數(shù)學(xué)試題一、選擇題1.已知函數(shù)集合，則的面積是（ ）A. B. C. D. 中，已知前15項(xiàng)的和，則等于（ ）A. B.12 C. D.63．在中,,則此三角形解的情況是 （ ）A.一解 B.兩解 C.一解或兩解 D.無(wú)解4.若不等式與同時(shí)成立，則必有（ ）A. B. C. D. 5.的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a、b、c成等比數(shù)列，且，則 （ ）A． B． C． D．6．從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)A=“三件產(chǎn)品全不是次品”，B=“三件產(chǎn)品全是次品”，C=“三件產(chǎn)品不全是次品”，則下列結(jié)論正確的是（ ）A.　A與C互斥 B.　B與C互斥 C. 任何兩個(gè)均互斥 D. 任何兩個(gè)均不互斥7.數(shù)列 ，，數(shù)列前項(xiàng)和的最大值為（ ）A. 280 B. 300 C. 310 D. 3208.一個(gè)袋中裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球，現(xiàn)從袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，則取出的兩個(gè)球同色的概率是（ ）A. 　 　　　B. 　 　　C. 　 　　 D.　9.如圖，某幾何體的正視圖(主視圖)是平行四邊形，側(cè)視圖(左視圖)和俯視圖都是矩形，則該幾何體的體積為(　　)A．6 B．9 C．12 D．181的正方體的俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形，則該正方體的正視圖的面積不可能等于A． B． C． D． 二、填空題11.在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)a、b，則使得函數(shù)有零點(diǎn)的概率為 ．中， ，，。則的面積是 .13.已知且是的充分而不必要條件,則的取值范圍為 . 如果函數(shù)y的圖像與曲線恰好有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍為 . ，為，在內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，點(diǎn)的概率為三、解答題：16.在△ABC中，已知.（Ⅰ）求角C和A . （Ⅱ）求△ABC的面積S.17.改革開(kāi)放以來(lái)，我國(guó)高等教育事業(yè)有了突飛猛進(jìn)的發(fā)展，有人記錄了某村2001到2005年五年間每年考入大學(xué)的人數(shù)，為了方便計(jì)算，2001年編號(hào)為1,2002年編號(hào)為2，……，2005年編號(hào)為5，數(shù)據(jù)如下：年份（x）12345人數(shù)（y）3581113（1）從這5年中隨機(jī)抽取兩年，求考入大學(xué)的人數(shù)至少有年多于10人的概率.（2）根據(jù)這年的數(shù)據(jù)，利用最小二乘法求出關(guān)于的回歸方程，并計(jì)算第年的估計(jì)值。參考:18.如圖所示，是一個(gè)矩形花壇，其中AB= 米，AD = 米．現(xiàn)將矩形花壇擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花園，要求：B在上，D在上，對(duì)角線過(guò)C點(diǎn)， 且矩形的面積小于．（）設(shè)長(zhǎng)為米，矩形的面積平方米，試用解析式將表示成的函數(shù)，并寫出該函數(shù)的定義域；（）當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度是多少時(shí)，矩形的面積最小?并求最小面積．是公比大于1的等比數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和．已知，且構(gòu)成等差數(shù)列．（Ⅰ）的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）,求數(shù)列的前項(xiàng)和．20.某單位有、、三個(gè)工作點(diǎn)，需要建立一個(gè)公共無(wú)線網(wǎng)絡(luò)發(fā)射點(diǎn)，使得發(fā)射點(diǎn)到三個(gè)工作點(diǎn)的距離相等．已知這三個(gè)工作點(diǎn)之間的距離分別為，，．假定、、、四點(diǎn)在同一平面內(nèi)．（Ⅰ）求的大��；（Ⅱ）求點(diǎn)到直線的距中，分別是上、下底面的中心．已知，．(1)求正三棱臺(tái)的體積；(2)求正三棱臺(tái)的側(cè)面積.答案選擇題：1.C 2.D 3.B 4.C 5.B 6.B 7.C 8.A 9.B 10.C填空題：11. 12.或 13. 14. 15.解答題：16：（Ⅰ）∵ ,,∵,∴C>B, ∴,或,.（Ⅱ）當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí), ,所以S=或17.（1）從這5年中任意抽取兩年,所有的事件有:12,13,14,15,23,24,25,34,35,45共10種，至少有1年多于10人的事件有:14, 15,24,25,34,45,45共7種,則至少有1年多于10人的概率為. （2）由已知數(shù)據(jù)得，，則，則回歸直線的方程為：則第年的估計(jì)值為．Ⅰ）由△NDC∽△NAM，可得，∴，即，故， 由且，解得，故所求函數(shù)的解析式為，定義域?yàn)椋?6分（Ⅱ）令，則由，可得，故， 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，即當(dāng)時(shí)，取最小值48．故當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為時(shí)，矩形的面積最小，最小面積為平方米. 12分19.（Ⅰ）由已知解得．設(shè)數(shù)列的公比為，由，可得．又，可知，即，解得．由題意得．．故數(shù)列的通項(xiàng)為． 6分（Ⅱ）由于,所以兩式相減得：-----12分20.（Ⅰ）在△中，因?yàn)�，，，由余弦定理�?．因?yàn)闉椤鞯膬?nèi)角，所以． （），因?yàn)�，由�?）知，所以．所以，即．過(guò)點(diǎn)作邊的垂線，垂足為，在△中，，，所以 ．所以點(diǎn)到直線的距離為．21.（1）正三棱臺(tái)的上底面積為 2分下底面積為 4分所以正三棱臺(tái)的體積為 7分(2)設(shè)的中點(diǎn)分別為則正三棱臺(tái)的斜高= 10分則正三棱臺(tái)的側(cè)面積 14分湖北省黃梅一中2013-2014學(xué)年高二上學(xué)期適應(yīng)性訓(xùn)練（十二）數(shù)學(xué)試題
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