一．知識(shí)歸納
1、整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：
(1)
(2) 根式：
（3）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 ；
分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：
2、指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象與性質(zhì)
指數(shù)函數(shù)
一般形式Y(jié)=ax (a>0且a≠1)
定義域(-∞,+ ∞)
值域(0,+ ∞)
過定點(diǎn)（０，1）
圖 象
單調(diào)性a>1,在(-∞,+ ∞)上為增函數(shù)
０＜a<1, 在(-∞,+ ∞)上為減函數(shù)
值分布y>1 ? y<1?
二、題型講解
題型一．指數(shù)式的運(yùn)算
例1（1）化簡(jiǎn)
（2）若 ，求 的值；
解：（1）原式= ；（2）原式= ；
題型二．指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)的應(yīng)用
例2.（2011北京理）若函數(shù) 則不等式 的解集為____________.
【答案】
【解析】本題主要考查分段函數(shù)和簡(jiǎn)單絕對(duì)值不等式的解法. 屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查.
（1）由 .
（2）由 .
∴不等式 的解集為 ，∴應(yīng)填 .
練習(xí)1.（2011北京文）已知函數(shù) 若 ，則 .
【答案】
【解析】本題主要考查分段函數(shù)和簡(jiǎn)單的已知函數(shù)值求 的值. 屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查.
由 ， 無解，故應(yīng)填 .
練習(xí)2.（2011江蘇卷）已知 ，函數(shù) ，若實(shí)數(shù) 、 滿足 ，則 、 的大小關(guān)系為 .
【解析】考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性。
，函數(shù) 在R上遞減。由 得：m
A. B.(0,3) C.(1,4) D.
【答案】D
【解析】 ,令 ,解得 ,故選D
例4、若直線y=2a與函數(shù) 的圖像有兩個(gè)公共點(diǎn)，則a的取值范圍是 ；
解：
題型3．利用圖象比較值的大小
例6 比較 的大小．
題型三、指數(shù)函數(shù)的綜合問題
例7（08江蘇20）若 ， ， 為常數(shù)，且
求 對(duì)所有實(shí)數(shù) 成立的充要條件（用 表示）
【解析】：本小題考查充要條件、指數(shù)函數(shù)與絕對(duì)值函數(shù)、不等式的綜合運(yùn)用。
恒成立
（*）
若 ，則（*） ，顯然成立；若 ，記
當(dāng) 時(shí)，
所以 ，故只需 。
當(dāng) 時(shí)，
所以 ，故只需 。
綜上所述， 對(duì)所有實(shí)數(shù) 成立的充要條件是
課后作業(yè)：《走向高考》
作業(yè):
1.化簡(jiǎn)
（1） 答案：
（2） 答案：45
2.已知 求
3.若關(guān)于x的方程 有實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍
備用：已知函數(shù) , 的定義域這區(qū)間[-1,1]
(1)求g(x)的解析式；
(2)判斷g(x)的單調(diào)性；
(3)若方程g(x)=m有解,求m的取值范圍.
解：:(1) ,
(2) .當(dāng) 令 .
由二次函數(shù)的單調(diào)性 是減函數(shù).
∴函數(shù)g(x)在[-1,1]上是減函數(shù).
(3) 由(2)知 ,則方程g(x)=m有解 .在[-1,1]內(nèi)有解；
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