宜春市2015-2016學(xué)年度第一學(xué)期期末統(tǒng)考高二年級(jí)數(shù)學(xué)(理科)試卷命題: 萬(wàn)浩春（樟樹(shù)中學(xué)）李希亮 審題:熊星飛（宜豐中學(xué)）李希亮（注意：請(qǐng)將答案填在答題卡上）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．不等式 的解集是 ( ) A． B． C． D．2．不等式組表示的平面區(qū)域是( )3．使得”的否定是（ ） A．存在使得 B．存在使得C．對(duì)于任意的 D．對(duì)于任意的4．成立的充分不必要條件是（ ） A． B． C． D．5．已知滿足，且，下列選項(xiàng)中一定成立的是( ) A． B． C． D．6．，則方程表示的曲線不可能是（ ） A．圓 B．橢圓 C．雙曲線 拋物線．若是與的等比中項(xiàng)，則的最小值為（ ） A．8 B．4 C．1 D．8． 共焦點(diǎn)，的雙曲線方程是（ ）． B C． D．9. 如圖，已知為內(nèi)部（包括邊界）的動(dòng)點(diǎn)，若目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)處取得最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） Ａ．．C．D．成等差數(shù)列，則下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D．二．填空題（本題共5個(gè)小題，每小題5分，共25分，請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上）11．已知數(shù)列對(duì)于任意有，若，則 ．，，則的最小值為_(kāi)___________.14．已知橢圓的左右焦點(diǎn)為，若存在動(dòng)點(diǎn)，滿足，且的面積等于，則橢圓離心率的取值范圍是 .15．下列命題正確的有 . ①“一元二次方程”有實(shí)數(shù)解的一個(gè)充分不必要條件是 ②命題“，則”的否命題是假命題的解集是，的解集 ④數(shù)列滿足:若是遞增數(shù)列，則三．解答題（本大題共6小題，共75分，解答寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、演算過(guò)程及步驟）16.（本小題滿分12分） （1）平面過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，是平面的一個(gè)法向量，求到平面的距離； （2）直線過(guò),是直線的一個(gè)方向向量，求到直線的距離.17．（本小題滿分12分） 在銳角中,角,,對(duì)應(yīng)的邊分別是,,.已知 （1）求角的大��； （2）若的面積,,求的值.18．（本小題滿分12分）已知，設(shè)：函數(shù)在上單調(diào)遞減；：函數(shù)在上為增函數(shù)． （1）若為真，為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍． （2）若“且”為假，“或”為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19．（本題滿分12分）已知是等比數(shù)列的前項(xiàng)和,、、成等差數(shù)列,且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式是否存在正整數(shù),使得?若存在,求出符合條件的所有的集合若不存在說(shuō)明理由關(guān)于直線對(duì)稱（如圖（1）），，．將此圖形沿折疊成直二面角，連接、得到幾何體（如圖（2））（1）證明：平面； （2）求平面與平面的所成角的正切值．21．（本小題滿分14分） 已知定點(diǎn)，曲線C是使為定值的點(diǎn)R的軌跡，曲線C過(guò)點(diǎn)． （1）求曲線C的方程； （2）直線過(guò)點(diǎn)，且與曲線C交于PQ，當(dāng)?shù)拿娣e取得最大值時(shí)，求直線的方程； （3）設(shè)點(diǎn)是曲線上除長(zhǎng)軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，連接、，設(shè)的角平分線交曲線的長(zhǎng)軸于點(diǎn)，求的取值范圍．宜春市2015--2015學(xué)年度第一學(xué)期期末統(tǒng)考 高二年級(jí)數(shù)學(xué)（理科）答案一、選擇題：BBCAB DBABD二、填空題：11． 12． 13．9. 14． 15.①②③16.設(shè)到平面的距離為，設(shè)到直線的距離為，解:(I)角(II),由余弦定理得:,由正弦定理可知或 …12分18.解：函數(shù)在上單調(diào)遞減， 即，…2分函數(shù)在上為增函數(shù) 即，…4分為真，為假實(shí)數(shù)的取值范圍是…6分又“或”為假，“且”為真，真假或假真 實(shí)數(shù)的取值范圍是……………………………………12分19、解：解：設(shè)數(shù)列的公比為,則,. 由題意得 即 解得 故數(shù)列的通項(xiàng)公式為. （2）由有 . -----------------------------7分 若存在,使得,則,即 -----------8分當(dāng)為偶數(shù)時(shí),, 上式不成立 -------- ----------------------9分當(dāng)為奇數(shù)時(shí),,即,則. -----------------11分綜上,存在符合條件的正整數(shù)的集合為. 20．解：（1）以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以射線BF、BC、BA為x軸、 y軸、z軸的正方向建立如圖所示的坐標(biāo)系.由已知與平面幾何知識(shí)得，， ∴，∴，∴AF∥DE，又∥…………………………6分（2）由（1）得四點(diǎn)共面，，設(shè)平面，，則，不妨令，故，由已知易得平面ABCD的一個(gè)法向量為，∴，∴所求角的正切值為.…………………………13分 21.解：（1）……2分 曲線C為以原點(diǎn)為中心，為焦點(diǎn)的橢圓， 設(shè)其長(zhǎng)半軸為a,短半軸為b,半焦距為c，則， 曲線C的方程為…………………………………………4分（2）設(shè)直線的 為代入橢圓方程，得，計(jì)算并判斷得，設(shè),得，，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，面積最大，的面積取得最大值時(shí)，直線l的方程為：…9分（3）由題意可知：=,=,…………10分其中，將向量坐標(biāo)代入并化簡(jiǎn)得：m（，…………………… 12分，所以，………………………………13分，所以………………………………14分 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 每天發(fā)布最有價(jià)值的-2-6xy0A．-2-6xy0B．-2-6xy0C．-2-6xy0D．第9題ABCDEFABFECD(1)(2)江西省宜春市2015-2016學(xué)年高二上學(xué)期期末統(tǒng)考數(shù)學(xué)（理）試題
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