成都七中實(shí)驗(yàn)學(xué)校高2015屆高二（上）第三學(xué)月考試
命題人： 審題人：高二數(shù)學(xué)備課組
滿分：150分 時間：120分鐘
一、（每小題5分，共50分。）
1、要完成下列兩項(xiàng)調(diào)查，①從某社區(qū)125戶高收入家庭、280戶中等收入家庭、95戶低收入家庭中選出100戶調(diào)查社會購買力的某項(xiàng)指標(biāo)；②從某中學(xué)的15名藝術(shù)特長生中選出3人調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況，宜采用的抽樣方法依次為（ A ）
A．①用分層抽樣法，②用簡單隨機(jī)抽樣法 B． ①用隨機(jī)抽樣法，②用系統(tǒng)抽樣法
C．①用系統(tǒng)抽樣法，②用分層抽樣法 D．①②都用分層抽樣法
2、如圖(1)、(2)、(3)、(4)為四個幾何體的三視圖，根據(jù)三視圖可以判斷這四個幾何體依次分別為( C )．
A．圓臺、三棱柱、圓錐、三棱臺B．圓臺、三棱錐、圓錐、三棱臺
C．圓臺、四棱錐、圓錐、三棱柱D．圓臺、三棱臺、圓錐、三棱柱
3、長方體的一個頂點(diǎn)上的三條棱長分別為 ，且它的八個頂點(diǎn)在同一個球面上，這個球的表面積為( B )．
A． B． C． D．
4、對于一組數(shù)據(jù) （ =1，2，3，…， ），如果將它們改變?yōu)?（ =1，2，3，…， ），其中 ，則下列結(jié)論中正確的是（ C ）
A．平均數(shù)與方差均不變 B．平均數(shù)不變，而方差變了
C．平均數(shù)變了，而方差保持不變 D．平均數(shù)與方差均發(fā)生了變化
5、100個個體分成10組，編號后分別為第1組：00，01，02，…，09；第2組：10，11，12，…，19；…；第10組：90，91，92，…，99．現(xiàn)在從第 組中抽取其號碼的個位數(shù)與 的個位數(shù)相同的個體，其中 是第1組隨機(jī)抽取的號碼的個位數(shù)，則當(dāng) 時，從第7組中抽取的號碼是（ D ）
A． B． C． D．
6.已知兩個不同的平 面 和兩條不重合的直線 ，則下列命題不正確的是 （ D ）
A.若 則 B. 若 則
C.若 ， ，則 D.若 , ，則
7、如圖，平行四邊形ABCD中，AB⊥BD，沿BD將△ABD折起，使面ABD⊥面BCD，連接AC，則在四面體ABCD的四個面中，互相垂直的平面的對數(shù)為( C )
A．1 B．2
C．3 D．4
8、執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的S值為（ D ）
A．4
B．8
C．16
D．64
9、正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3，BB1＝4，長為1的線段PQ在棱AA1上移動，長為3的線段N在棱CC1上移動，點(diǎn)R在棱BB1上移動，則四棱錐R－PQN的體積是(A )
A．6 B．10
C．12 D．不確定
10、已知 是單位正方體，黑、白兩只螞蟻同時從點(diǎn) 出發(fā)沿棱向前爬行，每
走完一條棱稱為“走完一段”。黑螞蟻爬行的路線是 ，白螞蟻爬行的路線是
。它們都遵循如下規(guī)則：所爬行的第 段與第 段所在的直線必須是異
面直線（其中 是正整數(shù)）。設(shè)黑、白兩只螞蟻?zhàn)咄?段后各停留在正方體的某個頂點(diǎn)處，
此時黑、白兩只螞蟻的距離是（ B ）。
A、 B． C． D．不確定
二、題（每小題5分，共25分。）
11、一個幾何體的三視圖形狀都相同、大小均相等,寫兩個滿足條件的的幾何體 球，正方體，三棱錐_______.
12、期中考試后，班長算出了全班40人的數(shù)學(xué)平均成績?yōu)?，如果把 當(dāng)成一個同學(xué)的分?jǐn)?shù)，與原來的40個分?jǐn)?shù)一起，算出這41個分?jǐn)?shù)的平均值為 ，那么 ： 為__1：1____．
13、 __5_
14、下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是____8____．
15.如圖,正方體 的棱長為1,P為BC的中點(diǎn),Q為線段 上的動點(diǎn),過點(diǎn)A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S.則下列命題正確的是___①③④⑤ __(寫出所有正確命題的編號).
①當(dāng) 時,S為四邊形;②當(dāng) 時,S為六邊形;③當(dāng) 時,S與 的交點(diǎn)R滿足 ;④當(dāng) 時,S為等腰梯形;⑤當(dāng) 時,S的面積為 .
三、解答題（6個小題，共75分。）
16、已知直角三角形ABC，其中 ABC＝60。， C＝90。，AB＝2，求 ABC繞斜邊AB旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的表面積和體積。
．① ，S表= ……6分
②V= ……12分
17、已知一四棱錐 的三視圖如下， 是側(cè)棱 上的動點(diǎn)。
(Ⅰ)求證： ；
(Ⅱ)求四棱錐 的側(cè)面積．
(1)
(2)可以證明
18、某賽季，甲、乙兩名籃球運(yùn)動員都參加了10場比賽，比賽得分情況記錄如下
（單位：分）：
甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33
乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46
（1）根據(jù)得分情況記錄，作出兩名籃球運(yùn)動員得分的莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖，對甲、乙兩運(yùn)動員得分作比較，寫出兩個統(tǒng)計(jì)結(jié)論；
（2）求甲籃球運(yùn)動員10場比賽得分平均值 ；
（3）將甲10場比賽得分 依次輸入如圖所示的程序框圖進(jìn)行運(yùn)算，問輸出的 大小為多少？并說明 的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義.
（1）、言之有理即可，
（2）、27
（3）、35，甲方差
19、如圖，在四棱錐 中，底面 是邊長
為2的正方形，側(cè)面 底面 ，且
分別為 的中點(diǎn)。
（1）求證
（2）求三棱柱 的體積
20、如圖，已知平行六面體 的底面為正方形， 分別為上、下底面中心，且 ，
（1）求證：平面 平面 ；
（2）若點(diǎn) 、 分別在棱 、 上，且 ，問點(diǎn)
在何處時， ？
20解（1）證明: 建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，設(shè)地面正方形的邊長為a， ，
則 ，
由 ，得 平面
又 平面 ， 平面 平面 …………………4分
（2） 由（1）及 ，
得
設(shè) ，則 ，
由
21、如圖，圓柱 內(nèi)有一個三棱柱 ，三棱柱的底面為圓柱底面的內(nèi)接三角形，且AB是圓O的直徑。
（1）證明：平面 平面 ；
（2）設(shè) ，點(diǎn)C為圓柱 底面圓周上一動點(diǎn)，記三棱柱 的體積為
①求 的最大值；
②記平面 與 所成的角為 ，當(dāng) 取最大值時，
求 的值；
③當(dāng) 取最大值時，在三棱柱 的側(cè)面 內(nèi)（包括邊界）的動點(diǎn)P到直線 的距離等于它到直線 的距離，求動點(diǎn)P到點(diǎn)C距離 的最值.
（1）酌情給分即可
（2）①2
②連接AO1 連接O1與AC的中點(diǎn)，可以證明AO1是直角三角形
, ,
③此題等價于在平面 中P到C1 的距離等于P到AC的距離
我們可以在平面 中討論問題，建立以AC為x軸，AA 為y軸的直角坐標(biāo)系，則對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)
設(shè)P的坐標(biāo)是（x,y）則原題轉(zhuǎn)化為已知
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