2013―2014學年度第一學期期末（理）試卷 高二年級 數(shù)學（理）時間120分鐘 滿分120分題　號一二三四五總分得　分總分人評卷人得分一、選擇題（每小題4分，滿分48分）1． “”的否定是（ ） A． B． C． D． 向量，則與其共線且滿足的向量是 A． B．（4，－2，4）C．（－4，2，－4）D．（2，－3，4）的（ ）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4、如果命題“p或q”是真命題，“非p”是假命題，那么A．命題p一定是假命題B．命題q一定是假命題C．命題q一定是真命題D．命題q是真命題或者假命題拋物線的準線方程是A． B． C． D． ≥ 0，≤ 0，≥ 0，則 的最小值是（ ）A. 9 B. 4 C. 3 D. 27、已知等差數(shù)列的前n項和為等于（ ）A．－90B．－27C．－25D．08、已知△ABC中，，試判斷△ABC的形狀是（ ）A．等腰三角形B．直角三角形C．等邊三角形D．等腰三角形或直角三角形9、已知兩點、，且是與的等差中項，則動點的軌跡方程是A. B. C． D． 10、如圖，ABCD―A1B1C1D1是正方體，B1E1＝D1F1＝，則BE1與DF1所成角的余弦值是（ ）A． B． C．D．11、已知對稱軸為坐標軸的雙曲線有一條漸近線平行于直線x＋2y－3＝0，則該雙曲線的離心率為（ ）A. 5或 B. 或 C. 或 D. 5或12、拋物線y＝x2到直線 2x－y＝4距離最近的點的坐標是A．B．(1，1)C．D．(2，4)答案評卷人得分二、填空題（每小題4分，滿分16分）13、已知橢圓上到的一個焦點的距離等于，那么點P到另一個焦點的距離等于 ．14．等于 。15．在平行六面體中，，，則的長為．評卷人得分三、解答題17．（本小題滿分8分）已知△ABC，內角A、B、C的對邊分別是，求C.18．（本小題滿分8分）已知公比q＞1的等比數(shù)列{an}滿足，是和的等差中項.求：{an}的通項公式及{an}的前n項和公式.19．（本小題滿分8分）如圖，長方體中，，，是中點，是中點．(Ⅰ) 求證：； （Ⅱ）求證：平面⊥平面．20．（本小題滿分10分）已知橢圓的焦點為，且過點．(Ⅰ)　求橢圓的標準方程；（Ⅱ）設直線交橢圓于兩點，求線段的中點坐標．21．如圖，正方體,點分別為和的中點． （Ⅰ）求異面直線CM與所成角的余弦值；（Ⅱ）求到面的距離． 22．如圖，是雙曲線的兩個焦點，O為坐標原點，是以為直徑的圓，直線：與圓O相切，并與雙曲線交于AB兩點．(Ⅰ)根據條件求出b和k的關系式;（Ⅱ）當時，求直線的方程；（Ⅲ）當，且滿足時，求面積的取值范圍． 12 ． 14．15．．------------4 ----------------6 ---------------------------8 --------------------1 ---------------------3 -----------------------5 ----------------------819.證明：以D為原點，建立空間直角坐標系D-xyz (Ⅰ) . …………4分（Ⅱ）證法一：. ，，又，…………6分⊥平面，又平面，（注條件少一個扣1分）平面⊥平面.…………8分證法二：.設平面的法向量為， ，取 …………6分設平面的法向量為,，取…………7分， ，平面⊥平面.…………8分20.21.【解析】 （Ⅰ）分別是以 、 所成在直線為軸，軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標系． 則 …………………………4分異面直線CM與所成角的余弦值為． （Ⅱ） 設面DMC的法向量為 則 點到平面MDC的距離． 22. 解：（Ⅰ） (Ⅲ)由（Ⅱ）知： 于是 又到的距離座位號甘肅省蘭州五十五中2013-2014學年高二上學期期末考試數(shù)學（理）試題Word版含答案
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