2018高二數(shù)學(xué)寒假作業(yè)檢測題及答案

編輯: 逍遙路 關(guān)鍵詞: 高二 來源: 高中學(xué)習(xí)網(wǎng)

【導(dǎo)語】2018高二數(shù)學(xué)寒假作業(yè)答案!不知不覺又一個寒假快要來臨了,那寒假回去除了開心過年,還要做什么呢?那就是大家的寒假作業(yè)啦!那么,今天逍遙右腦就給大家整理了2018高二數(shù)學(xué)寒假作業(yè)答案,供家長參考。

  1.在5的二項展開式中,x的系數(shù)為()

  A.10B.-10C.40D.-40

  解析:選DTr+1=C(2x2)5-rr=(-1)r·25-r·C·x10-3r,

  令10-3r=1,得r=3.所以x的系數(shù)為(-1)3·25-3·C=-40.

  2.在(1+)2-(1+)4的展開式中,x的系數(shù)等于()

  A.3B.-3C.4D.-4

  解析:選B因?yàn)?1+)2的展開式中x的系數(shù)為1,(1+)4的展開式中x的系數(shù)為C=4,所以在(1+)2-(1+)4的展開式中,x的系數(shù)等于-3.

  3.(2018·全國高考)(1+x)8(1+y)4的展開式中x2y2的系數(shù)是()

  A.56B.84C.112D.168

  解析:選D(1+x)8展開式中x2的系數(shù)是C,(1+y)4的展開式中y2的系數(shù)是C,根據(jù)多項式乘法法則可得(1+x)8(1+y)4展開式中x2y2的系數(shù)為CC=28×6=168.

  4.5的展開式中各項系數(shù)的和為2,則該展開式中常數(shù)項為()

  A.-40B.-20C.20D.40

  解析:選D由題意,令x=1得展開式各項系數(shù)的和為(1+a)·(2-1)5=2,a=1.

  二項式5的通項公式為Tr+1=C(-1)r·25-r·x5-2r,

  5展開式中的常數(shù)項為x·C(-1)322·x-1+·C·(-1)2·23·x=-40+80=40.

  5.在(1-x)n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn中,若2a2+an-3=0,則自然數(shù)n的值是()

  A.7B.8C.9D.10

  解析:選B易知a2=C,an-3=(-1)n-3·C=(-1)n-3C,又2a2+an-3=0,所以2C+(-1)n-3C=0,將各選項逐一代入檢驗(yàn)可知n=8滿足上式.

  6.設(shè)aZ,且0≤a<13,若512018+a能被13整除,則a=()

  A.0B.1C.11D.12

  解析:選D512018+a=(13×4-1)2018+a,被13整除余1+a,結(jié)合選項可得a=12時,512018+a能被13整除.

  7.(2018·杭州模擬)二項式5的展開式中第四項的系數(shù)為________.

  解析:由已知可得第四項的系數(shù)為C(-2)3=-80,注意第四項即r=3.

  答案:-808.(2018·四川高考)二項式(x+y)5的展開式中,含x2y3的項的系數(shù)是________(用數(shù)字作答).

  解析:由二項式定理得(x+y)5的展開式中x2y3項為Cx5-3y3=10x2y3,即x2y3的系數(shù)為10.

  答案:10

  .(2018·浙江高考)設(shè)二項式5的展開式中常數(shù)項為A,則A=________.

  解析:因?yàn)?的通項Tr+1=C()5-r·r=(-1)rCxx-=(-1)rCx.令15-5r=0,得r=3,所以常數(shù)項為(-1)3Cx0=-10.即A=-10.

  答案:-10

  10.已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7,求:

  (1)a1+a2+…+a7;

  (2)a1+a3+a5+a7;

  (3)a0+a2+a4+a6;

  (4)|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|.

  解:令x=1,則a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=-1.

  令x=-1,則a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7=37.

  (1)∵a0=C=1,a1+a2+a3+…+a7=-2.

  (2)(-)÷2,得a1+a3+a5+a7==-1094.

  (3)(+)÷2,得a0+a2+a4+a6==1093.

  (4)(1-2x)7展開式中a0、a2、a4、a6大于零,而a1、a3、a5、a7小于零,

  |a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|

  =(a0+a2+a4+a6)-(a1+a3+a5+a7)

  =1093-(-1094)=2187.

  11.若某一等差數(shù)列的首項為C-A,公差為m的展開式中的常數(shù)項,其中m是7777-15除以19的余數(shù),則此數(shù)列前多少項的和最大?并求出這個最大值.

  解:設(shè)該等差數(shù)列為an,公差為d,前n項和為Sn.

  由已知得又nN*,n=2,

  C-A=C-A=C-A=-5×4=100,a1=100.

  7777-15=(76+1)77-15

  =7677+C·7676+…+C·76+1-15

  =76(7676+C·7675+…+C)-14

  =76M-14(MN*),

  7777-15除以19的余數(shù)是5,即m=5.

  m的展開式的通項是Tr+1=C·5-rr=(-1)rC5-2rxr-5(r=0,1,2,3,4,5),

  令r-5=0,得r=3,代入上式,得T4=-4,即d=-4,從而等差數(shù)列的通項公式是an=100+(n-1)×(-4)=104-4n.

  設(shè)其前k項之和最大,則解得k=25或k=26,故此數(shù)列的前25項之和與前26項之和相等且最大,

  S25=S26=×25=×25=1300.

  12.從函數(shù)角度看,組合數(shù)C可看成是以r為自變量的函數(shù)f(r),其定義域是r.

  (1)證明:f(r)=f(r-1);

  (2)利用(1)的結(jié)論,證明:當(dāng)n為偶數(shù)時,(a+b)n的展開式中最中間一項的二項式系數(shù)最大.

  解:(1)證明:f(r)=C=,f(r-1)=C=,

  f(r-1)=·=.

  則f(r)=f(r-1)成立.

  (2)設(shè)n=2k,f(r)=f(r-1),f(r-1)>0,=.

  令f(r)≥f(r-1),則≥1,則r≤k+(等號不成立).

  當(dāng)r=1,2,…,k時,f(r)>f(r-1)成立.

  反之,當(dāng)r=k+1,k+2,…,2k時,f(r)


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