一、選擇題:(每小題5分,共計60分) 1. 下列命題中正確的是( )
A.第一象限角必是銳角 B.終邊相同的角相等
C.相等的角終邊必相同 D.不相等的角其終邊必不相同 2.已知角α的終邊過點P(-4m,3m),(m≠0),則2sinα+cosα的值是( )
A.1或-1 B.2222
5或-5 C.1或-5 D.-1或5
3. 下列命題正確的是( )
A 若→
a·→
b=→
a·→
c,則→
b=→
c B 若|a+b|=|a-b|,則→
a·→
b=0 C 若→
a//→
b,→
b//→
c,則→
a//→
c D 若→
a與→
b是單位向量,則→
a·→
b=1
4. 計算下列幾個式子,①tan25 +tan35 +tan25 tan35 ,
②2(sin35︒cos25︒+sin55︒cos65︒), ③1+tan15
tanπ1-tan15 , ④ ,結(jié)果為的是( ) 1-tan2
π6
A.①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④
5. 函數(shù)y=cos(π
4-2x)的單調(diào)遞增區(qū)間是 ( )
A.[kπ+π8,kπ+53π
8π] B.[kπ-8π,kπ+8
]
C.[2kπ+π8,2kπ+58π] D.[2kπ-38π,2kπ+π
8
](以上k∈Z)
6. △ABC中三個內(nèi)角為A、B、C,若關(guān)于x的方程x2
-xcosAcosB-cos2
C
2
=0有一根為1,
則△ABC一定是( )A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 銳角三角形 D. 鈍角三角形
7. 將函數(shù)f(x)=sin(2x-
π
3
)的圖像左移
π
3
,再將圖像上各點橫坐標壓縮到原來的12,則所得到的圖象的解析式為
)
Ay=sinx By=sin(4x+π2π
π3) Cy=sin(4x-3
) Dy=sin(x+3)
8. 化簡+sin10+-sin10,得到( )
A -2sin5 B -2cos5 C 2sin5 D 2cos5
9. 函數(shù)f(x)=sin2x·cos2x是 ( )
A周期為π的偶函數(shù) B周期為π的奇函數(shù) C周期為π2的偶函數(shù) D周期為π
2
的奇函數(shù). 10. 若||=
2 ,||=2 且(-)⊥ ,則與的夾角是 ( )
(A)
π6 (B)π4 (C)π
3 (D)512
π 正方形ABCD的邊長為1,記-AB→
11.=→
a,BC-→=→b,AC-→=→
c,則下列結(jié)論錯誤..
的是 →→→→→→→
A.(a-b)·
c=0 B.(a+b-c)·a=0 →→→→→→→→
C.(|a-c| -|b|)a=0 D.|a+b+c|=2
12. 2002年8月,在北京召開的國際數(shù)學家大會會標如圖所示,它是由4個相同的直角三角形與中間的小正方形拼
成的一大正方形,若直角三角形中較小的銳角為θ,大正方形的面積是1,小正方形的面積是
1
25
,則sin2θ-cos2θ的值等于( )
A.1 B.-2425 C.725 D.-7
25
二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分)
13. 已知曲線y=Asin(ωx+ϕ)+k (A>0,ω>0,|ϕ|<π)在同一周期內(nèi)的最高點的坐標為
(
π8, 4),最低點的坐標為(5π8
, -2),此曲線的函數(shù)表達式是 14. 設(shè)sinα-sinβ=1
3
,cosα+cosβ=12, 則cos(α+β)= 。
15. 關(guān)于x的方程sinx+3cosx=a(0≤x≤
π
2
)有兩相異根,則實數(shù)a的取值范圍是。 16. 關(guān)于下列命題:①函數(shù)y=tanx在第一象限是增函數(shù);②函數(shù)y=cos2(π
4
-x)是偶函數(shù); ③函數(shù)y=4sin2(x-π)的一個對稱中心是(π,0);④函數(shù)y=sin(x+π)在閉區(qū)間[-π,π
36
422]上是增函數(shù); 寫出所有正確的
命題的題號: 。
1
(三、解答題:
17.(本小題12分) (1) 化簡
1+sinx
sin2xcosx
∙ (2) c
cos40︒cos80︒cos160︒
2cos2(
π
4-x2
)
18. (本小題12分)已知π4<α<3π
4
,0<β<ππ33π4,cos(4+α)=-5,sin(
4+β)=513,求sin(α+β)的值.
19. (本小題12分)已知向量a=(cos
3x2,sin3x2),b=(cosx2,-sinx
2
),c=(3,-1),其中x∈R. (Ⅰ)當a⊥b時,求x值的集合; (Ⅱ)求|a-c|的最大值.
20. (本小題12分)已知函數(shù)y= 4cos2x+43sinxcosx-2,(x∈R)。 (1)求函數(shù)的最小正周期;(2)求函數(shù)的最大值及其相對應(yīng)的x值; (3)寫出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;(4)寫出函數(shù)的對稱軸。
21. (本小題12分)設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx+ϕ) ⎛π
π⎫
⎝
ω>0,-
2
<ϕ<
2⎪⎭
,給出下列三個論斷: ①f(x)的圖象關(guān)于直線x=-
π
⎛π6
對稱;②f(x)的周期為π; ③f(x)的圖象關(guān)于點⎝
12,0⎫
⎪⎭
對稱. 以其中的兩個論斷為條件,余下的一個論斷作為結(jié)論,寫出你認為正確的一個命題,并對該命題加以證明.
22. (本小題14分)設(shè)、是兩個不共線的非零向量(t∈R) (1)記=,=t,=
1
3
(+),那么當實數(shù)t為何值時,A、B、C三點共線? (2)若||=||=1且與夾角為120 ,那么實數(shù)x為何值時|-x|的值最小?
2
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參考答案
一、選擇題:(每小題5分共計60分)
二、填空題:(每小題4分,共計16分) 13、y=3sin(2x+π
4
)+1 14、-
59
72
15、a∈[,2) 16、③ 三、解答題:
17. (1)2sinx (2) -163⎧πkπ8 18.-65 19.(1)⎨⎩x|4+2,k∈Z⎫⎬⎭ (2) 3
20.(1)T=π (2)y=π
6
+kπ(k∈Z),ymax=4
(3)[-
π
3
+kπ,
π
6
+kπ],(k∈Z) (4)對稱軸x=
π
kπ
6
+
2
,(k∈Z) 21.由①②⇒③或由②③⇒①
22. (1)t=12 (2)當x=-1
2
時,|-x|的值最小。
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