本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分. 共 4頁(yè).滿分150分，考試時(shí)間120分鐘. 考試結(jié)束，將本試卷答題紙和答題卡一并交回.第Ⅰ卷 選擇題（共60分）注意事項(xiàng)：1.答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上.2.選擇題每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題卷上.3.答第Ⅱ卷前將答題卡密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚.4.第Ⅱ卷試題解答要作在答題卡各題規(guī)定的矩形區(qū)域內(nèi)，超出該區(qū)域的答案無(wú)效.一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，，則 A. B. C. D.2.已知三條直線和平面，則下列推論中正確的是A.若B.若，則或與相交C.若 D.若3.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為． A. B. C. D. 4.如果執(zhí)行右側(cè)的程序框圖，那么輸 出的的值為A. B. C. D.5.是函數(shù)的零點(diǎn)，若，則的值滿足 A. B. C. D.的是圖中邊長(zhǎng)為的正方形區(qū)域，是函數(shù)的圖象與軸及圍成的陰影區(qū)域．向中隨機(jī)投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落入中的概率為 A. B. C. D.7.若不等式成立的一個(gè)充分條件是，則實(shí)數(shù)的取值范圍應(yīng)為 A. B.C. D.8.已知變量滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)，僅在點(diǎn)處取得最小值, 則實(shí)數(shù)的取值范圍為 A. B. C. D.9.若一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的正視圖如右圖所示，其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為 A. B. C. D.10.已知點(diǎn)在直線上移動(dòng)，當(dāng)取最小值時(shí)，過(guò)點(diǎn)引圓C：的切線，則此切線長(zhǎng)等于 A. B. C. D.二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在題中橫線上.11.復(fù)平面內(nèi)有三點(diǎn)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù) . 12.設(shè)常數(shù)若的二項(xiàng)展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為則. 13.拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為軸，若過(guò)點(diǎn)任作一直線交拋物線于,兩點(diǎn)，且，則拋物線的方程為 ．14.若等邊的邊長(zhǎng)為，平面內(nèi)一點(diǎn)滿足，則的圖象如圖所示，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且是奇函數(shù)，則下列結(jié)論中 ① ② ③ 正確的序號(hào)是 . 三、解答題：本大題共6小題，共75分. 解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟．16．（本小題滿分12分）已知，，其中.且滿足.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若關(guān)于的方程在區(qū)間上總有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17.（本小題滿分12分）袋中裝有黑球和白球共個(gè),從中任取個(gè)球都是球的概率為現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取球后不放回，直到兩人中有一人取到白球時(shí)終止，每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是等可能的，用表示取球終止所需要的取球次數(shù).求隨機(jī)變量的；求取到白球的概率.如圖，已知平面，等腰直角三角形中，，于，于.（Ⅰ）求證： ；（Ⅱ）若直線與平面所成角的正弦值為，求的值.19．（本題滿分13分）各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列,其前項(xiàng)和為，滿足（），且.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（Ⅱ）證明：；（Ⅲ）若，令，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為（），試比較與的大小.20.(本小題滿分12分）已知函數(shù)．，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；時(shí)，判斷函數(shù)在區(qū)間 上零點(diǎn)21.(本小題滿分14分)已知直線過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，拋物線：的焦點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn)，且直線交橢圓于、兩點(diǎn)，點(diǎn)、、 在直線上的射影依次為點(diǎn)、、. （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）若直線交軸于點(diǎn)，且.證明：的值定值；（Ⅲ）連接、，直線與是否相交于定點(diǎn)？若是，請(qǐng)求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，并給予證明；否則，說(shuō)明理由.03理科數(shù)學(xué) 參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)三．解答題由得，， ……………………………………3分∵，又，∴，∴ ……… 6分(Ⅱ)由(Ⅰ)得 ……………… 7分∵，，∴，. ………… 9分又∵有解，即有解，∴，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為. …12分17解:設(shè)袋中原有個(gè)球,由題意知 …………… ， 可得或 (舍去) ……………由題意,的可能取值為……………4分 ……………7分（錯(cuò)一個(gè)扣一分，最多扣3分）所以的……………8分所以數(shù)學(xué)期望為:……………9分（Ⅱ）因?yàn)槿?所以只有可能在第次,第次取球,記取到白球?yàn)槭录?則……………11分答：取到白球的概率為.……………12分18．解證明：因?yàn)�，所�?又, 所以,．……2分又,所以,得……4分又,所以 ……6分過(guò)點(diǎn)作∥,則平面,如圖所示，分別以所在直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系．……7分設(shè)，則因?yàn)槭瞧矫娴囊粋�(gè)法向量，∴向量所成的角， ……則，∴ ……12分19．解:（Ⅰ）由得，,即又,所以有,所以∴ 所以數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列. …………………………2分由 得,解得.故數(shù)列的通項(xiàng)公式為……………………………4分（Ⅱ）由題意即證①當(dāng)時(shí)，,不等式顯然成立；………………………5分②假設(shè)當(dāng)時(shí)，不等式成立………6分當(dāng)時(shí)，20解：(Ⅰ)∵． 即 ．…………………2分 ∵，∵∴時(shí)，時(shí)， ，由得或 由得 …………………4分所以當(dāng)，的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是5分同理當(dāng)，的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是 …6分（Ⅱ）由(Ⅰ)可知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故．……………8分由可知，，故在區(qū)間 …………………11分故當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間 上有零點(diǎn)…………………12分（注意：僅證明就說(shuō)明無(wú)零點(diǎn)不得分）21解：（Ⅰ）易知橢圓右焦點(diǎn)∴，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo) ………1分橢圓的方程. ……………3分 （Ⅱ）易知，且與軸交于，設(shè)直線交橢圓于由∴……………5分又由，同理∴ …………7分∵……………8分∴所以，當(dāng)變化時(shí)， 的值是定值，定值為.……………9分（Ⅲ）先探索，當(dāng)時(shí)，直線軸，則為矩形，由對(duì)稱性知，與相交的中點(diǎn)，且，否結(jié)束輸出①①開(kāi)始是第題圖EDCBAPZ山東省文登市屆高三第二次統(tǒng)考 數(shù)學(xué)（理）試題
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