第十一模塊　算法與復數綜合檢測
(時間120分鐘，滿分150分)
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．下列程序框中表示處理框的是(　　)
A．菱形框　　　　　　　B．平行四邊形框
C．矩形框 D．起止框
答案：C
2．a＝0是復數z＝a＋bi(a，b∈R)為純虛數的(　　)
A．充分不必要條
B．必要不充分條
C．充要條
D．既不充分也不必要條
解析：z＝a＋bi為純虛數的充要條是a＝0且b≠0.∴a＝0⇒/z為純虛數，z為純虛數⇒a＝0.
答案：B
3．下列給出的賦值語句中正確的是(　　)
A．3＝A
B．＝－m
C．A＝B＝3
D．x＋y＝0
答案：B
4．設z＝1＋2i，則z2－2z等于(　　)
A．－3 B．3
C．－3i D．3i
解析：∵z＝1＋2i，∴z2＝1＋22i＋(2i)2＝－1＋22i.
∴z2－2z＝－1＋22i－2－22i＝－3.
答案：A
5．若(2－i)•4i＝4－bi(其中b∈R，i為虛數單位)，則b＝(　　)
A．－4 B．4
C．－8 D．8
解析：4－bi＝(2－i)•4i＝8i＋4＝4＋8i.
∴b＝－8.
答案：C
6．當a＝3時，下面的程序段輸出的結果是(　　)
IF　 a<10　 THEN
y＝2*a
ELSE
y=a*a
A．9 B．3
C．10 D．6
解析：該程序揭示的是分段函數y＝ 的對應法則．
∴當a＝3時，y＝6.
答案：D
7．現給出一個算法，算法語句如圖，若輸出值為1，則輸入值x為(　　)
INPUT　 x
IF　x≥0　THEN
y＝x2
ELSE
y＝x＋3
END　 IF
PRINT　 y
END
A．1 B．－2
C．1或－2 D．±1
解析：該程序揭示的是分段函數．
y＝ 的對應法則．當y＝1時，若x≥0，則x＝1，若x<0，則x＝－2.
答案：C
8．在復平面內，復數i1＋i＋(1＋3i)2對應點位于(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：i1＋i＋(1＋3i)2＝i(1－i)2＋1＋23i－3＝－32＋(12＋23)i.
∴復數對應點在第二象限．
答案：B
9．小林愛好科技小發(fā)明，他利用休息時間設計了一個數字轉換器，其轉換規(guī)則如圖所示．例如，當輸入數字1,2，－4,5時，輸出的數字為8，－6,6,6.現在輸出了一組數字為－1，－1，6，－1，則他輸入的數字為(　　)

A．2,3，－5,4 B．2,3，－5,1
C．－5,3，－2,4 D．2,3,5，－1
解析：把選項中的數字代入驗證知．應選C.
答案：C
10．定義運算abcd＝ad－bc，則符合條1－1zzi)＝4＋2i的復數z為(　　)
A．3－i B．1＋3i
C．3＋i D．1－3i
解析：由運算知1－1zzi)＝zi＋z＝z(1＋i)
∴z(1＋i)＝4＋2i，∴z＝4＋2i1＋i＝(1＋i)(3－i)1＋i＝3－i.
答案：A
11．閱讀下面程序框圖，輸出的結果是(　　)
A.34 B.45
C.56 D.67
解析：i＝1時，A＝12－12＝23，
i＝2時，A＝12－23＝34，
i＝3時，A＝12－34＝45，
i＝4時，A＝12－45＝56.
結束．
答案：C
12．設f(n)＝(1＋i1－i)n＋(1－i1＋i)n(n∈N*)，則集合{xx＝f(n)}元素的個數為(　　)
A．1 B．2
C．3 D．無窮多個
解析：∵1＋i1－i＝(1＋i)(1＋i)(1－i)(1＋i)＝2i2＝i.
1－i1＋i＝－i.∴f(n)＝in＋(－i)n.
當n＝1時，f(1)＝0；當n＝2時，f(2)＝－2；
當n＝3時，f(3)＝－i＋i＝0；當n＝4時，
f(4)＝1＋1＝2.由in的周期性知，集合中僅含3個元素．
答案：C
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．請把答案填在題中橫線上．
13．給出下面一個程序，此程序運行的結果是________．

解析：讀程序知A＝8，X＝5，
B＝5＋8＝13.
答案：A＝8，B＝13
14．復數(1＋1i)4的值為________．
解析：∵1＋1i＝1－i，∴(1＋1i)4＝(1－i)4＝(1－i)2•(1－i)2
＝(－2i)(－2i)＝4i2＝－4.
答案：－4
15．讀程序框圖，則該程序框圖表示的算法功能是________．

解析：該序是循環(huán)結構，i是計數變量，從S＝S×i中可以判斷最后：S＝1×3×5×7×…×n.
答案：計算并輸出使1×3×5×…×n≥10000成立的最小正整數．
16．若將復數1＋3i1－i表示為a＋bi(a，b∈R)的形式，則a＋b＝________.
解析：1＋3i1－i＝(1＋3i)(1＋i)(1－i)(1＋i)＝－2＋4i2＝－1＋2i.∴a＝－1，b＝2.
∴a＋b＝1.
答案：1
三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出字說明、證明過程或演算步驟．
17．(10分)已知點A(－1,0)，B(3,2)，寫出求直線AB的方程的一個算法．
解：第一步：求直線AB的斜率k＝2－03－(－1)＝12.
第二步：用點斜式寫出直線AB的方程
y－0＝12[x－(－1)]．
第三步：將第二步的方程化簡，得到方程x－2y＋1＝0.
18．(12分)已知復數z的共軛復數為z－，且z•z－－3i•z＝101－3i，求z.
解：設z＝x＋yi(x，y∈R)，則z－＝x－yi.
由已知，得
(x＋yi)(x－yi)－3i(x＋yi)＝101－3i，
∴x2＋y2－3xi＋3y＝10(1＋3i)10，
∴x2＋y2＋3y－3xi＝1＋3i，
∴ ，∴ 或 .
∴z＝－1或z＝－1－3i.
19．(12分)觀察所給程序框圖，說明它所表示的函數，當輸入x＝2時，求輸出的y值．

解：讀圖可知，所表示的函數為
y＝
當x＝2時，輸出的y＝－4.
20．(12分)已知1＋i是實系數方程x2＋ax＝b＝0的一個根．
(1)求a、b的值．
(2)試判斷1－i是否是方程的根．
分析：1＋i是方程的根，把1＋i代入方程可利用復數相等求出a、b的值，然后再驗證1－i是否為方程的根．
解：(1)∵1＋i是方程x2＋ax＋b＝0的根，
∴(1＋i)2＋a(1＋i)＋b＝0，
即(a＋b)＋(a＋2)i＝0
∴ ∴
∴a、b的值為a＝－2，b＝2.
(2)方程為x2－2x＋2＝0
把1－i代入方程
左邊＝(1－i)2－2(1－i)＋2
＝－2i－2＋2i＋2
＝0顯然方程成立．∴1－i也是方程的一個根．
點評：與復數方程有關的問題中，一般是利用復數相等的充要條，把復數問題轉化為實數求解．注意：在復數方程中，根與系數的關系仍然成立，但判別式“Δ”不再適用．
21．(12分)設計程序，對輸入的任意兩個實數，按從大到小的順序排列，并輸出．
解：程序框圖如下：
程序：
INPUT　“a，b＝”；　a b；
IF　a<b　THEN
x＝a
a＝b
b＝x
END　IF
PRINT　a，b
END
點評：任何一個條的判斷都有滿足與不滿足兩種可能，本題中的問題只需處理其中的一種可能，故選擇了第一種條語句．

22．(12分)設計一個算法，輸入一個學生的成績S，根據該成績的不同作如下輸出：若S<60，則輸出“不及格”；若60≤S<85，則輸出“及格”，若S≥85，則輸出“優(yōu)秀”．畫出程序框圖，并寫出程序．
解：程序框圖如下：

程序如下：

本文來自：逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/gaosan/52629.html

相關閱讀：第十二章立體幾何(高中數學競賽標準教材)