教案16 函數(shù)的最值與值域
一、前檢測
1. 函數(shù) 的值域為_____________.答案:
2. 函數(shù) 的定義域為 ,則其值域為___________.答案:
3. 函數(shù) 的值域為___________.答案:
二、知識梳理
求函數(shù)值域(最值)的一般方法:
1.利用基本初等函數(shù)的值域;
解讀:
2.配方法(二次函數(shù)或可轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的函數(shù));
解讀:
3.不等式法(利用基本不等式,尤其注意形如 型函數(shù))
解讀:
4.函數(shù)的單調(diào)性:特別關注 的圖象及性質(zhì)
解讀:
5.部分分式法、判別式法(分式函數(shù))
解讀:
6.換元法(無理函數(shù))
解讀:
7.導數(shù)法(高次函數(shù))
解讀:
8.數(shù)形結合法
解讀:
三、典型例題分析
(一)利用基本初等函數(shù)的值域
例1 求下列函數(shù)的值域:
(1) 答案:
(2) 答案:
變式訓練:求函數(shù) , 的值域. 答案:
小結與拓展:常見的基本初等函數(shù)的值域
(二)分離常數(shù)法
例2 求函數(shù) 的值域:
解: ,∵ ,∴ ,
∴函數(shù) 的值域為 .
變式訓練:求函數(shù)y= 的值域. 答案:
小結與拓展:
(三)換元法
例3 求下列函數(shù)的值域:
(1)
解:設 ,則 ,
∴原函數(shù)可化為 ,∴ ,
∴原函數(shù)值域為 .
(2)
解:∵ ,∴設 ,
則
∵ ,∴ ,∴ ,
∴ ,
∴原函數(shù)的值域為 .
小結與拓展:總結 型值域,變形: 或
(四)數(shù)形結合法
例4 求下列函數(shù)的值域:
(1) 答案:
(2) 答案:
(五)其他方法
例5 求下列函數(shù)的值域:
(1) (均值不等式) 答案:
(2) (判別式法) 答案:
四、歸納與總結(以學生為主,師生共同完成)
1.知識:
2.思想與方法:
3.易錯點:
4.反思(不足并查漏):
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