實(shí)際生活中的反比例函數(shù)2

編輯: 逍遙路 關(guān)鍵詞: 九年級 來源: 高中學(xué)習(xí)網(wǎng)
數(shù)學(xué):1.3《實(shí)際生活中的反比例函數(shù)》教案2(湘教版九年級下)
三維目標(biāo)
一、知識與技能
1.能靈活列反比例函數(shù)表達(dá)式解決一些實(shí)際問題.
2.能綜合利用工程中工作量,工作效率,工作時(shí)間的關(guān)系及反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識解決一些實(shí)際問題.
二、過程與方法
1.經(jīng)歷分析實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系,建立反比例函數(shù)的模型,進(jìn)而解決問題的過程.
2.體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系,增強(qiáng)應(yīng)用意識,提高運(yùn)用代數(shù)方法解決問題的能力.
三、情感態(tài)度與價(jià)值觀
1.積極參與交流,并積極發(fā)表意見.
2.體驗(yàn)反比例函數(shù)是有效地描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段,認(rèn)識到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問題和進(jìn)行交流的重要工具.
重點(diǎn)
掌握從實(shí)際問題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型.
難點(diǎn)
從實(shí)際問題中尋找變量之間的關(guān)系.關(guān)鍵是充分運(yùn)用所學(xué)知識分析實(shí)際情況,建立函數(shù)模型,教學(xué)時(shí)注 意分析過程,滲透數(shù)形結(jié)合的思想.
教具準(zhǔn)備
多媒體課件(課本例2“碼頭卸貨”問題)
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課
活動(dòng)1
某商場出售一批進(jìn)價(jià)為 2元的賀卡,在市場營銷中發(fā)現(xiàn)此商品的日銷售單價(jià)x元與日銷售量y之間有如下關(guān)系:
x(元)3456
y(個(gè))20151210
(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中描出實(shí)數(shù)對(x,y)的對應(yīng)點(diǎn);
(2)猜測并確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并畫出圖象;
(3)設(shè)經(jīng)營此賀卡的銷售利潤為W元,試求出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式,若物價(jià)局規(guī)定此賀卡的售價(jià)最高不能超過10元/個(gè),請你求出當(dāng)日銷售單價(jià)x定為多少元時(shí),才能獲得最大日銷售利潤?
設(shè)計(jì)意圖:
進(jìn)一步展示現(xiàn) 實(shí)生活中兩個(gè)變量之間的反比例函數(shù)關(guān)系,激發(fā)學(xué)生 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和強(qiáng)烈的求知欲.
師生行為:
學(xué)生親自動(dòng)手操作,并在小組內(nèi)合作交流.
教師巡視學(xué)生小組討論的結(jié)果.
在此活動(dòng)中,教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注:
①學(xué)生動(dòng)手操作的能力;
③學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識;
③學(xué)生數(shù)學(xué)建模的意識;
④學(xué)生能否大膽說出自己的見解,傾聽別人的看法.
生:(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中描出了對應(yīng)點(diǎn)(3,20),(4,15),(5,12),(6,10).
(2)由下圖可猜測此函數(shù)為反比例函數(shù)圖象的一支,設(shè)y=kx ,把點(diǎn)(3,20)代人y=kx ,得 k=60.
所以y=60x .
把點(diǎn)(4,15)(5,12)(6,10)代人上式均成立.
所以y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=60x .
生:(3)物價(jià)局規(guī)定此賀卡的售價(jià)最高不能超過10元/個(gè),即 x≤10,根據(jù)y=60x 在第一象限y隨x的增大而減小,所以
60y ≤10,y>1O,∴1Oy≥60,y≥6.
所以W=(x-2)y=(x-2)×60x =60-120x
當(dāng)x=10時(shí),W有最大值.
即當(dāng)日銷售單價(jià)x定為10元時(shí),才能獲得最大利潤.
師:同學(xué)們的分析都很好,除了能用數(shù)學(xué)模 型刻畫現(xiàn)實(shí)問題外,還能用數(shù)學(xué)知識解釋生活中的問題.
下面我們再來看又一個(gè)生活中的問題.
二、講授新課
活動(dòng)2
碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪船上裝載貨物,把輪船裝載憲畢恰好用了8天時(shí)間.
(1)輪船到達(dá)目的地后開始卸貨,卸貨速度v(單位:噸/天)與卸貨時(shí)間t(單位:天)之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系?
(2)由于遇到緊急情況,船上的貨物必須在不超過5日內(nèi)卸載完畢,那么平均每天至少要卸多少噸貨物?
設(shè)計(jì)意圖:
進(jìn)一步分析實(shí)際情境,建立函數(shù)模型,并進(jìn)一步明確數(shù)學(xué)問題,將實(shí)際問題置于已有的知識背景之中,用數(shù)學(xué)知識重新解釋是什么?可以看作什么?逐步形成考察實(shí)際問題的能力.在解決問題時(shí),還應(yīng)充分利用函數(shù)的圖象,滲透數(shù)形結(jié)合的思想.
師生行為:
學(xué)生先獨(dú)立思考,然后小組交流合作.
教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合,用多種方法來思考問題,充分利用好方程,不等式,函數(shù)三者之間的關(guān)系,在此活動(dòng)中,教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注:
①學(xué)生能否自己建構(gòu)函數(shù)模型,
②學(xué)生能否將函數(shù),方程、不等式的知識聯(lián)系起來;
③學(xué)生面對困難,有無克服困難的勇氣和戰(zhàn)勝困難的堅(jiān)強(qiáng)意志.
師:從題設(shè)中,我們不難發(fā)現(xiàn):v和t之間的函數(shù)關(guān)系,實(shí)際上是卸貨速度與卸貨時(shí)間之間的關(guān)系.根據(jù)卸貨速度=貨物的總量÷卸貨時(shí)間,就可得到v和t的函數(shù)關(guān)系.但貨物的總量題中并未直接告訴,如何求得.
生:中告訴了我們碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪船上裝載貨物,把輪船裝載完畢恰好用了8天時(shí)間,根據(jù)裝貨速度×裝貨時(shí)間=貨物的總量,可以求出輪船裝載貨物的總量,即貨物的總量為30×8=240噸.
師:很好!下面同學(xué)們就來自己完成.
生:解 :(1)設(shè)輪船上的貨物總量為k噸,則根據(jù)已知條件有:k=3×80=240.
所以v與t的函數(shù)式為
v=240t .
(2)由于遭到緊急情況,船上的貨物必須在不超過5日內(nèi)卸載完畢,求平均每天至少卸多少噸貨物?即當(dāng)t≤5時(shí),v至少為多少呢?
由v=240t 得t=240v ,
t≤5,所以240v ≤5,
又∵v>O,所以240≤5v
解得v≥48.
所以船上的貨物要在不超過5日內(nèi)卸載完畢,平均每天至少卻4.8噸貨物.
生:老師,我認(rèn)為得出v與t的函數(shù)關(guān)系后,借助于圖象也可以完成第(2)問.
畫出v=240t 在第一象限內(nèi)的圖象(因?yàn)閠>O).如下圖.
當(dāng)t=5時(shí),代入v=240t ,得v=48
根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì).v=240t 在第一象限,v隨t的增大而減。援(dāng)0<t≤5時(shí),v≥48.即若貨物不超過5天內(nèi)卸完,則平均每天至少要卸貨48噸.
生:我認(rèn)為還可以用方程來解.
把t=5代入v=240t ,得
v=2405 =48,
從結(jié)果可以看出,如果全部貨物恰好5天卸完,則平均每天要卸貨48噸.若貨物在不超過5天內(nèi)卸完,則平均每天至少要卸貨48噸.
師:同學(xué)們的思維非常敏捷,竟想出這么多的辦法來解決這個(gè)實(shí)際問題,太棒了!
我們不妨再來看一個(gè)題,肯定能做得更好!
三、鞏固提寓
活動(dòng)3
一輛汽車往返于甲、乙兩地之間,如果汽車以50千米/時(shí)的平均速度從甲地出發(fā),則經(jīng)過6小時(shí)可到達(dá)乙地.
(1)甲、乙兩地相距多少千米?
(2)如果汽車把速度提高到v(千米/時(shí))那么從甲地到乙地所用時(shí)間t(小時(shí))將怎樣變化?
(3)寫出t與v之間的函數(shù)關(guān)系式;
(4)因某種原因,這輛汽車需在5小時(shí)內(nèi)從甲地到達(dá)乙地,則此時(shí)汽車的平均速度至少應(yīng)是多少?
(5)已知汽車的平均速度最大可達(dá)80千米/時(shí),那么它從甲地到乙地最快需要多長時(shí)間?
設(shè)計(jì)意圖:
本題可以通過計(jì)算解決以上問題,也可以根據(jù)函數(shù)的圖象對問題進(jìn)行解釋,通過兩種方法的比較,可以加深對這類問題的理解.
師生行為:
先由學(xué)生獨(dú)立完成,后在小組內(nèi)討論交流.
教師可巡視,對“學(xué)圍生”以適當(dāng)?shù)膸椭?br /> 解 :(1)50×6=300(千米);
(2)t將減;
(3)t=300v ;
(4)由題意可知300v ≤5,
∴v≥60(千米/時(shí));
(5)t=30080 =3.75小時(shí)
四、課時(shí)小結(jié)
本節(jié)課是繼續(xù)用函數(shù)的觀點(diǎn)處理實(shí)際問題,關(guān)鍵在于分析實(shí)際情境,建立函 數(shù)模型,并進(jìn)一步明確數(shù)學(xué)問題,將實(shí)際問題置于已有的知識背景之中,用數(shù)學(xué)知識重新解釋這是什么? 可以看到什么?逐步形成考察實(shí)際問題的能力,在 解決問題時(shí)不僅要充分利用函數(shù)的圖象,滲透數(shù)形結(jié)合的思想,也要注意函數(shù)不等式、方程之間的聯(lián)系.
板書設(shè)計(jì)

活動(dòng)與探究
某單位花50萬元買回一臺高科技設(shè)備,根據(jù)對這種型號設(shè)備的跟蹤調(diào)查顯示,該設(shè)備投入使用后,若將養(yǎng)護(hù)和維修的費(fèi)用均攤到每一天,則有結(jié)論:第x天應(yīng)付的養(yǎng)護(hù)與維修費(fèi)為[14 (x-1)+500]元.
(1)如果將該設(shè)備從開始投入使用 到報(bào)廢共付的養(yǎng)護(hù)與維修費(fèi)及購實(shí)該設(shè)備費(fèi)用的和均攤到每一天,叫做每天的平均損耗.請你將每天的平均損耗y(元)表示為使用天數(shù)x(天)的函數(shù).
(2)按照此行業(yè)的技術(shù)和安全管理要求,當(dāng)此設(shè)備的平均損耗達(dá)到最小值時(shí),就應(yīng)當(dāng)報(bào)廢,問該設(shè)備投入使用多少天應(yīng)當(dāng)報(bào)廢?
注:在解本題時(shí)可能要用到以下兩個(gè)數(shù)學(xué)知識點(diǎn)(如果需要可以直接引用下述結(jié)論).
A. 對于任意正整數(shù)n,下列等式 一定成立
l+2+3+4+……+n=n(n+1)2 ;
B.對于確定的正常數(shù)a,b以及在正實(shí)數(shù)范圍內(nèi)取值的變量x,一定有ax+xb≥
2axxb=2ab成立.可以看出,2是ab一個(gè)常數(shù),也就是說函數(shù)y=ax+xb有最小值2ab,而且當(dāng)ax=xb時(shí),y取得最小值.
解:(1)設(shè)該設(shè)備投入使用x天,每天的平均損耗為:

(2)y=500000x+x8+49978≥2×500000x?x8+49978=99978
當(dāng)且僅當(dāng)50000x=x8 ,即x=2000時(shí),取等號.

本文來自:逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/chusan/70408.html

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