1.2.3 空間幾何體的直觀圖

學(xué)習(xí)目標(biāo)
1. 掌握斜二測(cè)畫法及其步驟；
2. 能用斜二測(cè)畫法畫空間幾何體的直觀圖.

學(xué)習(xí)過程
一、前準(zhǔn)備
（預(yù)習(xí)教材P16~ P19，找出疑惑之處）
復(fù)習(xí)1：中心投影的投影線_________；平行投影的投影線_______.平行投影又分___投影和____投影.

復(fù)習(xí)2：物體在正投影下的三視圖是_____、______、
_____；畫三視圖的要點(diǎn)是_____ 、_____ 、______.

引入：空間幾何體除了用三視圖表示外，更多的是用直觀圖表示.用表示空間圖形的平面圖叫空間圖形的直觀圖.要畫空間幾何體的直觀圖，先要學(xué)會(huì)水平放置的平面圖形的畫法.我們將學(xué)習(xí)用斜二測(cè)畫法畫出它們.你知道怎么畫嗎?

二、新導(dǎo)學(xué)
※ 探索新知
探究1：水平放置的平面圖形的直觀圖畫法
問題：一個(gè)水平放置的正六邊形，你看過去視覺效果是什么樣子的?每條邊還相等嗎?該怎樣把這種效果表示出呢?

新知1：上面的直觀圖就是用斜二測(cè)畫法畫出的，斜二測(cè)畫法的規(guī)則及步驟如下：
(1)在已知水平放置的平面圖形中取互相垂直的 軸和 軸，建立直角坐標(biāo)系，兩軸相交于 .畫直觀圖時(shí),把它們畫成對(duì)應(yīng)的 軸與 軸，兩軸相交于點(diǎn) ，且使 °(或 °).它們確定的平面表示水平面；
(2) 已知圖形中平行于 軸或 軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于 軸或 軸的線段；
(3)已知圖形中平行于 軸的線段，在直觀圖中保持原長度不變，平行于 軸的線段，長度為原的一半；
(4) 圖畫好后，要擦去 軸、 軸及為畫圖添加的輔助線（虛線）.

※ 典型例題
例1 用斜二測(cè)畫法畫水平放置正六邊形的直觀圖.

討論：把一個(gè)圓水平放置，看起象個(gè)什么圖形?它的直觀圖如何畫？

結(jié)論：水平放置的圓的直觀圖是個(gè)橢圓，通常用橢圓模板畫.

探究2：空間幾何體的直觀圖畫法
問題：斜二測(cè)畫法也能畫空間幾何體的直觀圖，和平面圖形比較，空間幾何體多了一個(gè)“高”，你知道畫圖時(shí)該怎么處理嗎？

例2 用斜二測(cè)畫法畫長4cm、寬3cm、高2cm的長方體的直觀圖.

新知2：用斜二測(cè)畫法畫空間幾何體的直觀圖時(shí)，通常要建立三條軸： 軸， 軸， 軸；它們相交于點(diǎn) ，且 °， °；空間幾何體的底面作圖與水平放置的平面圖形作法一樣，即圖形中平行于 軸的線段保持長度不變，平行于 軸的線段長度為原的一半，但空間幾何體的“高”，即平行于 軸的線段，保持長度不變.

※ 動(dòng)手試試
練1. 用斜二測(cè)畫法畫底面半徑為4 ,高為3 的圓柱.

例3 如下圖，是一個(gè)空間幾何體的三視圖，請(qǐng)用斜二測(cè)畫法畫出它的直觀圖.

練2. 由三視圖畫出物體的直觀圖.
正視圖 側(cè)視圖 俯視圖

小結(jié)：由簡單組合體的三視圖畫直觀圖時(shí)，先要想象出幾何體的形狀，它是由哪幾個(gè)簡單幾何體怎樣構(gòu)成的；然后由三視圖確定這些簡單幾何體的長度、寬度、高度，再用斜二測(cè)畫法依次畫出.

三、總結(jié)提升
※ 學(xué)習(xí)小結(jié)
1. 斜二測(cè)畫法要點(diǎn)①建坐標(biāo)系，定水平面；②與坐標(biāo)軸平行的線段保持平行；③水平線段( 軸)等長,豎直線段( 軸)減半；④若是空間幾何體,與 軸平行的線段長度也不變.
2. 簡單組合體直觀圖的畫法；由三視圖畫直觀圖.

※ 知識(shí)拓展
1. 立體幾何中常用正等測(cè)畫法畫水平放置的圓.正等測(cè)畫法畫圓的步驟為：
（1）在已知圖形⊙ 中，互相垂直的 軸和 軸畫直觀圖時(shí)，把它們畫成對(duì)應(yīng)的 軸與 軸，且使 (或 )；
（2）已知圖形中平行于 軸或 軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于 軸或 軸的線段；
（3）平行于 軸或 軸的線段，長度均保持不變.
2. 空間幾何體的三視圖與直觀圖有密切聯(lián)系：三視圖從細(xì)節(jié)上刻畫了空間幾何體的結(jié)構(gòu)，根據(jù)三視圖可以得到一個(gè)精確的空間幾何體，得到廣泛應(yīng)用（零圖紙、建筑圖紙）,直觀圖是對(duì)空間幾何體的整體刻畫，根據(jù)直觀圖的結(jié)構(gòu)想象實(shí)物的形象.
學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)
※ 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）.
A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差
※ 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：
1. 一個(gè)長方體的長、寬、高分別是4、8、4，則畫其直觀圖時(shí)對(duì)應(yīng)為（ ）.
A. 4、8、4 B. 4、4、4 C. 2、4、4 D.2、4、2
2. 利用斜二測(cè)畫法得到的①三角形的直觀圖是三角形②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形③正方形的直觀圖是正方形④菱形的直觀圖是菱形，其中正確的是（ ）.
A.①② B.① C.③④ D.①②③④
3. 一個(gè)三角形的直觀圖是腰長為 的等腰直角三角形，則它的原面積是（ ）.
A. 8 B. 16 C. D.32
4. 下圖是一個(gè)幾何體的三視圖

請(qǐng)畫出它的圖形為_____________________.
5. 等腰梯形ABCD上底邊CD=1，腰AD=CB= ， 下底AB=3，按平行于上、下底邊取x軸，則直觀圖 的面積為________.

后作業(yè)
1. 一個(gè)正三角形的面積是 ，用斜二測(cè)畫法畫出其水平放置的直觀圖，并求它的直觀圖形的面積.

2. 用斜二測(cè)畫法畫出下圖中水平放置的四邊形的直觀圖.

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