數(shù)據(jù)的代表值與離散程度
一、認(rèn)認(rèn)真真,沉著應(yīng)戰(zhàn)!(每小題3分,共24分)
1.為了準(zhǔn)備班級(jí)里的元旦聯(lián)歡會(huì),班長以全班同學(xué)愛吃哪幾種水果作了民意調(diào)查,以決定最終買什么水果,最好選用下面哪個(gè)數(shù)據(jù)( )
A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.以上都不是
2.在一次數(shù)學(xué)考試中,第一小組的14名同學(xué)的成績與全班平均分的差是2,3, ,10,12,8,2, , ,4, , ,5,5(全班平均成績?yōu)?3分),則這個(gè)小組的平均成績是( )
A.81分 B.83分 C.85分 D.87分
3.有一組數(shù)據(jù),按從小到大的順序排列為13,14,19, ,23,27,28,31,其中位數(shù)是22,則 等于( )
A.23 B.22 C.20 D.21
4.有一組數(shù)據(jù)16, ,19,19,它們的平均數(shù)比眾數(shù)小1,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是( )
A.18,17.5 B.18,19 C.19,18 D.18,18.5
5.為了解我市九年級(jí)女生的體能狀況,從某校九年級(jí)的甲、乙兩班中各抽取了27名女生進(jìn)行了一分鐘跳繩測試,測試數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表:
班級(jí) 人數(shù) 中位數(shù) 平均數(shù)
甲班 27 104 97
乙班 27 106 96
如果每分鐘跳繩次數(shù)105次的為優(yōu)秀,那么甲、乙兩班的優(yōu)秀率的關(guān)系是( )
A.甲優(yōu)乙優(yōu) B.甲優(yōu)乙優(yōu)
C.甲優(yōu)=乙優(yōu) D.無法比較
6. 三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是6,則 , , 的平均數(shù)是( )
A.6 B.8 C.12 D.14
7.有8個(gè)數(shù)的平均數(shù)是11,還有12個(gè)數(shù)的平均數(shù)是12,則這20個(gè)數(shù)的平均數(shù)是( )
A.11.6 B.10 C.23.2 D.11.5
8.某同學(xué)使用計(jì)算器求30個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí),誤將105輸入為15,那么由此求出的平均數(shù)與實(shí)際平均數(shù)的差是( )
A.3 B. C.3.5 D.
二、仔仔細(xì)細(xì),記錄自信!(每小題3分,共24分)
1.數(shù)據(jù)120,200,100,150,125,80,100的平均數(shù)是 ,眾數(shù)是 ,中位數(shù)是 .
2.八(1)班有學(xué)生45人,八(2)班有學(xué)生50人,期末數(shù)學(xué)測試中,(1)班的平均分是83.4分,(2)班的平均分是81.5分,這兩個(gè)班學(xué)生的平均分是 分.
3.某校規(guī)定學(xué)生期末的各科總評成績由以下三部分組成:平日作業(yè)占20%,單元檢測占30%,期末考試占50%,小明本學(xué)期上述三項(xiàng)英語考試成績依次是92分,80分,84分,則小明本學(xué)期英語總評 分.
4.如圖,數(shù)學(xué)老師布置了10道選擇題,小穎將全班同學(xué)解答情況繪成了下面的條形統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)圖表回答:平均每個(gè)學(xué)生做對了 道題,做對題目的眾數(shù)是 ,中位數(shù)是 .
5.小明和小亮家去年的飲食、教育和其他支出均分別為3600元,1200元,7200元,小明家今年的這三項(xiàng)支出依次比去年增長了10%,20%,30%,小亮家今年的這三項(xiàng)支出依次比去年增長了20%,30%,10%.小明和小亮家今年的總支出比去年增長的百分?jǐn)?shù)分別 為 和 .
6.公園里有甲、乙兩群游客正在做團(tuán)體游戲,兩群游客的年齡如下(單位:歲):
甲:13,13,14,15,15,15,16,17,17
乙:23,4,45,5,5,6,6,6,45,27
則(1)甲群游客的平均年齡是 歲,中位數(shù)是 歲,眾數(shù)是 歲.其中能較好反映乙群游客年齡特征的是 ;
(2)乙群游客的平均年齡是 歲,中位數(shù)是 歲,眾數(shù)是 歲,其中能較好反映乙群游客年齡特征的是 .
7.已知一組數(shù)據(jù) ,5,0,3, 的平均數(shù) ,那么它的中位數(shù)是 .
8.某公園對游園人數(shù)進(jìn)行了10天的統(tǒng)計(jì),結(jié)果有4天是每天900人游園,有2天是每天1100人游園,有4天是每天800人游園,則這10天中平均每天游園人數(shù)是 .
三、平心靜氣,展示智慧!(本大題共58分)
1.(本題10分)一個(gè)足球隊(duì)在一個(gè)賽季的27場比賽中,各場進(jìn)球數(shù)如下:
進(jìn)球數(shù) 0 1 2 3 4 5 6
場數(shù) 5 7 4 6 3 0 2
求該球隊(duì)每場進(jìn)球的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù).
2.(本題12分)國美家電商廈一周的銷售額(單位:元)如下:
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日
2300 3830 29800 55320 46860 87400 75400
(1)請問這家商廈平均每天的銷售額是多少?若全國共有280家連鎖商廈,那么平均每天的總銷售額是多少?(保留整數(shù))
(2)試比較這一周銷售額的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)之間的關(guān)系,并說明理由.
(3)如果你是商場經(jīng)理,你將作出怎樣的經(jīng)營決策?
3.(本題12分)若某校對各個(gè)班級(jí)的教室衛(wèi)生檢查成績?nèi)缦卤硭荆?/p>
地面 門窗 桌椅 黑板
一班 85 90 96 95
二班 94 95 85 90
三班 90 90 95 85
(1)若按平均成績計(jì)算,哪班衛(wèi)生成績最好?
(2)若將地面、門窗、桌椅、黑板按40%,35%,15%,10%的比例計(jì)算各班衛(wèi)生成績,那么哪個(gè)班的成績最高?
(3)試統(tǒng)計(jì)你校八年級(jí)各個(gè)班地面、門窗、桌椅、黑板的衛(wèi)生成績,并分別按(1)、(2)的評分標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算成績,看看你所在班級(jí)的衛(wèi)生情況,你將怎樣繼續(xù)改進(jìn)?
4.(本題12分)八(3)班的小明、小剛、小強(qiáng)正為誰的數(shù)學(xué)成績最好而爭論,他們?nèi)说奈宕螖?shù)學(xué)成績?nèi)绫?所示,這五次數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表2所示:
表1:
學(xué)生姓名 數(shù)學(xué)成績
1 2 3 4 5
小明 61 93 94 97 97
小剛 40 60 85 98 98
小強(qiáng) 61 61 97 98 99
表2:
學(xué)生姓名 平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù)
小明 88.4 94 97
小剛 76.20 85 98
小強(qiáng) 83.2 97 61
現(xiàn)在這三位同學(xué)都說自己的數(shù)學(xué)成績是最好的.
(1)請你猜猜他們各自的理由;
(2)三人似乎都有道理,你對此有何看法?請運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)作出正確的分析.
5.(本題12分)某國家的一工廠職工的月工資及人數(shù)如下表:
月工資數(shù)(美元) 人數(shù)
10000 1(總經(jīng)理)
8000 2(副總經(jīng)理)
5000 2(總經(jīng)理助理)
2000 5
1000 12
900 18
800 23
700 5
500 2
(1)求月工資的平均數(shù),工廠主用這個(gè)平均數(shù)作為代表數(shù),這是為什么?
(2)求月工資的眾數(shù),工會(huì)領(lǐng)導(dǎo)用眾數(shù)作為代表數(shù),這是為什么?
(3)求月工資的中位數(shù),稅務(wù)員用中位數(shù)作為代表數(shù),這是為什么?
四、拓廣探索,游刃有余!(本題14分)
甲、乙兩同學(xué)做投球進(jìn)筐游戲.商定:每人玩5局,每局在指定線外將一個(gè)皮球投往筐中,一次未進(jìn)可再投第二次,以此類推,但最多只能投6次,當(dāng)投進(jìn)后,該局結(jié)束,并記下投球次數(shù);當(dāng)6次都未投進(jìn)時(shí),該局也結(jié)束,并記為.兩人五局投球情況如下:
第一局 第二局 第三局 第四局 第五局
甲 5次 4次 1次
乙 2次 4次 2次
(1)為了計(jì)算得分,雙方約定:記為該局得0分,其他局得分的計(jì)算方法要滿足兩個(gè)條件:①投球次數(shù)越多,得分越低;②得分為正數(shù).請你按約定的要求,用公式、表格、語言敘述等方法,選取其中一種寫出一個(gè)將其他局的投球次數(shù) 換算成得分 的具體方案;
(2)請根據(jù)上述約定和你寫出的方案,計(jì)算甲、乙兩人的各局得分,填入牌上的表格中,并從平均分的角度來判斷誰投得最好.
參考答案
一、1.C 2.C 3.D 4.D 5.A 6.D 7.A 8.B
二、1.125,100,120
2.82.4
3.84.4
4.8.68,9,9
5.23%,15%
6.(1)15,15,15,平均數(shù),中位數(shù),眾數(shù)
(2)17.2,6,6,中位數(shù),眾數(shù)
7.0
8.900人
三、1.平均數(shù)約為2,中位數(shù)是2,眾數(shù)是1.
2.(1)42987元;12036360元.
(2)(3)答案合理即可.
3.(1)一班;(2)二班;(3)略.
4.(1)小明的平均分最高,小強(qiáng)分?jǐn)?shù)的中位數(shù)最高,小剛分?jǐn)?shù)的眾數(shù)最高,三個(gè)人都從不同的角度去認(rèn)為自己的數(shù)學(xué)成績最好.
(2)平均數(shù)指的是數(shù)據(jù)的平均狀態(tài),中位數(shù)指的是把數(shù)據(jù)大小排列處在中間位置的數(shù),眾數(shù)指的是出現(xiàn)次數(shù)較多的數(shù),平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是從不同的角度去描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢,就三人成績而言,小明的成績較穩(wěn)定,集中趨勢較高.
5.先分別求出平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù),然后緊扣概念回答,只要說得合理即可.
四、有許多方案.如(1)設(shè)其它局投球次數(shù) 換算成該局得分 的公式為 .
(2)表略. , .
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