三維目標
一、知識與技能
1．能靈活列反比例函數表達式解決一些實際問題．
2．能綜合利用工程中工作量，工作效率，工作時間的關系及反比例函數的性質等知識解決一些實際問題．
二、過程與方法
1．經歷分析實際問題中變量之間的關系，建立反比例函數的模型，進而解決問題的過程．
2．體會數學與現實生活的緊密聯系，增強應用意識，提高運用代數方法解決問題的能力．
三、情感態(tài)度與價值觀
1．積極參與交流，并積極發(fā)表意見．
2．體驗反比例函數是有效地描述現實世界的重要手段，認識到數學是解決實際問題和進行交流的重要工具．
重點
掌握從實際問題中建構反比例函數模型．
難點
從實際問題中尋找變量之間的關系．關鍵是充分運用所學知識分析實際情況，建立函數模型，教學時注 意分析過程，滲透數形結合的思想．
教具準備
多媒體課件(課本例2“碼頭卸貨”問題)
教學過程
一、創(chuàng)設問題情境，引入新課
活動1
某商場出售一批進價為 2元的賀卡，在市場營銷中發(fā)現此商品的日銷售單價x元與日銷售量y之間有如下關系：
x(元)3456
y(個)20151210
(1)根據表中的數據在平面直角坐標系中描出實數對(x，y)的對應點；
(2)猜測并確定y與x之間的函數關系式，并畫出圖象；
(3)設經營此賀卡的銷售利潤為W元，試求出w與x之間的函數關系式，若物價局規(guī)定此賀卡的售價最高不能超過10元／個，請你求出當日銷售單價x定為多少元時，才能獲得最大日銷售利潤?
設計意圖：
進一步展示現 實生活中兩個變量之間的反比例函數關系，激發(fā)學生 學習數學的興趣和強烈的求知欲．
師生行為：
學生親自動手操作，并在小組內合作交流．
教師巡視學生小組討論的結果．
在此活動中，教師應重點關注：
①學生動手操作的能力；
③學生數形結合的意識；
③學生數學建模的意識；
④學生能否大膽說出自己的見解，傾聽別人的看法．
生：(1)根據表中的數據在平面直角坐標系中描出了對應點(3，20)，(4，15)，(5，12)，(6，10)．
(2)由下圖可猜測此函數為反比例函數圖象的一支，設y＝kx ，把點(3，20)代人y＝kx ，得 k＝60．
所以y＝60x ．
把點(4，15)(5，12)(6，10)代人上式均成立．
所以y與x的函數關系式為y＝60x ．
生：(3)物價局規(guī)定此賀卡的售價最高不能超過10元／個，即 x≤10，根據y＝60x 在第一象限y隨x的增大而減小，所以
60y ≤10，y＞1O，∴1Oy≥60，y≥6．
所以W＝(x－2)y＝(x－2)×60x ＝60－120x
當x＝10時，W有最大值．
即當日銷售單價x定為10元時，才能獲得最大利潤．
師：同學們的分析都很好，除了能用數學模 型刻畫現實問題外，還能用數學知識解釋生活中的問題．
下面我們再來看又一個生活中的問題．
二、講授新課
活動2
碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪船上裝載貨物，把輪船裝載憲畢恰好用了8天時間．
(1)輪船到達目的地后開始卸貨，卸貨速度v(單位：噸／天)與卸貨時間t(單位：天)之間有怎樣的函數關系?
(2)由于遇到緊急情況，船上的貨物必須在不超過5日內卸載完畢，那么平均每天至少要卸多少噸貨物?
設計意圖：
進一步分析實際情境，建立函數模型，并進一步明確數學問題，將實際問題置于已有的知識背景之中，用數學知識重新解釋是什么?可以看作什么?逐步形成考察實際問題的能力．在解決問題時，還應充分利用函數的圖象，滲透數形結合的思想．
師生行為：
學生先獨立思考，然后小組交流合作．
教師應鼓勵學生運用數形結合，用多種方法來思考問題，充分利用好方程，不等式，函數三者之間的關系，在此活動中，教師應重點關注：
①學生能否自己建構函數模型，
②學生能否將函數，方程、不等式的知識聯系起來；
③學生面對困難，有無克服困難的勇氣和戰(zhàn)勝困難的堅強意志．
師：從題設中，我們不難發(fā)現：v和t之間的函數關系，實際上是卸貨速度與卸貨時間之間的關系．根據卸貨速度＝貨物的總量÷卸貨時間，就可得到v和t的函數關系．但貨物的總量題中并未直接告訴，如何求得．
生：中告訴了我們碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪船上裝載貨物，把輪船裝載完畢恰好用了8天時間，根據裝貨速度×裝貨時間＝貨物的總量，可以求出輪船裝載貨物的總量，即貨物的總量為30×8＝240噸．
師：很好!下面同學們就來自己完成．
生：解 ：(1)設輪船上的貨物總量為k噸，則根據已知條件有：k＝3×80＝240．
所以v與t的函數式為
v＝240t ．
(2)由于遭到緊急情況，船上的貨物必須在不超過5日內卸載完畢，求平均每天至少卸多少噸貨物?即當t≤5時，v至少為多少呢?
由v＝240t 得t＝240v ，
t≤5，所以240v ≤5，
又∵v＞O，所以240≤5v
解得v≥48．
所以船上的貨物要在不超過5日內卸載完畢，平均每天至少卻4.8噸貨物．
生：老師，我認為得出v與t的函數關系后，借助于圖象也可以完成第(2)問．
畫出v＝240t 在第一象限內的圖象(因為t＞O)．如下圖．
當t＝5時，代入v＝240t ，得v＝48
根據反比例函數的性質．v＝240t 在第一象限，v隨t的增大而減�。援�0＜t≤5時，v≥48．即若貨物不超過5天內卸完，則平均每天至少要卸貨48噸．
生：我認為還可以用方程來解．
把t＝5代入v＝240t ，得
v＝2405 ＝48，
從結果可以看出，如果全部貨物恰好5天卸完，則平均每天要卸貨48噸．若貨物在不超過5天內卸完，則平均每天至少要卸貨48噸．
師：同學們的思維非常敏捷，竟想出這么多的辦法來解決這個實際問題，太棒了!
我們不妨再來看一個題，肯定能做得更好!
三、鞏固提寓
活動3
一輛汽車往返于甲、乙兩地之間，如果汽車以50千米／時的平均速度從甲地出發(fā)，則經過6小時可到達乙地．
(1)甲、乙兩地相距多少千米?
(2)如果汽車把速度提高到v(千米／時)那么從甲地到乙地所用時間t(小時)將怎樣變化?
(3)寫出t與v之間的函數關系式；
(4)因某種原因，這輛汽車需在5小時內從甲地到達乙地，則此時汽車的平均速度至少應是多少?
(5)已知汽車的平均速度最大可達80千米／時，那么它從甲地到乙地最快需要多長時間?
設計意圖：
本題可以通過計算解決以上問題，也可以根據函數的圖象對問題進行解釋，通過兩種方法的比較，可以加深對這類問題的理解．
師生行為：
先由學生獨立完成，后在小組內討論交流．
教師可巡視，對“學圍生”以適當的幫助．
解 ：(1)50×6＝300(千米)；
(2)t將減�。�
(3)t＝300v ；
(4)由題意可知300v ≤5，
∴v≥60(千米／時)；
(5)t＝30080 ＝3.75小時
四、課時小結
本節(jié)課是繼續(xù)用函數的觀點處理實際問題，關鍵在于分析實際情境，建立函 數模型，并進一步明確數學問題，將實際問題置于已有的知識背景之中，用數學知識重新解釋這是什么? 可以看到什么?逐步形成考察實際問題的能力，在 解決問題時不僅要充分利用函數的圖象，滲透數形結合的思想，也要注意函數不等式、方程之間的聯系．
板書設計
活動與探究
某單位花50萬元買回一臺高科技設備，根據對這種型號設備的跟蹤調查顯示，該設備投入使用后，若將養(yǎng)護和維修的費用均攤到每一天，則有結論：第x天應付的養(yǎng)護與維修費為[14 (x－1)＋500]元．
(1)如果將該設備從開始投入使用 到報廢共付的養(yǎng)護與維修費及購實該設備費用的和均攤到每一天，叫做每天的平均損耗．請你將每天的平均損耗y(元)表示為使用天數x(天)的函數．
(2)按照此行業(yè)的技術和安全管理要求，當此設備的平均損耗達到最小值時，就應當報廢，問該設備投入使用多少天應當報廢?
注：在解本題時可能要用到以下兩個數學知識點(如果需要可以直接引用下述結論)．
A. 對于任意正整數n，下列等式 一定成立
l＋2＋3＋4＋……＋n＝n(n＋1)2 ；
B．對于確定的正常數a，b以及在正實數范圍內取值的變量x，一定有ax＋xb≥
2axxb＝2ab成立．可以看出，2是ab一個常數，也就是說函數y＝ax＋xb有最小值2ab，而且當ax＝xb時，y取得最小值．
解：(1)設該設備投入使用x天，每天的平均損耗為：
(2)y＝500000x＋x8＋49978≥2×500000x?x8＋49978＝99978
當且僅當50000x＝x8 ，即x＝2000時，取等號．
本文來自：逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/chusan/70408.html
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