數(shù)學(xué)試題一、選擇題1.已知函數(shù)集合,則的面積是( )A. B. C. D. 中,已知前15項(xiàng)的和,則等于( )A. B.12 C. D.63.在中,,則此三角形解的情況是 ( )A.一解 B.兩解 C.一解或兩解 D.無(wú)解4.若不等式與同時(shí)成立,則必有( )A. B. C. D. 5.的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,若a、b、c成等比數(shù)列,且,則 ( )A. B. C. D.6.從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品,設(shè)A=“三件產(chǎn)品全不是次品”,B=“三件產(chǎn)品全是次品”,C=“三件產(chǎn)品不全是次品”,則下列結(jié)論正確的是( )A. A與C互斥 B. B與C互斥 C. 任何兩個(gè)均互斥 D. 任何兩個(gè)均不互斥7.數(shù)列 ,,數(shù)列前項(xiàng)和的最大值為( )A. 280 B. 300 C. 310 D. 3208.一個(gè)袋中裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球,現(xiàn)從袋中取出1球,然后放回袋中再取出一球,則取出的兩個(gè)球同色的概率是( )A. B. C. D. 9.如圖,某幾何體的正視圖(主視圖)是平行四邊形,側(cè)視圖(左視圖)和俯視圖都是矩形,則該幾何體的體積為( )A.6 B.9 C.12 D.181的正方體的俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形,則該正方體的正視圖的面積不可能等于A. B. C. D. 二、填空題11.在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)a、b,則使得函數(shù)有零點(diǎn)的概率為 .中, ,,。則的面積是 .13.已知且是的充分而不必要條件,則的取值范圍為 . 如果函數(shù)y的圖像與曲線恰好有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍為 . ,為,在內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),點(diǎn)的概率為三、解答題:16.在△ABC中,已知.(Ⅰ)求角C和A . (Ⅱ)求△ABC的面積S.17.改革開(kāi)放以來(lái),我國(guó)高等教育事業(yè)有了突飛猛進(jìn)的發(fā)展,有人記錄了某村2001到2005年五年間每年考入大學(xué)的人數(shù),為了方便計(jì)算,2001年編號(hào)為1,2002年編號(hào)為2,……,2005年編號(hào)為5,數(shù)據(jù)如下:年份(x)12345人數(shù)(y)3581113(1)從這5年中隨機(jī)抽取兩年,求考入大學(xué)的人數(shù)至少有年多于10人的概率.(2)根據(jù)這年的數(shù)據(jù),利用最小二乘法求出關(guān)于的回歸方程,并計(jì)算第年的估計(jì)值。參考:18.如圖所示,是一個(gè)矩形花壇,其中AB= 米,AD = 米.現(xiàn)將矩形花壇擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花園,要求:B在上,D在上,對(duì)角線過(guò)C點(diǎn), 且矩形的面積小于.()設(shè)長(zhǎng)為米,矩形的面積平方米,試用解析式將表示成的函數(shù),并寫出該函數(shù)的定義域;()當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度是多少時(shí),矩形的面積最小?并求最小面積.是公比大于1的等比數(shù)列,為數(shù)列的前項(xiàng)和.已知,且構(gòu)成等差數(shù)列.(Ⅰ)的通項(xiàng)公式;(Ⅱ),求數(shù)列的前項(xiàng)和.20.某單位有、、三個(gè)工作點(diǎn),需要建立一個(gè)公共無(wú)線網(wǎng)絡(luò)發(fā)射點(diǎn),使得發(fā)射點(diǎn)到三個(gè)工作點(diǎn)的距離相等.已知這三個(gè)工作點(diǎn)之間的距離分別為,,.假定、、、四點(diǎn)在同一平面內(nèi).(Ⅰ)求的大;(Ⅱ)求點(diǎn)到直線的距中,分別是上、下底面的中心.已知,.(1)求正三棱臺(tái)的體積;(2)求正三棱臺(tái)的側(cè)面積.答案選擇題:1.C 2.D 3.B 4.C 5.B 6.B 7.C 8.A 9.B 10.C填空題:11. 12.或 13. 14. 15.解答題:16:(Ⅰ)∵ ,,∵,∴C>B, ∴,或,.(Ⅱ)當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí), ,所以S=或17.(1)從這5年中任意抽取兩年,所有的事件有:12,13,14,15,23,24,25,34,35,45共10種,至少有1年多于10人的事件有:14, 15,24,25,34,45,45共7種,則至少有1年多于10人的概率為. (2)由已知數(shù)據(jù)得,,則,則回歸直線的方程為:則第年的估計(jì)值為.Ⅰ)由△NDC∽△NAM,可得,∴,即,故, 由且,解得,故所求函數(shù)的解析式為,定義域?yàn)椋?6分(Ⅱ)令,則由,可得,故, 當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),即當(dāng)時(shí),取最小值48.故當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為時(shí),矩形的面積最小,最小面積為平方米. 12分19.(Ⅰ)由已知解得.設(shè)數(shù)列的公比為,由,可得.又,可知,即,解得.由題意得..故數(shù)列的通項(xiàng)為. 6分(Ⅱ)由于,所以兩式相減得:-----12分20.(Ⅰ)在△中,因?yàn),,,由余弦定理?.因?yàn)闉椤鞯膬?nèi)角,所以. (),因?yàn),由?)知,所以.所以,即.過(guò)點(diǎn)作邊的垂線,垂足為,在△中,,,所以 .所以點(diǎn)到直線的距離為.21.(1)正三棱臺(tái)的上底面積為 2分下底面積為 4分所以正三棱臺(tái)的體積為 7分(2)設(shè)的中點(diǎn)分別為則正三棱臺(tái)的斜高= 10分則正三棱臺(tái)的側(cè)面積 14分湖北省黃梅一中2013-2014學(xué)年高二上學(xué)期適應(yīng)性訓(xùn)練(十二)數(shù)學(xué)試題
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