2012屆高考數(shù)學(xué)知識(shí)梳理冪函數(shù)復(fù)習(xí)教案

編輯: 逍遙路 關(guān)鍵詞: 高三 來源: 高中學(xué)習(xí)網(wǎng)


教案28 冪函數(shù)
一、前檢測(cè)
1. 下列函數(shù)中不是冪函數(shù)的是( C )
A.    B.  。茫    D.

2. 下列函數(shù)在 上為減函數(shù)的是( B )
A.   。拢   C.   。模

3. 下列冪函數(shù)中定義域?yàn)?的是( D )
A.   。拢   C.   。模


二、知識(shí)梳理
1.冪函數(shù)的概念:一般地,我們把形如 的函數(shù)稱為冪函數(shù),其中 是自變量, 是常數(shù);
注意:冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的區(qū)別.
解讀:

2.冪函數(shù)的性質(zhì):
(1)冪函數(shù)的圖象都過點(diǎn) ;任何冪函數(shù)都不過 象限;
(2)當(dāng) 時(shí),冪函數(shù)在 上 ;當(dāng) 時(shí),冪函數(shù)在 上 ;
(3)當(dāng) 時(shí),冪函數(shù)是 ;當(dāng) 時(shí),冪函數(shù)是 .
解讀:


三、典型例題分析
冪函數(shù)的意義
例1 已知函數(shù) ,當(dāng) 為何值時(shí), :
(1)是冪函數(shù);(2)是冪函數(shù),且是 上的增函數(shù);(3)是正比例函數(shù);(4)是反比例函數(shù);(5)是二次函數(shù);
答案:(1) 或 (2) (3) (4) (5)

變式訓(xùn)練:已知函數(shù) ,當(dāng) 為何值時(shí), 在第一象限內(nèi)它的圖像是上升曲線。
簡(jiǎn)解: 解得:


小結(jié)與拓展:要牢記冪函數(shù)的定義,列出等式或不等式求解。

例2 比較大。
(1) (2) (3) (4)
解:(1)∵ 在 上是增函數(shù), ,∴
(2)∵ 在 上是增函數(shù), ,∴
(3)∵ 在 上是減函數(shù), ,∴ ;
∵ 是增函數(shù), ,∴ ;
綜上,
(4)∵ , , ,

變式訓(xùn)練:將下列各組數(shù)用小于號(hào)從小到大排列:
(1) (2) (3)
解:(1)
(2)
(3)

小結(jié)與拓展:在解決比較大小的問題時(shí)常用到冪函數(shù)圖像及性質(zhì)

例3 已知冪函數(shù) ( )的圖象與 軸、 軸都無交點(diǎn),且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,求 的值.
解:∵冪函數(shù) ( )的圖象與 軸、 軸都無交點(diǎn),
∴ ,∴ ;
∵ ,∴ ,又函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,
∴ 是奇數(shù),∴ 或 .


變式訓(xùn)練:已知冪函數(shù) 的圖象關(guān)于 軸對(duì)稱,且在 上的單調(diào)遞減,求滿足 的 得取值范圍。答案:

小結(jié)與拓展:根據(jù)題意和冪函數(shù)性質(zhì)確定 的值。

四、歸納與總結(jié)(以學(xué)生為主,師生共同完成)
1.知識(shí):
2.思想與方法:
3.易錯(cuò)點(diǎn):
4.反思(不足并查漏):




本文來自:逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/gaosan/45308.html

相關(guān)閱讀:第十二章立體幾何(高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽標(biāo)準(zhǔn)教材)