2015—2014學(xué)年高二數(shù)學(xué)(上)模塊三考試模擬題
注意事項(xiàng):
本試卷分基礎(chǔ)檢測(cè)與能力檢測(cè)兩部分,共4頁,滿分為150分。考試用120分。
1.答卷前,考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考號(hào)填寫在答題卡上。
2.每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案;不能答在試卷上。
3.非必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在另發(fā)的答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效。
4.考生必須保持答題卡的整潔,考試結(jié)束后,將答題卷和答題卡一并收回。
參考公式:
第一部分 基礎(chǔ)檢測(cè)(共100分)
一、選擇題:本大題共10小題,在每小題5分,共50分)
1.下列語言中,哪一個(gè)是輸入語句( )
A.PRINT B.INPUT C.IF D.THEN
2.給出右面的程序框圖,輸出的數(shù)是( )
A.2450 B.2550 C.5050 D.4900
3.下列抽樣中不是系統(tǒng)抽樣的是( 。
A.從標(biāo)有1~15號(hào)的產(chǎn)品中,任選3個(gè)作樣本,按從小到大排序,隨機(jī)選起
點(diǎn) ,以后選 (超過15則從1再數(shù)起)號(hào)入樣.
B.工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品,用傳送帶送入包裝車間前,檢驗(yàn)人員從傳送帶每
隔5分鐘抽一件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn).
C.某商場(chǎng)搞某一項(xiàng)市場(chǎng)調(diào)查,規(guī)定在商場(chǎng)門口隨機(jī)抽一個(gè)顧客進(jìn)行詢問,
直到調(diào)查到事先規(guī)定調(diào)查的人數(shù)為止.
D.為調(diào)查某城市汽車的尾氣排放的執(zhí)行情況,在該城市的主要交通干道上
采取對(duì)車牌號(hào)末位數(shù)字為6的汽車進(jìn)行檢查.
4.右面是甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員某賽季一些場(chǎng)次得分的莖葉圖,據(jù)圖可知( )
A.甲運(yùn)動(dòng)員的成績好于乙運(yùn)動(dòng)員. B.乙運(yùn)動(dòng)員的成績好于甲運(yùn)動(dòng)員.
C.甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的成績沒有明顯的差異.
D.甲運(yùn)動(dòng)員的最低得分為0分.
5.對(duì)于兩個(gè)變量之間的相關(guān)系數(shù),下列說法中正確的是( )
A. 越大,相關(guān)程度越大. B. , 越大,相關(guān)程度越小, 越小,相關(guān)程度越大.
C. 且 越接近于 ,相關(guān)程度越大; 越接近于 ,相關(guān)程度越小.
D.以上說法都不對(duì).
6.計(jì)算機(jī)中常用的十六進(jìn)制是逢16進(jìn)1的記數(shù)制,采用數(shù)字0-9和字母A-F共16個(gè)記數(shù)符號(hào);這些符號(hào)與十進(jìn)制的數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表:
十六進(jìn)制0123456789ABCDEF
十進(jìn)制0123456789101112131415
例如,用十六進(jìn)制表示:E+D=1B,則5F對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制的數(shù)是 ( )
A.20 B.75 C.95 D.100
7.從分別寫上數(shù)字1,2,3,…,9的9張卡片中,任意取出兩張,
觀察上面的數(shù)字,則兩數(shù)積是完全平方數(shù)的概率為( )
A. B. C. D.
8.已知200輛汽車通過某一段公路時(shí)的時(shí)速的頻率分布直方圖如右圖所示,估計(jì)這200輛汽車在這段公路時(shí)速的平均數(shù)和中位數(shù)是( )
A.64.5, 60 B.65, 65
C.62, 62.5 D.63.5, 70
9.設(shè) ,則關(guān)于 的方程 所表示的曲線為( )
A.長軸在 軸上的橢圓 B.長軸在 軸上的橢圓C.實(shí)軸在 軸上的雙曲線 D.實(shí)軸在 軸上的雙曲線
10.已知條件p: 條件q: 且p為q的一個(gè)必要不充分條件,則a的取值范
圍是( )
A. B. C. D.
二、題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.
11.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得459和357的最大公約數(shù)是 .
12.有一列數(shù):1,1,2,3,5,8,13,21,…,這列數(shù)有個(gè)特點(diǎn),前兩個(gè)數(shù)都是1,從第三個(gè)數(shù)開始,
每個(gè)數(shù)都是前兩個(gè)數(shù)的和,這樣的一列數(shù)一般稱為斐波那契數(shù)。下列程序所描述的算法功能是輸出前10個(gè)斐波那契數(shù),請(qǐng)把這個(gè)程序填寫完整。編號(hào)① .編號(hào)②
13.若框圖(如圖所示)所給的程序運(yùn)行的結(jié)果為S=90,那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的判斷條件是 . (注:框中的賦值符號(hào)“ ”,也可以寫成“=”或“:=”)
14.已知命題p:存在 ,使 ,命題q: 的解集是 ,下列結(jié)論:①命題“p且q”是真命題;②命題“p且¬q”是假命題;③命題“¬p或q”是真命題;④命題“¬p或¬q”是假命題,其中正確的有 .
三、解答題:本大題共3小題,共30分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15.(本小題滿分10分) 為了研究某灌溉渠道水的流速 與水深 之間的關(guān)系,測(cè)得一組數(shù)據(jù)如下表:
水深 ()
1.61.71.81.92.0
流速y(/s)11.522.53
(1) 畫出散點(diǎn)圖,判斷變量 與 是否具有相關(guān)關(guān)系;
(2) 若 與 之間具有線性相關(guān)關(guān)系,求 對(duì) 的回歸直線方程; (3) 預(yù)測(cè)水深為1.95水的流速是多少.
16.(本小題滿分10分)已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O的橢圓C經(jīng)過點(diǎn) ,點(diǎn) .
(1) 求橢圓C的方程;
(2) 已知圓 ,雙曲線 與橢圓 有相同的焦點(diǎn),它的兩條漸近線恰好與圓 相切,求雙曲線 的方程.
17.(本小題滿分10分)把一顆骰子投擲2次,觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù),并記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為 ,第2次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為 ,試就方程組 解答下列問題:
(1)求方程組只有一個(gè)解的概率;(2)求方程組只有正數(shù)解的概率。
第二部分 能力檢測(cè)部分(共50分)
18.(本小題滿分5分)離心率為黃金比 的橢圓稱為“優(yōu)美橢圓”.設(shè) 是優(yōu)美橢圓,F(xiàn)、A分別是它的左焦點(diǎn)和右頂點(diǎn),B是它的短軸的一個(gè)端點(diǎn),則 等于 .
19.(本小題滿分5分) 已知p:方程 有兩個(gè)不等的負(fù)根;q:方程 無實(shí)根.若p或q為真,p且q為假則 的取值范圍是 .
20.(本小題滿分12分)已知關(guān)于 的函數(shù)
(1) 若 求函數(shù)y=f(x)是增函數(shù)的概率;
(2) 設(shè)點(diǎn)(a,b)是區(qū)域x+y-8≤0x>0y>0內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn),求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[1,+∞)上是增函數(shù)的概率.
21.(本小題滿分14分)已知二次函數(shù) 和點(diǎn)A(3,0),B(0,3),求二次函數(shù)的圖像
與線段AB有兩個(gè)不同交點(diǎn)的充要條件.
22.(本小題滿分14分)已知點(diǎn)A(0,1)、B(0,-1),P為一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且直線PA、PB的斜率之積為
(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程;(2)設(shè)Q(2,0),過點(diǎn)(-1,0)的直線 交于C于 兩點(diǎn), 的面積記為S,若對(duì)滿足條件的任意直線 ,不等式 的最小值。
2015—2015學(xué)年高二數(shù)學(xué)(上)模塊三考試模擬題參考答案
一、選擇題:(每題5分,共50分)
12345678910
BACACCACAB
二、題:(每題5分,共30分)
11. 51 ; 12.a=b b=c ; 13.k≤8; 14.①②③④;
18.90 ; 19.≥3或1<≤2.
三.解答題:
15.(本小題滿分10分)
解:(1)散點(diǎn)圖略,有相關(guān)關(guān)系!2分
(2)經(jīng)計(jì)算可得
, , , …………4分
b= = …………6分
a= -b =2-5 =-7. …………7分
故所求的回歸直線方程為 =5x-7. …………8分
(3)當(dāng) 時(shí), 。即水深為1.95 時(shí)水的流速約是2.75/s. …………10分
16.(本小題滿分10分) 解:(1)依題意,
可設(shè)橢圓C的方程為 ,…………1分
從而 有解得 …………3分
故橢圓C的方程為 …………4分
(2) 橢圓C:x250+y225=1的兩焦點(diǎn)為F1(-5,0),F(xiàn)2(5,0),…………5分
故雙曲線的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,且c=5. …………6分
設(shè)雙曲線G的方程為x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),則G的漸近線方程為y=±bax,…………7分
即bx±ay=0,且a2+b2=25,圓心為(0,5),半徑為r=3.∴5aa2+b2=3⇒a=3,b=4. …………9分
∴雙曲線G的方程為x29-y216=1. …………10分
17.(本小題滿分10分)
解:因?yàn)榛臼录臻g為:
,共36種!1分
方程組 只有一個(gè)解等價(jià)于 即 !2分
所以符合條件的數(shù)組 :
共有33個(gè)!3分
故 。(也可以用對(duì)立事件來求解)…………4分
(2)由方程組 ,得 …………6分
時(shí), ,即 符合條件的數(shù)組 共有3個(gè)…………7分
時(shí), ,即 符合條件的數(shù)組
共有10個(gè)…………8分
故P(方程組只有正數(shù)解)= …………10分
20. (本小題滿分12分)
解:(1)當(dāng) ,若 是增函數(shù),則 .…………2分
∴所求事件的概率為 …………4分
(2)∵函數(shù)f(x)=ax2-4bx+1的圖象的對(duì)稱軸為x=2ba,要使函數(shù)f(x)=ax2-4bx+1在區(qū)間[1,+∞)上為增函數(shù),當(dāng)且僅當(dāng)a>0且2ba≤1,即2b≤a.,…………6分
依條件可知試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閤+y-8≤0x>0y>0
構(gòu)成所求事件的區(qū)域?yàn)槿鐖D陰影部分.…………8分
由a+b-8=0b=a2得交點(diǎn)坐標(biāo)為(163,83)..…………10分
∴所求事件的概率為P=12×8×8312×8×8=13. .…………12分
21. (本小題滿分14分)
解:①必要性:由已知得,線段AB的方程為y=-x+3(0≤x≤3) …………1分
由于二次函數(shù)圖像和線段AB有兩個(gè)不同的交點(diǎn),
所以方程組 *有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解. …………2分
消元得:x2-(+1)x+4=0(0≤x≤3), 設(shè)f(x)=x2-(+1)x+4,則有
…… 8分
②充分性:當(dāng)3<x≤ 時(shí),x1= >0 …………10分
…………12分
∴方程x2-(+1)x+4=0有兩個(gè)不等的實(shí)根x1,x2,且0<x1<x2≤3,方程組*有兩組不同的實(shí)數(shù)解. ……13分
因此,拋物線y=-x2+x-1和線段AB有兩個(gè)不同交點(diǎn)的充要條件3<≤ .………14分.
22.(本小題滿分14分)
解:(1)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為
由條件得 …………3分 即
所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為 …………5分注:無 扣1分
(2)設(shè)點(diǎn),N的坐標(biāo)分別是
當(dāng)直線
所以
所以 …………7分
當(dāng)直線
由
所以 …… 9分
所以
因?yàn)?
所以
綜上所述 …………11分
因?yàn)?恒成立
即 恒成立
由于 所以
所以 恒成立!13分,所以 …………14分
注:沒有判斷 為銳角,扣1分
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