2015—2015學年高一上學期期末模擬考試數(shù)學一、選擇題(共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中只有一項是最符合題目要求的,請將正確答案的序號填涂到答題卡上)。1.已知集合,則滿足A∩B=B的集合B可以是( ) A. {0,} B. {x-1≤x≤1} C. {x0<x<} D. {xx>0}2. 下列函數(shù)中既是偶函數(shù),又是區(qū)間(-1,0)上的減函數(shù)的是( ) A. y=cosxB. y=-x-1C. y=lnD. y=ex+e-x,那么直線不經(jīng)過的象限是( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.若A(-2,3),B(3,-2),C(,m)三點共線,則m的值為( ) A. B. C.-2 D.25.若直線與兩坐標軸交點為A、B,則以AB為直徑的圓的方程為( )A . B . C . D. 6. 設(shè)m、n是兩條不同的直線,是三個不同的平面,給出下列四個命題: ①若,,則 ②若,,,則 ③若,,則 ④若,,則 其中正確命題的序號是 ( ) A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④7. 對于冪函數(shù)f(x)=,若0<x1<x2,則,的大小關(guān)系是( ) A. >B. < C. =D. 無法確定8. 一高為H、滿缸水量為V0的魚缸的軸截面如圖所示,其底部碰了一個小洞,滿缸水從洞中流出,若魚缸水深為h時水的體積為V,則函數(shù)的大致圖象可能是( ). 函數(shù)f(x)的定義域為D,滿足:①f(x)在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù);②存在[]D,使得f(x)在[]上的值域為[a,b],那么就稱函數(shù)y=f(x)為“優(yōu)美函數(shù)”,若函數(shù)f(x)=logc(cx-t)(c>0,c≠1)是“優(yōu)美函數(shù)”,則t的取值范圍為( ) A. (0,1)B. (0,)C. (-∞,)D. (0,)10. 函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(ω>0)(φ<,x∈R)的部分圖象如圖所示,則函數(shù)表達式為( ) A. y=-4sin()B. y=-4sin() C. y=4sin()D. y=4sin()11. 過點(1,2)且與原點的距離最大的直線方程是( )A.x+2y-5=0 B.2x+y-4=0 C.x+3y-7=0 D.3x+y-5=012. α、β是兩個不同的平面,m、n是平面α及β之外的兩條不同直線,給出四個論斷:① m⊥ n; ② α⊥ β;③ n⊥ β;④ m⊥α.以其中三個論斷作為條件,余下一個作為結(jié)論,正確命題13.圓錐的底面半徑是1,它的側(cè)面展開圖是一個半圓,則它的母線長為 14.用過球心的平面將一個球分成兩個半球,則一個半球的表面積與原來整球的表面積之比為 .在函數(shù)①;②;③中,滿足性質(zhì)的是函數(shù) (填寫所有滿足要求的函數(shù)序號)17.(本小題滿分1分)已知向量,函數(shù)求函數(shù)的最小正周期T及值域18.(本小題12分)已知定義域為,值域為[-5,1],求實數(shù)的值。19.(本小題12分)為了綠化城市,準備在如圖所示的區(qū)域DFEBC內(nèi)修建一個矩形PQRC的草坪,且PQ∥BC,RQ⊥BC,另外△AEF的內(nèi)部有一文物保護區(qū)不能占用,經(jīng)測量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m。應如何設(shè)計才能使草坪的占地面積最大?20.(本小題12分)已知函數(shù)定義在(?1,1)上,對于任意的,有,且當時,。()驗證函數(shù)是否滿足這些條件;()判斷這樣的函數(shù)是否具有奇偶性和單調(diào)性,并加以證明;()若,求方程的解。本小題滿分12分)已知二次函數(shù)的兩個零點為0,1,且其圖象的頂點恰好在函數(shù)的圖象上.求函數(shù)的解析式求函數(shù)當時的最大值和最小值21.(本小題12分)已知的圖象關(guān)于坐標原點對稱。()求的值,并求出函數(shù)的零點;()若函數(shù)在[0,1]內(nèi)存在零點,求實數(shù)b的取值范圍;()設(shè),的反函數(shù)=,若不等式在上恒成立,求滿足條件的最小整數(shù)k的值。16. ②③17. 解: T=π 值域為[-1,1]18. 解:因為 因為 所以 故符合條件的a, b的值為a=2, b=-5或a=-2, b=1. 解:如圖MQ⊥AD于M,NQ⊥AB于N 設(shè)MQ=x ∴NQ=y=20- 則長方形的面積 (0≤x≤30) 化簡,得 (0≤x≤30) 配方,易得分20. 解:① ∴-1
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