湖北省部分重點(diǎn)高中屆高三十一月聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題時(shí)間：11月15日 下午：：00—：00本試卷共頁(yè)，。滿分150分�？荚囉脮r(shí)120分鐘。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.=( )A．-4+ 2iB．4- 2i C．2- 4 D．2+42．己知集合，則=( )A．（,2）B．[,2] C．{0,2} ．{1,2}3．執(zhí)行右面的框圖，若輸入的N是6，則輸出p的值是( )A．1 20B．720C．1440D．50404．的圖象向左平移個(gè)單位, 再向上平移1個(gè)單位,所得圖象的函數(shù)解析式是( ).o.mA. B. C. D. 5．已知某個(gè)幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm）。可得這個(gè)幾何體的體積是( ) A． B．C． D．6．已知m，n是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中的真命題是( ) w.w.w.k A．若 B．若則C．若 D．若7．設(shè)p是所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，，則( ) w.w.w.kA.B. C.D.8．A原料3噸、B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸、B原料3噸。銷(xiāo)售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)5萬(wàn)元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)3萬(wàn)元，該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過(guò)13噸，B原料不超過(guò)18噸，那么該企業(yè)可獲得最大利潤(rùn)是( )A. 12萬(wàn)元 B. 20萬(wàn)元 C. 25萬(wàn)元 D. 27萬(wàn)元 9． 已知F1,F2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且記線段與軸的交點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△F1OQ與四邊形OF2PQ的面積之比為1: 2，則該橢圓的離心率等于A．B．C．．10．規(guī)定[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，f（x）=，若方程f（x）=ax+1有且僅有四個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．．．．二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，共35分．請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上. 答錯(cuò)位置，書(shū)寫(xiě)不清，模棱兩可均不得分. 11．將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成6組，繪制頻率分布直方圖。若第一組至第六組數(shù)據(jù)頻率之比為2：3：4：6：4：1，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于27，則n等于 。12．在等差數(shù)列中,,則.13．已知向量，，則在方向上的投影等于 ．14．已知圓M：x2+y2=4，在圓M上隨機(jī)取一點(diǎn)P，則P到直線x+y=2的距離大于2的概率為 ．15．設(shè)△的內(nèi)角,,所對(duì)的邊分別為,,. 若三邊的長(zhǎng)為連續(xù)的三個(gè)正整數(shù),且,,則等于 ．，則當(dāng)取得最大值時(shí)，的最大值為 ．17．已知數(shù)列{an}、{bn}，且通項(xiàng)公式分別為an=3n?2，bn=n2，現(xiàn)抽出數(shù)列{an}、{bn}中所有相同的項(xiàng)并按從小到大的順序排列成一個(gè)新的數(shù)列{cn}，則可以推斷：（1）c50=（填數(shù)字）；（2）c2k?1=（用k表示）．三、解答題：本大題共5小題，共65分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.．的公差d大于0，且a3，a5是方程的兩根，數(shù)列的前項(xiàng)和為.（Ⅰ）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記，求數(shù)列{Cn}的前n項(xiàng)和Tn.20．（本小題滿分13分）如圖，矩形中，，．，分別在線段和上，∥，將矩形沿折起．記折起后的矩形為，且平面平面．（）∥平面；（），求證：； （Ⅲ）求四面體體積的最大值． 21．已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，.點(diǎn) 與橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn)的連線相互垂直.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為.過(guò)點(diǎn)任作直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，設(shè)直線，，的斜率分別為，，，若，試求滿足的關(guān)系式.22．（本小題滿分14分）已知函數(shù)（，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（1直線曲線的切線，求的（2）求函數(shù)的極值；當(dāng)時(shí)，若直線與曲線沒(méi)有公共點(diǎn)，求的屆高三十一月聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題參考答案1—10 ADBAC BBDDB11．．． ．．． ．c50=（3??1）2=742=5476c2k?1=（3??2）2=（3k?2）2∴, ………11分,∴，． ………12分是方程的兩根，且數(shù)列的公差，所以，公差.所以. （2分）又當(dāng)時(shí)，有，所以.當(dāng)時(shí)，有，所以.所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以. （6分）（2）由（1）知，，（8分）則，① ，②由①-②，得，整理得. （12分）20.（本小題滿分13分）（Ⅰ）證明：因?yàn)樗倪呅危�都是矩形�?所以 ∥∥，． 所以 四邊形是平行四邊形，……………2分 所以 ∥， ………………3分 因?yàn)?平面，所以 ∥平面． ………………4分（Ⅱ）證明：連接，設(shè)．因?yàn)槠矫嫫矫妫�且�?所以 平面， ………5分所以 ． ………6分 又 ， 所以四邊形為正方形，所以 ． …………7分 所以 平面， ………8分 所以 ． ………9分 （Ⅲ）解：設(shè)，則，其中．由（Ⅰ）得平面，所以四面體的體積為． ………11分所以 ． 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，四面體的體積最大． …………13分21．14分）解: （Ⅰ）依題意，， ， 所以. 故橢圓的方程為. ……………4分 （Ⅱ）①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，由解得. 不妨設(shè)，， 因?yàn)椋�又，所以�?所以的關(guān)系式為，即. ………7分 ②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為. 將代入整理化簡(jiǎn)得，. 設(shè)，，則,. ………9分又，.所以 ………12分所以，所以，所以的關(guān)系式為.………13分綜上所述，的關(guān)系式為. ………14分22．解：（Ⅰ）由，得．解得．分（Ⅱ），①當(dāng)時(shí)，，為上的增函數(shù)，所以函數(shù)無(wú)極值．②當(dāng)時(shí)，令，得，．，；，．所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故在處取得極小值，且極小值為，無(wú)極大值．綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)無(wú)極值；當(dāng)，在處取得極小值，無(wú)極大值．………………8分（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，．直線：與曲線沒(méi)有公共點(diǎn)，等價(jià)于關(guān)于的方程在上沒(méi)有實(shí)數(shù)解，即關(guān)于的方程：（*）在上沒(méi)有實(shí)數(shù)解．①當(dāng)時(shí)，方程（*）可化為，在上沒(méi)有實(shí)數(shù)解．………………分②當(dāng)時(shí)，方程（*）化為．令，則有．令，得，當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：當(dāng)時(shí)，，同時(shí)當(dāng)趨于時(shí)，趨于，從而的取值范圍為．所以當(dāng)時(shí)，方程（*）無(wú)實(shí)數(shù)解，解得的取值范圍是．………………12分綜上，解得的取值范圍是……………14分高三文科數(shù)學(xué)試卷 共9頁(yè) 第5頁(yè)湖北省部分重點(diǎn)高中屆高三十一月聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題
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