許昌市五校聯(lián)考高二第四次考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷命題學(xué)校：長葛一高 命題人：杜建超 審題人：魏桂珍[] (考試時間：120分鐘，分值：150分)一、選擇題：（本題共12小題，每小題5分，共60分。）1．拋物線的頂點在原點，準(zhǔn)線方程x＝－2，則拋物線的方程是(　　)．A．y2＝－8x B．y2＝－4x C．y2＝4x D．y2＝8x 2．已知點M在平面ABC內(nèi)，并且對空間任一點O，＝ x＋＋，則x的值為(　　)．A. B. C. D．03．在如圖所示的正方體A1B1C1D1ABCD中，E是C1D1的中點，則異面直線DE與AC夾角的余弦值為(　　)．A．－ B．－ C. D.4．在△ABC中，若2cos Bsin A＝sin C，則△ABC的形狀是(　　)．A．等邊三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形5．設(shè)x，y∈R，則“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的(　　)．A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件6．若lgx＋lgy＝2，則＋的最小值是(　　)．A. B. C. D．27．在等差數(shù)列{an}中，S15>0，S160成立的n的最大值為 (　　)．A．6 B．7 C．8 D．98．某人向正東方向走x km后，向右轉(zhuǎn)150°，然后朝新方向走3 km，結(jié)果他離出發(fā)點恰好是 km，那么x的值為 (　　)．A. B．2 C.或2 D．39．動點P(x，y)滿足5＝3x＋4y－7，則點P的軌跡是 (　　)．A．橢圓 B．雙曲線 C．拋物線 D．直線10．已知雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的兩條漸近線均和圓C：x2＋y2－6x＋5＝0相切，且雙曲線的右焦點為圓C的圓心，則該雙曲線的方程為(　　)．A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝111．若函數(shù)y＝2x圖象上存在點(x，y)滿足約束條件則實數(shù)m的最大值為(　　)．A. B．1 C. D．212．如圖，在四棱錐PABCD中，側(cè)面PAD為正三角形，底面ABCD為正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，M為底面ABCD內(nèi)的一個動點，且滿足MP＝MC，則點M在正方形ABCD內(nèi)的軌跡為(　　)．二 填空題（每題5分，共20分）13．命題“?x∈R，有x+x+44x＋a－3恒成立，則x取值范圍是________．16．已知圓O: x2＋y2＝4與x軸交于A，B，過A，B，分別作圓的切線L1，L2，;P為圓上異于A，B的動點,過P作圓O的切線分別交L1，L2于D,C兩點,直線AC交BD于點M,則M的軌跡方程是 ________．三．解答題（本題共6題，共70分，解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．(10分)已知c>0，設(shè)命題p：函數(shù)y＝cx為減函數(shù)．命題q：當(dāng)x∈時,函數(shù)y＝x＋>恒成立．如果“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求c的取值范圍．18．(12分) 在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知＝, (1)求的值； (2)若cos B＝，b＝2，求△ABC的面積S.19．(12分) 已知過拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點，斜率為2的直線交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)且(x1＜x2)兩點，且AB＝9.(1)求該拋物線的方程；(2)O為坐標(biāo)原點，C為拋物線上異于A,B的一點，若＝＋λ，求λ的值．20．(12分)等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且2a1＋3a2＝1，a＝9a2a6.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)設(shè)bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求數(shù)列的前n項和．21．(12分)已知三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝AC＝AB，N為AB上一點，AB＝4AN，M，S分別為PB，BC的中點．(1)證明：CM⊥SN；(2)求SN與平面CMN所成角的大�。�22．(12分)已知向量a＝(x，y)，b＝(1,0)，且(a＋b)⊥(a－b)．(1)求點Q(x，y)的軌跡C的方程；(2)設(shè)曲線C與直線y＝kx＋m相交于不同的兩點M、N，又點A(0，－1)，當(dāng)AM＝AN時，求實數(shù)m的取值范圍．許昌市五校聯(lián)考高二第四次考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案一選擇題答案　ADBA, 6-10:BCCDA, 11-12:BA二填空題答案: 13: (－∞，－4]5 15: (－∞，)∪(3,+ ∞) 16:x2＋y2＝≠0)或者(x≠±2) 三解答題答案:17題: 解　由命題p為真知，0，—————————————4分若“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，則p、q中必有一真一假，當(dāng)p真q假時，c的取值范圍是00，即m2m2，解得00，解得m>，故所求的m的取值范圍是—————————————10分(ii)當(dāng)k＝0時，AM＝AN，AP⊥MN，m2
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