2015年高二上冊數(shù)學第三次月考試題(文科含答案)

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成都七中實驗學校高2015屆高二(上)第三學月考試

命題人: 審題人:高二數(shù)學備課組
滿分:150分 時間:120分鐘
一、(每小題5分,共50分。)
1、要完成下列兩項調(diào)查,①從某社區(qū)125戶高收入家庭、280戶中等收入家庭、95戶低收入家庭中選出100戶調(diào)查社會購買力的某項指標;②從某中學的15名藝術(shù)特長生中選出3人調(diào)查學習負擔情況,宜采用的抽樣方法依次為( A )
A.①用分層抽樣法,②用簡單隨機抽樣法 B. ①用隨機抽樣法,②用系統(tǒng)抽樣法
C.①用系統(tǒng)抽樣法,②用分層抽樣法 D.①②都用分層抽樣法
2、如圖(1)、(2)、(3)、(4)為四個幾何體的三視圖,根據(jù)三視圖可以判斷這四個幾何體依次分別為( C ).

A.圓臺、三棱柱、圓錐、三棱臺B.圓臺、三棱錐、圓錐、三棱臺
C.圓臺、四棱錐、圓錐、三棱柱D.圓臺、三棱臺、圓錐、三棱柱
3、長方體的一個頂點上的三條棱長分別為 ,且它的八個頂點在同一個球面上,這個球的表面積為( B ).
A. B. C. D.
4、對于一組數(shù)據(jù) ( =1,2,3,…, ),如果將它們改變?yōu)?( =1,2,3,…, ),其中 ,則下列結(jié)論中正確的是( C )
A.平均數(shù)與方差均不變 B.平均數(shù)不變,而方差變了
C.平均數(shù)變了,而方差保持不變 D.平均數(shù)與方差均發(fā)生了變化
5、100個個體分成10組,編號后分別為第1組:00,01,02,…,09;第2組:10,11,12,…,19;…;第10組:90,91,92,…,99.現(xiàn)在從第 組中抽取其號碼的個位數(shù)與 的個位數(shù)相同的個體,其中 是第1組隨機抽取的號碼的個位數(shù),則當 時,從第7組中抽取的號碼是( D )
A. B. C. D.
6.已知兩個不同的平 面 和兩條不重合的直線 ,則下列命題不正確的是 ( D )
A.若 則 B. 若 則
C.若 , ,則 D.若 , ,則

7、如圖,平行四邊形ABCD中,AB⊥BD,沿BD將△ABD折起,使面ABD⊥面BCD,連接AC,則在四面體ABCD的四個面中,互相垂直的平面的對數(shù)為( C )
A.1 B.2
C.3 D.4
8、執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的S值為( D )
A.4
B.8
C.16
D.64

9、正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,BB1=4,長為1的線段PQ在棱AA1上移動,長為3的線段N在棱CC1上移動,點R在棱BB1上移動,則四棱錐R-PQN的體積是(A  )
A.6 B.10
C.12 D.不確定


10、已知 是單位正方體,黑、白兩只螞蟻同時從點 出發(fā)沿棱向前爬行,每

走完一條棱稱為“走完一段”。黑螞蟻爬行的路線是 ,白螞蟻爬行的路線是

。它們都遵循如下規(guī)則:所爬行的第 段與第 段所在的直線必須是異

面直線(其中 是正整數(shù))。設黑、白兩只螞蟻走完 段后各停留在正方體的某個頂點處,

此時黑、白兩只螞蟻的距離是( B )。
A、 B. C. D.不確定
二、題(每小題5分,共25分。)
11、一個幾何體的三視圖形狀都相同、大小均相等,寫兩個滿足條件的的幾何體 球,正方體,三棱錐_______.
12、期中考試后,班長算出了全班40人的數(shù)學平均成績?yōu)?,如果把 當成一個同學的分數(shù),與原來的40個分數(shù)一起,算出這41個分數(shù)的平均值為 ,那么 : 為__1:1____.
13、 __5_
14、下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是____8____.


15.如圖,正方體 的棱長為1,P為BC的中點,Q為線段 上的動點,過點A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S.則下列命題正確的是___①③④⑤ __(寫出所有正確命題的編號).
①當 時,S為四邊形;②當 時,S為六邊形;③當 時,S與 的交點R滿足 ;④當 時,S為等腰梯形;⑤當 時,S的面積為 .

三、解答題(6個小題,共75分。)
16、已知直角三角形ABC,其中 ABC=60。, C=90。,AB=2,求 ABC繞斜邊AB旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的表面積和體積。

.① ,S表= ……6分
②V= ……12分

17、已知一四棱錐 的三視圖如下, 是側(cè)棱 上的動點。
(Ⅰ)求證: ;
(Ⅱ)求四棱錐 的側(cè)面積.

(1)
(2)可以證明

18、某賽季,甲、乙兩名籃球運動員都參加了10場比賽,比賽得分情況記錄如下
(單位:分):
甲:37,21,31,20,29,19,32,23,25,33
乙:10,30,47,27,46,14,26,10,44,46
(1)根據(jù)得分情況記錄,作出兩名籃球運動員得分的莖葉圖,并根據(jù)莖葉圖,對甲、乙兩運動員得分作比較,寫出兩個統(tǒng)計結(jié)論;
(2)求甲籃球運動員10場比賽得分平均值 ;
(3)將甲10場比賽得分 依次輸入如圖所示的程序框圖進行運算,問輸出的 大小為多少?并說明 的統(tǒng)計學意義.
(1)、言之有理即可,
(2)、27
(3)、35,甲方差

19、如圖,在四棱錐 中,底面 是邊長
為2的正方形,側(cè)面 底面 ,且
分別為 的中點。
(1)求證
(2)求三棱柱 的體積

20、如圖,已知平行六面體 的底面為正方形, 分別為上、下底面中心,且 ,
(1)求證:平面 平面 ;
(2)若點 、 分別在棱 、 上,且 ,問點
在何處時, ?

20解(1)證明: 建立空間直角坐標系如圖所示,設地面正方形的邊長為a, ,
則 ,
由 ,得 平面
又 平面 , 平面 平面 …………………4分
(2) 由(1)及 ,

設 ,則 ,


21、如圖,圓柱 內(nèi)有一個三棱柱 ,三棱柱的底面為圓柱底面的內(nèi)接三角形,且AB是圓O的直徑。
(1)證明:平面 平面 ;
(2)設 ,點C為圓柱 底面圓周上一動點,記三棱柱 的體積為
①求 的最大值;
②記平面 與 所成的角為 ,當 取最大值時,
求 的值;
③當 取最大值時,在三棱柱 的側(cè)面 內(nèi)(包括邊界)的動點P到直線 的距離等于它到直線 的距離,求動點P到點C距離 的最值.
(1)酌情給分即可
(2)①2
②連接AO1 連接O1與AC的中點,可以證明AO1是直角三角形
, ,
③此題等價于在平面 中P到C1 的距離等于P到AC的距離
我們可以在平面 中討論問題,建立以AC為x軸,AA 為y軸的直角坐標系,則對應點的坐標
設P的坐標是(x,y)則原題轉(zhuǎn)化為已知




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