本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分. 共 4頁.滿分150分，考試時間120分鐘. 考試結束，將本試卷答題紙和答題卡一并交回.第Ⅰ卷 選擇題（共60分）注意事項：1.答第Ⅰ卷前，考生務必將自己的姓名、考號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上.2.選擇題每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題卷上.3.答第Ⅱ卷前將答題卡密封線內的項目填寫清楚.4.第Ⅱ卷試題解答要作在答題卡各題規(guī)定的矩形區(qū)域內，超出該區(qū)域的答案無效.一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設集合，，則 A. B. C. D.2.已知三條直線和平面，則下列推論中正確的是A.若B.若，則或與相交C.若 D.若3.的內角的對邊分別為． A. B. C. D. 4.如果執(zhí)行右側的程序框圖，那么輸 出的的值為A. B. C. D.5.是函數(shù)的零點，若，則的值滿足 A. B. C. D.的是圖中邊長為的正方形區(qū)域，是函數(shù)的圖象與軸及圍成的陰影區(qū)域．向中隨機投一點，則該點落入中的概率為 A. B. C. D.7.若不等式成立的一個充分條件是，則實數(shù)的取值范圍應為 A. B.C. D.8.已知變量滿足約束條件若目標函數(shù)，僅在點處取得最小值, 則實數(shù)的取值范圍為 A. B. C. D.9.若一個底面是正三角形的三棱柱的正視圖如右圖所示，其頂點都在一個球面上，則該球的表面積為 A. B. C. D.10.已知點在直線上移動，當取最小值時，過點引圓C：的切線，則此切線長等于 A. B. C. D.二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在題中橫線上.11.復平面內有三點，點對應的復數(shù)為，向量對應的復數(shù)為，向量對應的復數(shù)為，則點對應的復數(shù) . 12.設常數(shù)若的二項展開式中項的系數(shù)為則. 13.拋物線的頂點在坐標原點，對稱軸為軸，若過點任作一直線交拋物線于,兩點，且，則拋物線的方程為 ．14.若等邊的邊長為，平面內一點滿足，則的圖象如圖所示，是函數(shù)的導函數(shù)，且是奇函數(shù)，則下列結論中 ① ② ③ 正確的序號是 . 三、解答題：本大題共6小題，共75分. 解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟．16．（本小題滿分12分）已知，，其中.且滿足.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若關于的方程在區(qū)間上總有實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.17.（本小題滿分12分）袋中裝有黑球和白球共個,從中任取個球都是球的概率為現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取球后不放回，直到兩人中有一人取到白球時終止，每個球在每一次被取出的機會是等可能的，用表示取球終止所需要的取球次數(shù).求隨機變量的；求取到白球的概率.如圖，已知平面，等腰直角三角形中，，于，于.（Ⅰ）求證： ；（Ⅱ）若直線與平面所成角的正弦值為，求的值.19．（本題滿分13分）各項均為正數(shù)的數(shù)列,其前項和為，滿足（），且.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式;（Ⅱ）證明：；（Ⅲ）若，令，設數(shù)列的前項和為（），試比較與的大小.20.(本小題滿分12分）已知函數(shù)．，求函數(shù)的單調區(qū)間；時，判斷函數(shù)在區(qū)間 上零點21.(本小題滿分14分)已知直線過橢圓的右焦點，拋物線：的焦點為橢圓的上頂點，且直線交橢圓于、兩點，點、、 在直線上的射影依次為點、、. （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）若直線交軸于點，且.證明：的值定值；（Ⅲ）連接、，直線與是否相交于定點？若是，請求出定點的坐標，并給予證明；否則，說明理由.03理科數(shù)學 參考答案及評分標準三．解答題由得，， ……………………………………3分∵，又，∴，∴ ……… 6分(Ⅱ)由(Ⅰ)得 ……………… 7分∵，，∴，. ………… 9分又∵有解，即有解，∴，解得，所以實數(shù)的取值范圍為. …12分17解:設袋中原有個球,由題意知 …………… ， 可得或 (舍去) ……………由題意,的可能取值為……………4分 ……………7分（錯一個扣一分，最多扣3分）所以的……………8分所以數(shù)學期望為:……………9分（Ⅱ）因為取,所以只有可能在第次,第次取球,記取到白球為事件,則……………11分答：取到白球的概率為.……………12分18．解證明：因為，所以,又, 所以,．……2分又,所以,得……4分又,所以 ……6分過點作∥,則平面,如圖所示，分別以所在直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標系．……7分設，則因為是平面的一個法向量，∴向量所成的角， ……則，∴ ……12分19．解:（Ⅰ）由得，,即又,所以有,所以∴ 所以數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列. …………………………2分由 得,解得.故數(shù)列的通項公式為……………………………4分（Ⅱ）由題意即證①當時，,不等式顯然成立；………………………5分②假設當時，不等式成立………6分當時，20解：(Ⅰ)∵． 即 ．…………………2分 ∵，∵∴時，時， ，由得或 由得 …………………4分所以當，的單調遞增區(qū)間是和，單調遞減區(qū)間是5分同理當，的單調遞增區(qū)間是和，單調遞減區(qū)間是 …6分（Ⅱ）由(Ⅰ)可知，當時，在上單調遞增，在上單調遞減，故．……………8分由可知，，故在區(qū)間 …………………11分故當時，函數(shù)在區(qū)間 上有零點…………………12分（注意：僅證明就說明無零點不得分）21解：（Ⅰ）易知橢圓右焦點∴，拋物線的焦點坐標 ………1分橢圓的方程. ……………3分 （Ⅱ）易知，且與軸交于，設直線交橢圓于由∴……………5分又由，同理∴ …………7分∵……………8分∴所以，當變化時， 的值是定值，定值為.……………9分（Ⅲ）先探索，當時，直線軸，則為矩形，由對稱性知，與相交的中點，且，否結束輸出①①開始是第題圖EDCBAPZ山東省文登市屆高三第二次統(tǒng)考 數(shù)學（理）試題
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