2017學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下期末試卷(哈爾濱市道里區(qū)五四學(xué)制帶答案)

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2017學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下期末試卷(哈爾濱市道里區(qū)五四學(xué)制帶答案)
2018-2019學(xué)年黑龍江省哈爾濱市道里區(qū)八年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷(五四學(xué)制)
 
一、選擇題
1.(3分)下面選項(xiàng)中的四邊形不是軸對(duì)稱圖形的是( 。
A.  平行四邊形     B.  矩形 
C. 菱形            D. 正方形
2.(3分)一元二次方程(m?1)x2+x+m2+2m?3=0的一個(gè)根為0,則m的值為( 。
A.?3 B.1 C.1或?3 D.?4或2
3.(3分)下列命題中正確的是( 。
A.有一組鄰邊相等的四邊形是菱形
B.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形
C .對(duì)角線垂直的平行四邊形是正方形
D.一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形
4.(3分)若把直線y=2x+3向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,得到圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是( 。
A.y=5x+3 B.y=2x?3 C.y=2x+9 D.y=2x
5.(3分)若直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為3cm、4cm,則該直角三角形斜邊上的高為(  )
A.  cm B.  cm C.5 cm D.  cm
6.(3分)如圖,四邊形ABCD是正方形,以CD為邊作等邊三角形CDE,BE與AC相交于點(diǎn)M,則∠AMD的度數(shù)是( 。
 
A.75° B.60° C.54° D.67.5°
7.(3分)已知一次函數(shù)y=kx+1?k的圖象不經(jīng)過(guò)第四象限,則k的取值范圍是( 。
A.k>0 B.k<1 C.0<k<1 D.0<k≤1
8.(3分)如圖,▱ABCD中,過(guò)對(duì)角線BD上一點(diǎn)作EF∥BC,GH∥AB,圖中面積相等的平行四邊形有( 。⿲(duì).
 
A.2對(duì) B.3對(duì) C.4對(duì) D.5對(duì)
9.(3分)某社區(qū)有一塊空地需要綠化,某綠化組承擔(dān)了此項(xiàng)任務(wù),綠化組工作一段時(shí)間后,提高了 工作效率,該綠化組完成的綠化面積S(單位:m2)與工作時(shí)間t(單位:h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則該綠化組提高工作效率前每小時(shí)完成的綠化面積是( 。
 
A.500 B.400 C.300 D.200
 
二、填空題
10.(3分)函數(shù) 中自變量x的取值范圍是    。
11.(3分)若直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為5和12,則斜邊上的中線長(zhǎng)為     .
12.(3分)若y=(m+2)x+m2?4是關(guān)于x的正比例函數(shù),則常數(shù)m=    。
13.(3分)如圖,菱形ABCD,AC=8cm,BD=6cm,則AB的長(zhǎng)為     cm.
 
14.(3分)已知x=?1是方程x2?ax+6=0的一個(gè)根,則a=    。
15.(3分)若關(guān)于x的一元二次方程2x2?4x+k=0無(wú)實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是    。
16.(3分)矩形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O,AE為△ABD的高,OD=2OE,AB=3,則AD=    。
17.(3分)綠水村種的水稻2010年平均每公頃產(chǎn)6 000kg,2018年平均每公頃產(chǎn)8 640kg,則水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為    。
18.(3分)如圖,點(diǎn)E為正方形ABCD的邊AD的中點(diǎn),將△ABE沿BE折疊,點(diǎn)A'為點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn),BA'的延長(zhǎng)線交CD于點(diǎn)F,若四邊形EDFA'的面積為8,則BE的長(zhǎng)為     .
 
19.(3分)如圖,點(diǎn)D為△ABC的BC邊上一點(diǎn),∠B=45°,∠BAC=∠ADC,BD= ,BC= ,則AB=    。
 
 
三、解答題
20.解方程
(1)3x(x?1)=2(x?1)
(2)4x2?8x?1=0.
21.圖1、圖2是兩張形狀和大小完全相同的方格紙,方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,線段AC的兩個(gè)端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上.
(1)在圖1中畫一個(gè)(畫出一個(gè)即可)以線段AC為對(duì)角線的四邊形ABCD,且點(diǎn)B和點(diǎn)D均在小正方形的頂點(diǎn)上,四邊形ABCD為平行四邊形,∠ABC=45°;
(2)在圖2中畫一個(gè)(畫出一個(gè)即可)以線段AC為對(duì)角線的四邊形AECF,且點(diǎn)E和點(diǎn)F均在小正方形的頂點(diǎn)上,四邊形AECF是以直線AC為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形,∠AEC=90°,直接寫出四邊形AECF的面積.
22.小明同學(xué)騎自行車沿平直路線行進(jìn),下圖表示他離家的距離y(千米)與所用的時(shí)間x(小時(shí))之間關(guān)系的函數(shù)圖象.
(1)根據(jù)圖象直接回答:小明出發(fā)后經(jīng)過(guò)幾小時(shí)到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方?此時(shí)離家多遠(yuǎn)?
(2)求出直線BC所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式;小明出發(fā)兩個(gè)半小時(shí)離家多遠(yuǎn)?
 
23.如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,E為AD上的一點(diǎn),連接EB并延長(zhǎng)到點(diǎn)F,使BF=BE,連接EC并延長(zhǎng)到點(diǎn)H,使CH=CE,連接FH,點(diǎn)G在FH上,∠ADG=∠AFG,連接DG.
(1)求證:四邊形AFGD為平行四邊形;
(2)在不添加任何輔助線的情況下,直接寫出圖中長(zhǎng)度為FH的一半的所有線段.
 
24.某商店銷售某種產(chǎn)品,該產(chǎn)品每件的成本為50元,每天銷售該種產(chǎn)品的件數(shù)y(件)與每件產(chǎn)品的售價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系為y=kx+b,當(dāng)x=60時(shí),y=180;當(dāng)x=120時(shí),y=60.
(1)求k、b的值;
(2)該商店某天銷售該種產(chǎn)品共獲利5 000元,求該種產(chǎn)品的售價(jià)為多少元.
25.如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E在BC上,BE=OE.
(1)如圖1,求證:點(diǎn)E為BC的中點(diǎn);
(2)如圖2,點(diǎn)F、G分別在OB、OD上,連接FA、GA,∠FAG=45°,BG=CD,求證:∠BAF=∠FAO;
(3)在(2)的條件下,如圖3,連接EG交OC于點(diǎn)H,若CD=2CH,△ADG的面積為18,求EH的長(zhǎng).
 
26.如圖,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),△ABC的頂點(diǎn)A在y軸的正半軸,頂點(diǎn)B、C分別在x軸負(fù)半軸與正半軸上,AB=AC,OA=3,BC=6.
(1)求直線AB的解析式;
(2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以 個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿BA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒,以PC為斜邊在PC右上方作等腰直角△PCD,連接DA、DC,設(shè)△ADC的面積為S(S≠0),求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量t的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,過(guò)點(diǎn)P作PD的垂線交y軸于點(diǎn)Q,連接CQ,當(dāng)四邊形PDCQ的面積為10時(shí),求t的值及點(diǎn)Q的坐標(biāo).
 
 
 

2018-2019學(xué)年黑龍江省哈爾濱市道里區(qū)八年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷(五四學(xué)制)
參考答案與試題解析
 
一、選擇題
1.(3分)下面選項(xiàng)中的四邊形不是軸對(duì)稱圖形的是( 。
A.     平行四邊形
B. 矩形 
C.       菱形
D.       正方形
【解答】解:A、不是軸對(duì)稱圖形,符合題意;
B、是軸對(duì)稱圖形,不合題意;
C、是軸對(duì)稱圖形,不合題意;
D、是軸對(duì)稱圖形,不合題意.
故選:A.
 
2.(3分)一元二次方程(m?1)x2+x+m2+2m?3=0的一個(gè)根為0,則m的值為( 。
A.?3 B.1 C.1或?3 D.?4或2
【解答】解:依題意,當(dāng)x=0時(shí),原方程為m2+2m?3=0,
解得m1=?3,m2=1,
∵二次項(xiàng)系數(shù)m?1≠0,即m≠1,
∴m=?3.
故選:A.
 
3.(3分)下列命題中正確的是( 。
A.有一組鄰邊相等的四邊形是菱形
B.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形
C.對(duì)角線垂直的平行四邊形是正方形
D.一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形
【解答】解:A、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、正確;
C 、對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、兩組對(duì)邊平行的四邊形才是平行四邊形,故選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選:B.
 
4.(3分)若把直線y=2x+3向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,得到圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是( 。
A.y=5x+3 B.y=2x?3 C.y=2x+9 D.y=2x
【解答】解:由“左加右減”的原則可知,將直線y=2x+3,向左平移3個(gè)單位所得的直線的解析式是y=2(x+3)+3=2x+9,即y=2x+9.
故選:C.
 
5.(3分)若直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為3cm、4cm,則該直角三角形斜邊上的高為(  )
A.  cm B.  cm C.5 cm D.  cm
【解答】解:根據(jù)勾股定理,斜邊= =5,
設(shè)斜邊上的高為h,
則S△= ×3×4= ×5•h,
整理得5h=12,
解得h= cm.
故選:D.
 
6.(3分)如圖,四邊形ABCD是正方形,以CD為邊作等邊三角形CDE,BE與AC相交于點(diǎn)M,則∠AMD的度數(shù)是( 。
 
A.75° B.60° C.54° D.67.5°
【解答】解:如圖,連接BD,
∵∠BCE=∠BCD+∠DCE=90°+60°=150°,BC=EC,
∴∠EBC=∠BEC= (180°?∠BCE)=15°
∵∠BCM= ∠BCD=45°,
∴∠BMC=180°?(∠BCM+∠EBC)=120°,
∴∠AMB=180°?∠BMC=60°
∵AC是線段BD的垂直平分線,M在AC 上,
∴∠AMD=∠AMB=60°
故選:B.
 
 
7.(3分)已知一次函數(shù)y=kx+1?k的圖象不經(jīng)過(guò)第四象限,則k的取值范圍是( 。
A.k>0 B.k<1 C.0<k<1 D.0<k≤1
【解答】解:一次函數(shù)y=kx+1?k的圖象不經(jīng)過(guò)第四象限,
則k>0,且1?k≥0,解得1≥k>0,
故選:D.
 
8.(3分)如圖,▱ABCD中,過(guò)對(duì)角線BD上一點(diǎn)作EF∥BC,GH∥AB,圖中面積相等的平行四邊形有( 。⿲(duì).
 
A.2對(duì) B.3對(duì) C.4對(duì) D.5對(duì)
【解答】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴S△ABD=S△CBD.
∵BP是平行四邊形BEPG的對(duì)角線,
∴S△BEP=S△BGP,
∵PD是平行四邊形HPFD的對(duì)角線,
∴S△HPD=S△FPD.
∴S△ABD?S△BEP?S△HPD=S△BCD?S△BGP?S△PFD,即S▱AEPH=S▱GCFP,
∴S▱ABGH=S▱BCFE,
同理S▱AEFD=S▱GCDH.
即:S▱ABGH=S▱BCFE,S▱AHPE=S▱GCFP,S▱AEFD=S▱GCDH.
故選:B.
 
 
9.(3分)某社區(qū)有一塊空地需要綠化,某綠化組承擔(dān)了此項(xiàng)任務(wù),綠化組工作一段時(shí)間后,提高了工作效率,該綠化組完成的綠化面積S(單位:m2)與工作時(shí)間t(單位:h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則該綠化組提高工作效率前每小時(shí)完成的綠化面積是(  )
 
A.500 B.400 C.300 D.200
【解答】解:如圖,設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,則
 ,
解得 .
故直線AB的解析式為y=500x?400,
當(dāng)x=2時(shí),y=500×2?400=600,
600÷2=300(m2).
答:該綠化組提高工作效率前每小時(shí)完成的綠化面積是300m2.
故選:C.
 
二、填空題
10.(3分)函數(shù) 中自變量x的取值范圍是 x≠1。
【解答】解:根據(jù)題意得,x?1≠0,
解得x≠1.
故答案為:x≠1.
 
11.(3分)若直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為5和12,則斜邊上的中線長(zhǎng)為 6.5。
【解答】解:∵直角三角形兩直角邊長(zhǎng)為5和12,
∴斜邊= =13,
∴此直角三角形斜邊上的中線的長(zhǎng)= =6.5.
故答案為:6.5.
 
12.(3分)若y=(m+2)x+m2?4是關(guān)于x的正比例函數(shù),則常數(shù)m= 2 .
【解答】解:∵y=(m+2)x+m2?4是關(guān)于x的正比例函數(shù),
∴m+2≠0,m2?4=0,
解得:m=2.
故答案為:2.
 
13.(3分)如圖,菱形ABCD,AC=8cm,BD=6cm,則AB的長(zhǎng)為 5 cm.
 
【解答】解:∵四邊形ABCD是菱形,AC=8cm,BD=6cm,
∴AC⊥BD,AO=4cm,OB=3cm,
在Rt△AOB中,AB= =5cm,
故答案為:5.
 
14.(3分)已知x=?1是方程x2?ax+6=0的一個(gè)根,則a= ?7 .
【解答】解:∵x=?1是方程的一個(gè)根,
∴?1能使方程兩邊等式成立,
把x=?1代入方程有:(?1)2?a×(?1)+6=0,
1+a+6=0,
a=?7.
 
15.(3分)若關(guān)于x的一元二次方程2x2?4x+k=0無(wú)實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是 k>2。
【解答】解:∵關(guān)于x的一元二次方程2x2?4x+k=0無(wú)實(shí)數(shù)根,
∴△=b2?4ac=(?4)2?4×2×k<0,
∴k>2,
故答案為k>2.
 
16.(3分)矩形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O,AE為△ABD的高,OD=2OE,AB=3,則AD= 3 。
【解答】解:∵OD=2OE,OB=OD,
∴BE=OE,
∵AE⊥BD于點(diǎn)E,
∴AB=AO(線段的垂直平分線的性質(zhì)),
又AO=BO,
∴OA=OB=AB,
∴△ABO是等邊三角形,
∴∠AOB=60°,∠ODA=∠OAD=30°,
∴AD= AB=3 cm,
故答案為3 .
 
 
17.(3分)綠水村種的水稻2010年平均每公頃產(chǎn)6 000kg,2018年平均每公頃產(chǎn)8  640kg,則水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為 20%。
【解答】解:設(shè)水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x,
根據(jù)題意得:6000(1+x)2=8640,
解得:x=0.2=20%或x=?2.2(不合題意,舍去).
答:水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為20%.
故答案為:20%.
 
18.(3分)如圖,點(diǎn)E 為正方形ABCD的邊AD的中點(diǎn),將△ABE沿BE折疊,點(diǎn)A'為點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn),BA'的延長(zhǎng)線交CD于點(diǎn)F,若四邊形EDFA'的面積為8,則BE的長(zhǎng)為 4 。
 
【解答】解:連結(jié)EF,
在矩形ABCD中,AB=DC,AD=BC,∠A=∠C=∠D=90°,
∵E是AD的中點(diǎn),
∴AE=DE,
∵△ABE沿BE折疊后得到△A′BE,
∴BA′=AB,EA′=AE=ED,∠A=∠BA′E=90°,∠AEB=∠BEA′,
∴∠EA′F=∠D=90°,
在Rt△EA′F和Rt△EDF中 , ,
∴Rt△EA′F≌Rt△EDF(HL),
∴∠DEF=∠A′EF,
∴∠BEF=90°,
∴∠ABE+∠AEB=∠AEB+∠DEF=90°,
∴∠ABE=∠DEF,
∴∠ABE∽△DEF,
∴ = ,
∴DF= DE,
∵四邊形EDFA'的面積為8,
∴ DE•DF=4,
∴DE=4,
∴AB=2DE=8,
∴BE= =4 .
故答案為:4 .
 
 
19.(3分)如圖,點(diǎn)D為△ABC的BC邊上一點(diǎn),∠B=45°,∠BAC=∠ADC,BD= ,BC= ,則AB=  或 。
 
【解答】解:∵∠BAC=∠ADC,∠C=∠C,
∴△ABC∽△DAC,
∴ ,即AC2=CD×CB,
∵BD= ,BC= ,
∴CD= ,
∴AC2= × = ,
如圖,過(guò)A作AE⊥BC于E,則AE=BE,
設(shè)AE=BE=x,則CE= ?x,
∵∠AEC=90°,
∴AE2+CE2=AC2,即x2+( ?x)2= ,
解得x=1或 ,
∴Rt△ABE中,AB= x= 或 ,
故答案為: 或 .
 
 
三、解答題
20.解方程
(1)3x(x?1)= 2(x?1)
(2 )4x2?8x?1=0.
【解答】解:(1)3x(x?1)=2(x?1)
3x(x?1)?2(x?1)=0,
則(x?1)(3x?2)=0,
故x?1=0或3x?2=0,
解得:x1=1,x2= ;

(2)4x2?8x?1=0
x2?2x= ,
(x?1)2= ,
故x?1=± ,
解得:x1=1+ ,x2=1? .
 
21.圖 1、圖2是兩張形狀和大小完全相同的方格紙,方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,線段AC的兩個(gè)端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上.
(1)在圖1中畫一個(gè)(畫出一個(gè)即可)以線段AC為對(duì)角線的四邊形ABCD,且點(diǎn)B和點(diǎn)D均在小正方形的頂點(diǎn)上,四邊形ABCD為平行四邊形,∠ABC=45°;
(2)在圖2中畫一個(gè)(畫出一個(gè)即可)以線段AC為對(duì)角線的四邊形AECF,且點(diǎn)E和點(diǎn)F均在小正方形的頂點(diǎn)上,四邊形AECF是以直線AC為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形,∠AEC=90°,直接寫出四邊形AECF的面積.
【解答】解:(1)如圖1,四邊形ABCD即為所求;
 
(2)如圖2,四邊形AECF即為所求,
 
S四邊形AECF= ×5×12=30.
 
22.小明同學(xué)騎自行車沿平直路線行進(jìn),下圖表示他離家的距離y(千米)與所用的時(shí)間x(小時(shí))之間關(guān)系的函數(shù)圖象.
(1)根據(jù)圖象直接回答:小明出發(fā)后經(jīng)過(guò)幾小時(shí)到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方?此時(shí)離家多遠(yuǎn)?
(2)求出直線BC所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式;小明出發(fā)兩個(gè)半小時(shí)離家多遠(yuǎn)?
 
【解答】解:(1)觀察圖象可知:小明出發(fā)后經(jīng)過(guò)3小時(shí)到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方,此時(shí)離家30千米.

(2)設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,則有 ,解得 ,
∴直線BC的解析式為y=15x?15.
∴x=2.5時(shí),y=22.5,
∴小明出發(fā)兩個(gè)半小時(shí)離家22.5千米.
 
23.如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,E為AD上的一點(diǎn),連接EB并延長(zhǎng)到點(diǎn)F,使BF=BE,連接EC并延長(zhǎng)到點(diǎn)H,使CH=CE,連接FH,點(diǎn)G在FH上,∠ADG=∠AFG,連接DG.
(1)求證:四邊形AFGD為平行四邊形;
(2)在不添加任何輔助線的情況下,直接寫出圖中長(zhǎng)度為FH的一半的所有線段.
 
【解答】(1)證明:如圖,∵EB=BF,EC=CH,
∴BC∥FH,BC= FH,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,
∴AD∥FH,
∴∠DAF+∠AFG=180°,
∵∠ADG=∠AFG,
∴∠DAF+∠ADG=180°,
∴AF∥CD,
∴四邊形AFHD是平行四邊形;
(2)∵四邊形ABCD為平行四邊形,
∴AD=BC,
∵BF=BE,CH=CE,
∴BC= FH,
∴AD= FH,
∵四邊形AFHD是平行四邊形,
∴FG=AD= FH,
∴HG= FH,
∴長(zhǎng)度為FH的一半的所有線段為:AD,BC,F(xiàn)G,HG.
 
24.某商店銷售某種產(chǎn)品,該產(chǎn)品每件的成本為50元,每天銷售該種產(chǎn)品的件數(shù)y(件)與每件產(chǎn)品的售價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系為y=kx+b,當(dāng)x=60時(shí),y=180;當(dāng)x=120時(shí),y=60.
(1)求k、b的值;
(2)該商店某天銷售該種產(chǎn)品共獲利5 000元,求該種產(chǎn)品的售價(jià)為多少元.
【解答】解:(1)依題意得: ,
解得 ;

(2)設(shè)該種產(chǎn)品的售價(jià)為x元,
依題意得:(?2x+300)x?50x=5000,
整理,得
x2?125x+2500=0,
解得x1=150,x2=25(舍去).
答:該種產(chǎn)品的售價(jià)為150元.
 
25.如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E在BC上,BE=OE.
(1)如圖1,求證:點(diǎn)E為BC的中點(diǎn);
(2)如圖2,點(diǎn)F、G分別在OB、OD上,連接FA、GA,∠FAG=45°,BG=CD,求證:∠BAF=∠FAO;
(3)在(2)的條件下,如圖3,連接EG交OC于點(diǎn)H,若CD=2CH,△ADG的面積為18,求EH的長(zhǎng).
 
【解答】證明:(1)如圖1,∵BE=OE,
∴∠OBE=∠BOE,
∵四邊形ABCD是菱形,
∴∠ABO=∠OBE,AO=OC,
∴∠ ABO=∠BOE,
∴AB∥OE,
∵OA=OC,
∴BE=EC;
(2)如圖2,∵四邊形ABCD是菱形,
∴AB=CD,∠BAC=∠CAD,
∵BG=CD,
∴AB=BG,
∴∠BAG=∠AGB,
∵AC⊥BD,
∴∠BAG=∠BAF+∠FAG,∠AGB=90°?∠OAG,
∴∠BAF+∠FAG=90°?∠OAG,
∵∠FAG=45°,
∴∠BAF+45°=90°?∠OAG,
∴∠BAF=45°?∠OAG,
∴∠BAF=∠FAG?∠OAG,即∠BAF=∠FAO;
(3)如圖3,連接FC、CG、EF,
∵AO=OC,AC⊥BD,
∴AF=FC,AG=CG,
∴∠FAO=∠FCO,∠GAO=∠GCO,
∵DC=2CH=BC=2CE,
∴CE=CH,
由(2)知:∠BAF=∠FAO=∠BCF=∠FCO,
∴FC⊥EH,EM=MH,
∴△CMG是等腰直角 三角形,
∴CM=MG,
∵∠MHC+∠FCH=∠CFG+∠FCH=90°,
∴∠MHC=∠CF G,
易得:△GMF≌△CMH,
∴CH=FG,MH=FM=EM,
∴△EFM是等腰直角三角形,
∵BG=CD,
∴CH=FG= CD= BG,
∴F是BG的中點(diǎn),
∵E是BC的中點(diǎn),
∴EF是△BCG的中位線,
∴EF= CG,EF∥CG,
∴△EFM∽△GCM,
∴ ,
設(shè)EM=x,則MH=x,
∴MC=MG=2x,EF= x,CG=2 x,F(xiàn)C=3x,
∴GH=MG?MH=2x?x=x,
Rt△GFM中,F(xiàn)G= x,
S△CFG= FG•OC= FC•GM,
 x•OC=3x•2x,
OC= x,
∴OA=OC= x
tan∠OCF= ,

∴OF= OC= x,
∴OG= x? = ,
Rt△OCD中,OD= = = ,
∴DG= ? = ,
∴DG=OA,
S△ADG= DG•OA=18,
DG2=36,
DG=±6,
∴ =6,
x= ,
∴EH=2x=2 .

 
26.如圖,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),△ABC的頂點(diǎn)A在y軸的正半軸,頂點(diǎn)B、C分別在x軸負(fù)半軸與正半軸上,AB=AC,OA=3 ,BC=6.
(1)求直線AB的解析式;
(2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以 個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿BA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒,以PC為斜邊在PC右上方作等腰直角△PCD,連接DA、DC,設(shè)△ADC的面積為S(S≠0),求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量t的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,過(guò)點(diǎn)P作PD的垂線交y軸于點(diǎn)Q,連接CQ,當(dāng)四邊形PDCQ的面積為10時(shí),求t的值及點(diǎn)Q的坐標(biāo).
 
【解答】解:(1)∵A(0,3),B(?3,0),設(shè)直線AB的解析式y(tǒng)=kx+b,
則有 ,解得 ,
∴直線AB的解析式為y=x+3.

(2)如圖1中,作DM⊥X軸于m,PK⊥DM于K交y軸于N,DH⊥PC于H,作PE⊥x軸于E,連接AH、DH.
 
易知AH=DH=HP=HC,
∴A、P、D、C四點(diǎn)共圓,
∴∠DAC=∠DPC=45°,∵∠CAO=45°,
∴∠DAO=90°,
∵∠DPK+∠PDM=90°,∠PDM+∠MDC=90°,
∴∠DPK=∠MDC,
∵∠PKD=∠DMC=90°,DP=DC,
∴△PDK≌△DCM,
∴PK=DM=OA=3,CM=DK=AN=3?t,
∴AD=3?(3?t)=t,
∴S= •t•3= t(0≤t≤3).

(3)如圖2中,
 
∵OA=OB,∠AOB=90°,
∴△AOB是等腰直角三角形,
∵PE⊥BC,
∴∠PEB=90°,
∴∠PBE=∠BPE=45°,
∵PB= t,
∴PE=BE=t,ON=3?t,CE=6?t,
在Rt△PCE中,PC2=t2+(6?t)2=2t2?12t+36,
∵△PDC是等腰直角三角形,DH⊥PC,
∴PH=CH=DH,
∴S△PDC= PC2= t2?3t+9(0≤t≤3).
易知AN=PN=DK,∠QPN=∠PDK,∠PNQ=∠PKD=90°,
∴△PNQ≌△DKP,
∴DP=PQ=DC,∵PQ∥DC,
∴四邊形PQCD是平行四邊形,
∵∠DPQ=90°,
∴四邊形PQCD是矩形,
∵PD=PQ,
∴四邊形PQCD是正方形,
由題意:2( t2?3t+9)=10,
整理得t2?6t+8=0,
∴t=2或4(舍棄),
∴t=2時(shí),四邊形PDCQ的面積為10,
此時(shí)PC=2 ,PQ= ,PN=1,ON=2,NQ= =3,
∴OQ=QN?ON=1,
∴Q(0,?1).


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