第1章 三角形的初步知識(shí)檢測(cè)題
(時(shí)間:90分鐘,滿分:100分)
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1.在下列條件:①∠A+∠B=∠C,②∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶4,③∠A=90°-∠B,
④∠A=∠B= ∠C中,能確定△ABC是直角三角形的條件有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
2.如圖,∠BAC=90°,AD⊥BC,則圖中互余的角有( )
A.2對(duì) B.3對(duì) C.4對(duì) D.5對(duì)
3.(2015•福建泉州中考)已知在△ABC中,AB=6,BC=4,那么邊AC的長(zhǎng)可能是下列哪個(gè)值( )
A.11 B.5 C.2 D.1
4.如圖,AC與BD相交于點(diǎn)O,已知AB=CD,AD=BC,則圖中全等的三角形有( )
A. 1對(duì) B. 2對(duì) C. 3對(duì) D. 4對(duì)
5.如圖,在△ABC中,AD是角平分線,AE是高,已知∠BAC=2∠B,∠B=2∠DAE,那
么∠ACB等于( )
A. 80° B. 72° C. 48° D. 36°
6. (2015•浙江湖州中考)如圖,已知在△ABC中,CD是AB邊上的高線,BE平分∠ABC,交CD于點(diǎn)E,BC=5,DE=2,則△BCE的面積等于( )
A.10 B.7 C.5 D.4
7. 如圖,∠1=∠2,∠C=∠B,下列結(jié)論中不正確的是( )
A. △DAB≌△DAC B. △DEA≌△DFA C. CD=DE D. ∠AED=∠AFD
8.如圖,A,B,C,D,E,F(xiàn)是平面上的6個(gè)點(diǎn),則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度
數(shù)是( )
A. 180° B.360° C.540° D.720°
9.直線l⊥線段AB于點(diǎn)O,且OA=OB,點(diǎn)C為直線l上一點(diǎn),且有CA=8 cm,則CB
的長(zhǎng)度為( )
A.4 cm B.8 cm
C.16 cm D.無(wú)法求出
10.如圖,點(diǎn)D,E分別在AC,AB上,已知AB=AC,添加下列
條件,不能說(shuō)明△ABD≌△ACE的是( )
A.∠B=∠C B.AD=AE
C.∠BDC=∠CEB D.BD=CE
二、填空題(每小題3分,共18分)
11.在△ABC中,AB=9,BC=2,周長(zhǎng)是偶數(shù),則AC= .
12.如圖,∠A=50°,∠ABO=28°,∠ACO=32°,則∠BDC= ,∠BOC= .
13.如圖,在△ABC中,AB=2 012,AC=2 010,AD為中線,則△ABD與△ACD的周長(zhǎng)
之差= .
14. 在Rt△ABC中,一個(gè)銳角為25°, 則另一個(gè)銳角為_(kāi)_______.
15.如圖,在△ABC中,DE是AC的中垂線,AD=5,BD=2,則BC的長(zhǎng)是 .
16.如圖,在矩形ABCD中(AD>AB),M為CD上一點(diǎn),若沿著AM折疊,點(diǎn)D恰好落在BC上的點(diǎn)N處,則∠ANB+∠MNC=____________.
三、解答題(共52分)
17.(6分)如圖,CD是線段AB的垂直平分線,則∠CAD=∠CBD.請(qǐng)說(shuō)明理由.
解:∵ CD是線段AB的垂直平分線( ),
∴ AC= , =BD( ).
在 和 中,
=BC, AD= ,
CD= ( ),
∴ ≌ ( ).
∴ ∠CAD=∠CBD( ).
18.(6分)如圖,在△ABC中,∠B=42o,∠C=72 o,AD是△ABC的角平分線,
(1)∠BAC等于多少度?簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.
(2)∠ADC等于多少度?簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.
19.(6分)如圖,在△ABC中,D是邊BC上一點(diǎn),AD平分∠BAC,在AB上截取AE=AC,連結(jié)DE,已知DE=2 cm,BD=3 cm,求線段BC的長(zhǎng).
20.(6分)如圖,△ABC的兩條高AD,BE相交于點(diǎn)H,且AD=BD,試說(shuō)明下列結(jié)論成立的理由.(1)∠DBH=∠DAC;(2)△BDH≌△ADC.
21.(7分)如圖,已知在△ABC中,∠B與∠C的平分線交于點(diǎn)P.
(1)當(dāng)∠A=70°時(shí),求∠BPC的度數(shù);
(2)當(dāng)∠A=112°時(shí),求∠BPC的度數(shù);
(3)當(dāng)∠A= 時(shí),求∠BPC的度數(shù).
22.(6分)如圖,AD⊥BD,AE平分∠BAC, ∠B=30°,∠ACD=70°,求∠AED的度數(shù).
23.(7分)如圖,點(diǎn)E在△ABC外部,點(diǎn)D在BC邊上,DE交AC于點(diǎn)F,若∠1=∠2=∠3,
AC=AE,試說(shuō)明:△ABC≌△ADE.
24.(8分)(2015•浙江杭州中考)“綜合與實(shí)踐”學(xué)習(xí)活動(dòng)準(zhǔn)備制作一組三角形,記這些三角形的三邊分別為a,b,c,并且這些三角形三邊的長(zhǎng)度為大于1且小于5的整數(shù)個(gè)單位長(zhǎng)度.
(1)用記號(hào)(a,b,c)(a≤b≤c)表示一個(gè)滿足條件的三角形,如(2,3,3)表示邊長(zhǎng)分別為2,3,3個(gè)單位長(zhǎng)度的一個(gè)三角形,請(qǐng)列舉出所有滿足條件的三角形;
(2)用直尺和圓規(guī)作出三邊滿足a<b<c的三角形(用給定的單位長(zhǎng)度,不寫作法,保留作圖痕跡).
第1章 三角形的初步知識(shí)檢測(cè)題參考答案
一、選擇題
1.C 解析:①③④能確定△ABC是直角三角形.
2.C 解析:∠ABD與∠BAD,∠BAD與∠DAC,∠DAC與∠ACD,∠ABC與∠ACB分別互余.
3.B 解析:根據(jù)三角形的三邊關(guān)系,得6-4<AC<6+4,即2<AC<10,
則邊AC的長(zhǎng)可能是5.
4.D 解析:△AOB≌△COD,△AOD≌△COB,△ACD≌△CAB,△ABD≌△CDB.
5.B 解析:設(shè)∠B=x°,則∠BAD=∠CAD= x°,∠DAE= x°,故∠ADE=2 x°.
又AE⊥BC,故∠ADE+∠DAE=90°,
即2x°+ x°=90°,故x=36,
則∠ACB=180°-3×36°=72°.
6.C 解析:過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC,垂足為F,
根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得ED=EF=2,
所以 ,故選C.
第6題答圖
7.C 解析:根據(jù)已知條件不能得出CD=DE.
8.B 解析:三角形的外角和為360°.
9.B 解析:線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等.
10.D 解析:由題圖及已知可得∠A=∠A,AB=AC,
故添加條件∠B=∠C,由ASA可得△ABD≌△ACE;
添加條件AD=AE,由SAS可得△ABD≌△ACE;
添加條件∠BDC=∠CEB,可得∠B=∠C,由ASA可得△ABD≌△ACE.
添加條件BD=CE不能說(shuō)明△ABD≌△ACE.故選D.
二、填空題
11.9 解析:由三角形三邊關(guān)系可得7<AC<11,
又三角形周長(zhǎng)為偶數(shù),故AC=9.
12.78° 110° 解析:∠BDC=∠A+∠ABO=50°+28°=78°,
∠BOC=∠BDC+∠ACO=78°+32°=110°.
13.2 解析:(AB+AD+BD)-(AC+AD+CD)=AB-AC=2.
14.5 65° 解析:90°-25°=65°.
15.7 解析:因?yàn)镈E是AC的中垂線,AD=5,所以CD=AD=5.
又BD=2,所以BC=BD+CD=2+5=7.
16.90° 解析:∠ANB+∠MNC=180°-∠D=180°-90°=90°.
三、解答題
17.解:∵ CD是線段AB的垂直平分線(已知),
∴ AC= BC,AD=BD(線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等).
在△CDA和△CDB中,AC=BC,AD= BD,CD=CD(公共邊相等),
∴ △CDA≌△CDB(SSS).
∴ ∠CAD=∠CBD(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等).
18.解:(1)∠BAC=180°-42°-72°=66°(三角形的內(nèi)角和為180°).
(2) ∵ ∠ADC=∠B+∠BAD(三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩內(nèi)角之和),
又∵ AD是角平分線,
∴ ∠BAD=∠CAD=33°(角平分線的定義),
∴ ∠ADC=42°+33°=75°.
19.解:∵ AD是角平分線,
∴∠EAD=∠CAD(角平分線的定義).
∵ AE=AC(已知),AD=AD(公共邊相等),
∴ △AED≌△ACD(SAS).
∴ ED=DC(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等).
∵ BD=3,ED=2,∴ BC=5.
20.解:(1)∵ AD⊥BC,
∴ ∠ADC=∠ADB=90°.
∵ BE⊥AC,
∴ ∠BEA=∠BEC=90°.
∴ ∠DBH+∠C=90°,∠DAC+∠C=90°,
∴ ∠DBH=∠DAC.
(2)∵ ∠DBH=∠DAC(已證),
∠BDH=∠CDA=90°(已證),
AD=BD(已知),
∴△BDH≌△ADC(ASA).
21.解:(1)∵ BP和CP分別是∠B與∠C的平分線,
∴ ∠1=∠2,∠3=∠4.
∴ ∠2+∠4= (180°-∠A)=90°- ∠A,
∴ ∠BPC =90°+ ∠A.
∴ 當(dāng)∠A=70°時(shí),∠BPC =90°+35°=125°.
(2)當(dāng)∠A=112°時(shí),∠BPC=90°+56°=146°.
(3)當(dāng)∠A= 時(shí),∠BPC=90°+ .
22.解:∵ AD⊥DB,∴∠ADB=90°.
∵ ∠ACD=70°,∴∠DAC=20°.
∵ ∠B=30°,∴∠DAB=60°,
∴∠CAB=40°.
∵ AE平分∠CAB,
∴∠BAE=20°,
∴ ∠AED=∠BAE +∠B =50°.
23.解:∵ ∠1=∠2,
∴ ∠BAC=∠DAE.
∵ ,
∴ .
又∵ AC=AE,
∴ △ABC≌△ADE(ASA).
24.解:(1)(2,2,2),(2,2,3),(2,3,3),(2,3,4),(2, 4, 4),(3, 3, 3),
(3,3,4),(3,4,4),(4,4,4).
(2)由(1)可知,只有(2,3,4),即a=2,b=3,c=4時(shí)滿足a<b<c.
如圖所示的△ABC即為滿足條件的三角形.
第24題答圖
本文來(lái)自:逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/chuer/252761.html
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