第十九章　優(yōu)選法

高考導(dǎo)航

考試要求重難點(diǎn)擊命題展望
　　1.通過分析和解決具體實(shí)際問題，使學(xué)生掌握分?jǐn)?shù)法、0.618法及其適用范圍，運(yùn)用這些方法解決一些實(shí)際問題，體會(huì)優(yōu)選的思想方法.
2.了解斐波那契數(shù)列{Fn}，理解在試驗(yàn)次數(shù)確定的情況下分?jǐn)?shù)法最佳性的證明，通過連分?jǐn)?shù)知道Fn－1和黃金分割的關(guān)系.
3.知道對(duì)分法、盲人爬山法、分批試驗(yàn)法，以及目標(biāo)函數(shù)為多峰情況下的處理方法.　　本章重點(diǎn)：根據(jù)不同的實(shí)際問題選擇恰當(dāng)?shù)膶ふ易罴腰c(diǎn)的方法.
本章難點(diǎn)：比較不同優(yōu)選方法的利弊和適用范圍.　　在生產(chǎn)和科學(xué)試驗(yàn)中，人們?yōu)榱诉_(dá)到優(yōu)質(zhì)、高產(chǎn)、低耗等目標(biāo)，需要對(duì)有關(guān)因素的最佳組合進(jìn)行選擇.在實(shí)踐中的許多情況下，試驗(yàn)結(jié)果與因素之間的關(guān)系要么很難用數(shù)學(xué)形式來表達(dá)，要么表達(dá)式很復(fù)雜.優(yōu)選法是解決這類問題的常用數(shù)學(xué)方法.

知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

典例精析
題型一　關(guān)于黃金分割法的優(yōu)選法應(yīng)用問題
【例1】煉某種航天材料，需添加某種化學(xué)元素以增加抗氧化強(qiáng)度，加入范圍是1 000~
2 000克，求最佳加入量.
【解析】第一步：先在試驗(yàn)范圍長(zhǎng)度的0.618處做第(1)個(gè)試驗(yàn)：
x1＝小＋(大－小)×0.618＝1 000＋(2 000－1 000)×0.618＝1 618克.
第二步：第(2)個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)由公式計(jì)算：
x2＝大＋�。瓁1＝2 000＋1 000－1 618＝1 382克.
第三步：比較(1)與(2)兩點(diǎn)上所做試驗(yàn)的效果，現(xiàn)在假設(shè)第(1)點(diǎn)比較好，就去掉第(2)點(diǎn)，即去掉[1 000,1 382]這一段范圍，留下[1 382,2 000].
而第(3)試點(diǎn)x3＝大＋小－x1＝1 382＋2 000－1 618＝1 764克.
第四步：比較在上次留下的好點(diǎn)，即第(1)處和第(3)處的試驗(yàn)結(jié)果，看哪個(gè)點(diǎn)好，然后就去掉效果差的那個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)以外的那部分范圍，留下包含好點(diǎn)在內(nèi)的那部分范圍作為新的試驗(yàn)范圍，……如此反復(fù)，直到得到較好的試驗(yàn)結(jié)果為止.
【點(diǎn)撥】可以看出每次留下的試驗(yàn)范圍是上一次長(zhǎng)度的0.618倍，隨著試驗(yàn)范圍越來越小，試驗(yàn)越趨于最優(yōu)點(diǎn)，直到達(dá)到所需精度即可.
【變式訓(xùn)練1】設(shè)有一個(gè)優(yōu)選問題，其因素范圍是1 500~2 500，假設(shè)最優(yōu)點(diǎn)在2 300處.
(1)用0.618法進(jìn)行優(yōu)選，寫出第二，第三個(gè)試點(diǎn)的數(shù)值；
(2)若第一試點(diǎn)取2 010，寫出第二，第三，第四個(gè)試點(diǎn)的數(shù)值.
【解析】(1)由0.618法得第一個(gè)試點(diǎn)為x1＝1 500＋0.618×(2 500－1 500)＝2 118.
由“加兩頭，減中間”得x2＝1 500＋2 500－2 118＝1 882.
因?yàn)樽顑?yōu)點(diǎn)在2 300處，所以新的存優(yōu)范圍是[1 882,2 500]，
所以x3＝2 500＋1 882－2 118＝2 264.
同理可知新的存優(yōu)范圍是[2 118,2 500].
(2)因?yàn)閤1＝2 010，則由對(duì)稱原理知x2＝1 500＋2 500－2 010＝1 990，因?yàn)樽顑?yōu)點(diǎn)在2 300處，所以x1優(yōu)于x2，新的存優(yōu)范圍是[1 990,2 500].
所以x3＝1 990＋2 500－2 010＝2 480，所以新的存優(yōu)范圍是[2 010,2 500].
所以x4＝2 010＋2 500－2 480＝2 030.
題型二　用分?jǐn)?shù)法解決優(yōu)選法的應(yīng)用問題
【例2】某化工廠準(zhǔn)備對(duì)一化工產(chǎn)品進(jìn)行技術(shù)改良，現(xiàn)決定優(yōu)選加工溫度，試驗(yàn)范圍定為60 ℃~81 ℃，精確度要求±1 ℃，現(xiàn)在技術(shù)員用分?jǐn)?shù)法進(jìn)行優(yōu)選.
(1)如何安排試驗(yàn)？
(2)若最佳點(diǎn)為69 ℃，請(qǐng)列出各試驗(yàn)點(diǎn)的數(shù)值；
(3)要通過多少次試驗(yàn)才可以找出最佳點(diǎn)？
【解析】(1)試驗(yàn)區(qū)間為[60,81]，等分為21段，分點(diǎn)為61,62，…，79,80，所以60＋1321×
(81－60)＝73(℃).故第一試點(diǎn)安排在73 ℃.
由“加兩頭，減中間”的方法得60＋81－73＝68，所以第二試點(diǎn)選在68 ℃.后續(xù)試點(diǎn)也可以用“加兩頭，減中間”的方法來確定.
(2)若最佳點(diǎn)為69 ℃，即從第二次試驗(yàn)開始知69 ℃在存優(yōu)范圍內(nèi)，由(1)知第一、二次試驗(yàn)點(diǎn)的值分別為73,68，因?yàn)?9?[60,68]，故去掉68 ℃以下的部分，則第三次試驗(yàn)點(diǎn)的值為68＋81－73＝76.同理去掉76 ℃以上的部分，第四次試驗(yàn)點(diǎn)的值為68＋76－73＝71，第五次試驗(yàn)點(diǎn)的值為68＋73－71＝70，第六次試驗(yàn)點(diǎn)的值為68＋71－70＝69.即安排了6次試驗(yàn)，各試驗(yàn)點(diǎn)的數(shù)值依次為：73,68,76,71,70,69.
(3)共有20個(gè)分點(diǎn)，由分?jǐn)?shù)法的最優(yōu)性定理可知F7＝21，即通過6次試驗(yàn)可從這20個(gè)分點(diǎn)中找出最佳點(diǎn).
【點(diǎn)撥】用分?jǐn)?shù)法安排試驗(yàn)，一旦用Fn－1Fn確定第一個(gè)試點(diǎn)，后續(xù)的試點(diǎn)可以用“加兩頭，減中間”的方法來確定.
【變式訓(xùn)練2】某國有酒廠發(fā)酵某種酒精時(shí)規(guī)定發(fā)酵溫度為(28±1)℃，發(fā)酵時(shí)間為3 000小時(shí)以上.為提高工廠效益，技術(shù)員老王進(jìn)行縮短發(fā)酵時(shí)間的技術(shù)改造，決定對(duì)發(fā)酵溫度進(jìn)行優(yōu)選.試驗(yàn)范圍定為15 ℃~36 ℃，精確度為±1 ℃.請(qǐng)你用分?jǐn)?shù)法幫助老王安排試驗(yàn).
【解析】(1)將試驗(yàn)區(qū)間[15,36]等分為21段，分點(diǎn)為16,17，…，35.
(2)第一試點(diǎn)為15＋(36－15)×13÷21＝28(℃)，
第二試點(diǎn)為15＋(36－15)×8÷21＝23(℃).
(3)以下按分?jǐn)?shù)法順次確定試點(diǎn)，就可以找到最優(yōu)發(fā)酵溫度.
總結(jié)提高
單因素方法包括0.618法(也叫黃金分割法)、分?jǐn)?shù)法、對(duì)分法、盲人爬山法、分批試驗(yàn)法.其中0.618法和分?jǐn)?shù)法是優(yōu)選法的重點(diǎn).優(yōu)選法中的難點(diǎn)是理解0.618法和分?jǐn)?shù)法的原理和認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)法的最優(yōu)性.

本文來自：逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/gaosan/81634.html

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