教案26 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)（2）
一、前檢測
1. 已知函數(shù) （ ）與函數(shù) （ ），則 的值域是（ D ）
A．都是 B．都是 C．分別是 、 D．分別是 、

2. 設(shè) ，函數(shù) 在區(qū)間 上的最大值與最小值之差為 ，則 （ D ）
A． B．2 C． D．4

3. 已知 ，則（ A ）
A.1＜n＜m B. 1＜m＜n C.m＜n＜1 D. n＜m＜1
二、知識梳理
1．對數(shù)函數(shù)的定義：一般地，把函數(shù) 叫做對數(shù)函數(shù).
解讀：
2．對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)：
函數(shù)對數(shù)函數(shù)：

底數(shù)范圍
圖

象
性

質(zhì)定義域： 定義域：
值 域： 值 域：
過點(diǎn) ，即 .
當(dāng) 時(shí)，
當(dāng) 時(shí)，
當(dāng) 時(shí)，
當(dāng) 時(shí)，

是 的增函數(shù)是 的減函數(shù)
解讀：
3．同底的指數(shù)函數(shù) 與對數(shù)函數(shù) 互為反函數(shù)；
解讀：
三、典型例題分析
例1 比較下列各組數(shù)的大小：
（1） 與 ； 答案：大于

（2） 與 ； 答案：小于

（3） 與 ； 答案：大于

變式訓(xùn)練：比較大�。� ；
答案：

小結(jié)與拓展：比較對數(shù)式的大小常用的有三種：（1）當(dāng)?shù)讛?shù)相同時(shí)可直接利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較；（2）當(dāng)?shù)讛?shù)不同，真數(shù)相同時(shí)，可轉(zhuǎn)化為同底或利用對數(shù)函數(shù)圖像比較；（3）當(dāng)?shù)讛?shù)不同，真數(shù)也不相同時(shí)，則可利用中間量比較

例2 已知f（x）=log ［3－（x－1）2］，求f（x）的值域及單調(diào)區(qū)間.
解：∵真數(shù)3－（x－1）2≤3，
∴l(xiāng)og ［3－（x－1）2］≥log 3=－1，即f（x）的值域是［－1，+∞）.又3－（x－1）2＞0，
得1－ ＜x＜1+ ，∴x∈（1－ ，1］時(shí)，3－（x－1）2單調(diào)遞增，從而f（x）單調(diào)遞減；
x∈［1，1+ ）時(shí)， 單調(diào)遞增.

小結(jié)與拓展： 討論復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性要注意定義域

變式訓(xùn)練：函數(shù) 在[2，＋∞）上是減函數(shù)，則 的取值范圍是（ B ）
A．（－∞，4）B．（－4，4] C．（－∞，－4）∪[2，＋∞] D．[－4，4]

例3 已知函數(shù)f(x)=logax(a＞0,a≠1)，如果對于任意x∈［3，+∞）都有f(x)≥1成立，
試求a的取值范圍.?
解：當(dāng)a＞1時(shí)，對于任意x∈［3，+∞），都有f(x)＞0.?
所以，f(x)=f(x),而f(x)=logax在［3，+∞）上為增函數(shù)，
∴對于任意x∈［3，+∞），有f(x)≥loga3.
因此，要使f(x)≥1對于任意x∈［3，+∞）都成立.?
只要loga3≥1=logaa即可，∴1＜a≤3.
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，對于x∈［3，+∞），有f(x)＜0,?
∴f(x)=-f(x).
∵f（x）=logax在［3，+∞）上為減函數(shù)，?
∴-f（x）在［3，+∞）上為增函數(shù).?
∴對于任意x∈［3，+∞）都有?
f(x)=-f(x)≥-loga3.
因此，要使f(x)≥1對于任意x∈［3，+∞）都成立，?
只要-loga3≥1成立即可，?
∴l(xiāng)oga3≤-1=loga ,即 ≤3,∴ ≤a＜1.?
綜上，使f(x)≥1對任意x∈［3，+∞）都成立的a的取值范圍是：(1，3］∪［ ，1）.

變式訓(xùn)練：已知函數(shù)f（x）=log2(x2-ax-a)在區(qū)間（-∞,?1- ］上是單調(diào)遞減函數(shù).求實(shí)數(shù)a的取值范圍.?
解：令g(x)=x2-ax-a,
則g(x)=（x- ）2-a- ,?由以上知g(x）的圖象關(guān)于直線x= 對稱且此拋物線開口向上.?
因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=log2g(x)的底數(shù)2＞1,?
在區(qū)間（-∞,1- ］上是減函數(shù)，?
所以g(x)=x2-ax-a在區(qū)間（-∞,1- ］上也是單調(diào)減函數(shù)，且g(x)＞0.?
∴
解得2-2 ≤a＜2.?
故a的取值范圍是{a2-2 ≤a＜2}.

小結(jié)與拓展：（1）處理對數(shù)函數(shù)的有關(guān)問題，要緊密聯(lián)系函數(shù)圖象，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行求解.
（2）解決含有參數(shù)的對數(shù)函數(shù)的討論問題最基本的分類方案是以“底”大于1或小于1分類.

四、歸納與總結(jié)（以學(xué)生為主，師生共同完成）
1.知識：
2.思想與方法：
3.易錯(cuò)點(diǎn)：
4.反思（不足并查漏）：

本文來自：逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/gaosan/34707.html

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