè)括號(hào)四個(gè)數(shù)，第五個(gè)括號(hào)一個(gè)數(shù)，…循環(huán)為｛3｝，｛5，7｝｛9，11，13｝，｛15，17，19，21｝，｛23｝，｛25，27｝，｛29，31，33｝，｛35，37，39，41｝，｛43｝…則第104個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)之為 ）．2036．2048．2060．2072中，．（1）求的通項(xiàng)公式； （2）求的前項(xiàng)和．解：（1） ……………4分（2） ……………8分18．（本大題滿分10分）在中， ．（1）的大�。唬�2）的值．解：（1） （2） ………10分19．（本大題滿分10分）已知函數(shù)，（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間； （2）求在上的最值并求出相應(yīng)的值．解： ……………2分（1） ……………6分（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)， ……………10分20．（本大題滿分12分）已知函數(shù)，數(shù)列滿足，．（1）是常數(shù)列，求的值；（）時(shí)，記，證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求出通項(xiàng)公式．解：（1），數(shù)列是常數(shù)列，∴，即，解得，或． ……………5分　　 ∴所求實(shí)數(shù)的值是1或-1．（），∴，即． ……8分分 由即，解得． ∴所求的通項(xiàng)公式． …………… 12分21 ．（本大題滿分12分）若函數(shù)，如果存在給定的實(shí)數(shù)對(duì)，使得恒成立，則稱為“函數(shù)”．（1）判斷下列函數(shù)是否為“函數(shù)”，并說明理由；①， ② （2）已知函數(shù)是一個(gè)“函數(shù)”，求出所有的有序?qū)崝?shù)對(duì)．即時(shí)，對(duì)恒成立，而最多有兩個(gè)解，矛盾，因此不是“函數(shù)” ……2分② 答案不唯一：如取，恒有對(duì)一切都成立，即存在實(shí)數(shù)對(duì)，使之成立，所以，是“函數(shù)”． （2）函數(shù)是一個(gè)“函數(shù)”設(shè)有序?qū)崝?shù)對(duì)滿足，則恒成立當(dāng)時(shí)，，不是常數(shù)； 　 ……6分因此，當(dāng)時(shí)，則有， 　 ……8分即恒成立，所以 　……11分當(dāng)時(shí)，滿足是一個(gè)“函數(shù)”的實(shí)數(shù)對(duì) ……12分OyxOyxOyxOyx上海市金山中學(xué)2012-2013學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題
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