教案23 指數(shù)式與對數(shù)式(1)
一、前檢測
1. (2010遼寧)(10)設 ,且 ,則 ( A )
A. B.10 C.20 D.100
2. 方程 的解是 答案:
3. 答案:4
二、知識梳理
(一)指數(shù)與指數(shù)冪的運算
1.一般地,如果 ,那么 叫做 的 次方根。其中 .
解讀:
2.當 為奇數(shù)時, ;當 為偶數(shù)時, .
解讀:
3.我們規(guī)定: ⑴ ; ⑵ ;
解讀:
4.運算性質:
⑴ ;⑵ ;
⑶
解讀:
(2)對數(shù)與對數(shù)運算
1. ;
2. .
3. , .
4.當 時:
⑴ ⑵ ;⑶ .
5.換底公式: .
6. .
解讀:
三、典型例題分析
例1.求值或化簡
(1) ; 答案:
(2) ; 答案:
(3) ; 答案:5
(4) 。 答案:
變式訓練:化簡下列各式(其中各字母均為正數(shù)):
1. ÷ = ;答案:
2. ;答案:109
3. ;答案:
4. ;答案:1
小結與拓展:指數(shù)、對數(shù)運算是兩種重要的運算,在運算過程中公式、法則的準確、靈活使用是關鍵。
例2 已知 ,求 的值.
解:∵ ,∴ ,∴ ,∴ ,
∴ ,∴ ,
又∵ ,
∴ .
變式訓練:設 則 的值為 答案:
小結與拓展: , , 三者之間的關系是解題的關鍵。
例3 比較 與 的大小。
解:采用取差法
小結與拓展:熟練掌握對數(shù)的運算法則。
四、歸納與總結(以學生為主,師生共同完成)
1.知識:
2.思想與方法:
3.易錯點:
4.反思(不足并查漏):
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