黃岡市重點中學(xué)2013年秋季高二年級期末考試數(shù) 學(xué) 試 題（文科）命題： 校對：一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．命題：“對任意的”的否定是 (　 )A. 不存在 B. 存在C. 存在 D. 對任意的2．橢圓的為(　 ) A. B. C. 2 D. 3．對于常數(shù)、，“”是“方程的曲線是橢圓”的（ ）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件4．已知函數(shù)，則＝（ ）A. 2 B. C. 3 D. 45．斜率是的直線經(jīng)過拋物線的焦點，與拋物線相交于、兩點，則線段的長是（ ）A．B．C． D． 86．在區(qū)間內(nèi)隨機取兩個數(shù)，則使得有的概率是(　　) A． B．C． D．．過橢圓內(nèi)的一點的弦恰好被點平分，則這條弦所在的直線方程是(　　)A． B． C． D．8. 已知函數(shù)的圖象是下列四個圖象之一，且其導(dǎo)函數(shù)的圖象 如右圖所示，則該函數(shù)的圖象是(　　) 9．已知函數(shù)有個零點，則的取值范圍為(　　)A． B． C． D．10. 如圖,是橢圓與雙曲線的公共焦點,分別是,在第二、四象限的公共點.若四邊形為矩形,則的離心率是(　　)A．B．C．D．二、填空題(本大題共7小題，每小題5分，共35分．把答案填在答題卡相應(yīng)位置上．)11. 在區(qū)間[-1,2]上隨機取一個數(shù)x，則x∈[0,1]的概率為 . 12. “若，則”的逆否命題是 13. 圖是拋物線形拱橋,當(dāng)水面在時,拱頂離水面2米，水面寬4米，水位下降米后，水面寬 米. 14．函數(shù)的最大值是________，最小值是________．15．已知為原點，在橢圓上任取一點，點上,且,當(dāng)點在橢圓上運動時，點軌跡方程為 . 16．若點O和點F分別為橢圓的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意一點，則 的最大值為 17．若直線與曲線有兩個不同的交點，則實數(shù)的取值范圍是 三、解答題（本大題共5小題，共65分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）18．（本小題滿分12分）設(shè)：方程有兩個不等的負根，：方程無實根，若p或q為真，p且q為假，求的取值范圍．19. （本小題滿分13分）已知雙曲線：()與雙曲線有公共漸近線，且.（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）設(shè)F1、F2分別是雙曲線左、右焦點．若P是該雙曲線左支上的一點，且，求的面積S.20. （本小題滿分13分）設(shè),其中,曲線在點處的切線與軸相交于點.求的值; 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.21. (本小題滿分13分)已知拋物線的.（1）求此拋物線的方程; 已知點設(shè)直線與拋物線C交于不同的兩點，若x軸是的角平分線, 證明直線過定點，并求出該定點坐標(biāo).22. （本小題滿分14分）如圖,點是橢圓的一個頂點,的長軸是圓的直徑.是過點且互相垂直的兩條直線,其中斜率為的直線交圓于A,B兩點,交橢圓于另一點求橢圓的方程; （2）用表示的面積S;求面積S取最大值時直線的方程.CCBBD,A ABCD11. 12.若，則13. 14．2;－215． 16． 617．18．若q為真由p或q為真，p且q為假知，p和q一真一假①若p真q假，則②若p假q真，則綜上知或19.解：（1），（2）設(shè)，則2在中，由余弦定理有　　　20. 令在點處的切線方程為由點在切線上可得.（2）由（1）知，，令，解得當(dāng)或時，，故在上為增函數(shù)；當(dāng)時，，故在(2,3)上為減函數(shù).由此可知，在處取得極大值，在處取得極小值21. 解：(1) (2)中，得，其中 由根與系數(shù)的關(guān)系得， ①②∵x軸是∠PBQ的解平分線， ∴，即∴，∴，③將①②代入③并整理得，∴，此時△>0 ∴直線，即直線l過定點.22.解:(1)由已知得到,且,所以橢圓的方程是; (2)因為直線,且都過點,所以設(shè)直線,直線,所以圓心到直線的距離為,所以直線被圓所截的弦; 由,所以 ,所以 (3) , 當(dāng)時等號成立, 此時直線本卷第1頁（共7頁）B13題圖第10題圖F2F1AyxOBACDxOyBl1l2PDA（第22題圖）湖北省黃岡市重點中學(xué)2013-2014學(xué)年高二上學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)文
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