2018年秋八年級數(shù)學(xué)上《6.2一次函數(shù)》同步練習(xí)(蘇科版有答案)

編輯: 逍遙路 關(guān)鍵詞: 八年級 來源: 高中學(xué)習(xí)網(wǎng)

6.2正比例函數(shù)同步練習(xí)
一、選擇題
1.已知函數(shù)y=(k-1) 為正比例函數(shù),則()
A.k≠±1     B.k=±1
C.k=-1     D.k=1
2.若y=x+2-b是正比例函數(shù),則b的值是()
A.0   B.-2   C.2   D.-0.5
3.(易錯(cuò)題)正比例函數(shù)y=x的大致圖像是()
 
4. P1(x1,y1),P2(x2,y2)是正比例函數(shù)y=- x圖像上的兩點(diǎn),下列判斷中,正確的是()
A.y1>y2          B.y1<y2
C.當(dāng)x1<x2時(shí),y1<y2    D.當(dāng)x1<x2時(shí),y1>y2
5.(易錯(cuò)題)已知在正比例函數(shù)y=(a-1)x的圖像中,y隨x的增大而減小,則a的取值范圍是()
A.a<1   B.a>1   C.a≥1   D.a≤1
6.若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1,2),則這個(gè)圖象必經(jīng)過點(diǎn)()
A.(1,2)     B.(-1,-2)
C.(-2,-1)     D.(1,-2)
7.(北京景山學(xué)校月考)若點(diǎn)A(-2,m)在正比例函數(shù)y=-  x的圖象上,則m的值是()
A.     B.    C.1  D.-1
8.(北京師大附中月考)某正比例函數(shù)的圖像如圖19-2-1所示,則此正比例函數(shù)的表達(dá)式為()
A.y=- x    B.y= x
C.y=-2x     D.y=2x
 
9.(天津河西區(qū)模擬)對于函數(shù)y=-k2x(k是常數(shù),k≠0)的圖象,下列說法不正確的是()
A.是一條直線
B.過點(diǎn)( )
C.經(jīng)過一、三象限或二、四象限
D.y隨著x增大而減小
二、填空題
10.(教材習(xí)題變式)直線y=  x經(jīng)過第________象限,經(jīng)過點(diǎn)(1,________),y隨x增大而________;直線y=-(a2+1)x經(jīng)過第________象限,y隨x增大而________.
三、解答題
11.已知正比例函數(shù)y=(2m+4)x,求:
(1)m為何值時(shí),函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限?
(2)m為何值時(shí),y隨x的增大而減?
(3)m為何值時(shí),點(diǎn)(1,3)在該函數(shù)的圖象上?
12.已知4y+3m與2x-5n成正比例,證明:y是x的一次函數(shù).
13.(教材例題變式)畫正比例函數(shù)y=  x與y=-  x的圖象.
14.已知點(diǎn)( ,1)在函數(shù)y=(3m-1)x的圖象上.
(1)求m的值;
(2)求這個(gè)函數(shù)的分析式.
15.已知y-3與2x-1成正比例,且當(dāng)x=1時(shí),y=6.
(1)求y與x之間的函數(shù)解析式;
(2)如果y的取值范圍為0≤y≤5,求x的取值范圍;
(3)若點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)都在該函數(shù)的圖象上,且y1>y2,試判斷x1,x2的大小關(guān)系.
16.(湖北啟黃中學(xué)月考)已知函數(shù) 的圖象是一條過原點(diǎn)的直線,且y隨x的增大而減小,求m的值。
17.(一題多法)已知點(diǎn)(2,-4)在正比例函數(shù)y=kx的圖象上。
(1)求k的值;
(2)若點(diǎn)(-1,m)在函數(shù)y=kx的圖象上,試求出m的值;
(3)若A( ,y1),B(-2,y2),C(1,y3)都在此函數(shù)圖象上,試比較y1,y2,y3的大小。
18.某廠生產(chǎn)的RGZ-120型體重秤,最大稱重120千克,你在體檢時(shí)可看到如圖(1)所示的顯示盤。已知指針順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角x(度)與體重y(千克)有如下關(guān)系:
X(度) 0 72 144 216
Y(千克) 0 25 50 75
 
(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系,圖(2)中描出相應(yīng)的點(diǎn),順次連接各點(diǎn)后,你發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)在哪一種函數(shù)的圖象上?合情猜想符合這個(gè)圖象的函數(shù)解析式;
(2)驗(yàn)證這些點(diǎn)的坐標(biāo)是否滿足函數(shù)解析式,歸納你的結(jié)論(寫出自變量x的取值范圍);
(3)當(dāng)指針旋轉(zhuǎn)到158.4度的位置時(shí),顯示盤上的體重讀數(shù)模糊不清,用解析式求出此時(shí)的體重。

 

參考答案
1. C 解析 有正比例函數(shù)定義,得k2=1且k-1≠0,所以k=-1.
2. C 解析 正比例函數(shù)的定義,得2-b=0,解得b=2.
3. C 解析 正比例函數(shù)數(shù)圖象是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線,k=1>0,所以經(jīng)過第一、三象限,故選C.
4. D 解析 解答此題的方法有兩種,一是根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì),因?yàn)樵趛=- x中,k=- <0,所以y隨x的增大而減小,x越小y越大,所以選D;二是利用數(shù)形結(jié)合思想,根據(jù)函數(shù)解析式畫出草圖,觀察圖象解答.
5. A 解析 在正比例函數(shù)y=kx(k≠0)中,當(dāng)k<0時(shí),y隨x的增大而減小,所以a-1<0,所以a<1,故選A.
6. D 解析 本題運(yùn)用驗(yàn)證法解答,先用待定系數(shù)法求出正比例函數(shù)的解析式,然后把A、B、C、D選項(xiàng)代入驗(yàn)證.
7. C 解析 因?yàn)辄c(diǎn)A(-2,m)在正比例函數(shù)y=- x的圖象上,所以m=- ×(-2)=1,故選C.
8. A 解析 設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y=kx,從圖象可知當(dāng)x=-2時(shí)y=1,所以-2k=1,解得k=- ,所以解析為y=- x.
9. C 解析 ∵k≠0,∴k2>0,∴-k2<0,
∴函數(shù)y=-k2x(k是常數(shù),k≠0)符合正比例函數(shù)的形式.
∴此函數(shù)圖象經(jīng)過二、四象限,y隨x的增大而減小,
∴C錯(cuò)誤,故選C.
10.一、三   增大 二、四 減小
解析 因?yàn)閥= x中k= ,大于0,所以圖象經(jīng)過一、三象限,y隨x的增大而增大;當(dāng)x=1時(shí),y= ×1= ;y=-(a2+1)x,不論a取何值,a2+1>0,-(a2+1)<0,所以圖象經(jīng)過二、四象限,y隨x的增大而減小.
11.解:(1)∵函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限,
∴2m+4>0,∴m>-2.
(2)∵y隨x的增大而減小,
∴2m+4<0,∴m<-2.
(3)依題意得(2m+4)×1=3,解得 .
12.證明:由題意,設(shè)4y+3m=k(2x-5n)(k≠0),
∴ .
∵k是不為0的常數(shù).∴ , 為常數(shù),且 ,
∴y是x的一次函數(shù).
13.解:列表:
x … 0 1 …
y= x … 0   …

x … 0 1 …
y=- x … 0 -  …
描點(diǎn)、連線,y= x與y=- x的圖象如圖.
 
14.解:(1)∵點(diǎn)( ,1)在函數(shù)y=(3m-1)x的圖象上,
∴(3m-1)× =1,∴m=1.
(2)∵m=1,∴y=(3×1-1)x=2x.
即函數(shù)解析式為y=2x.
15. 解:(1)由題意可設(shè)y-3=k(2x-1),因?yàn)楫?dāng)x=1時(shí),y=6,所以6-3=k(2-1).解得k=3,所以y-3=3(2x-1),即y=6x.
(2)當(dāng)y=0時(shí),0=6x,解得x=0;當(dāng)y=5時(shí),5=6x,解得x= .所以x的取值范圍為0≤x≤ .
(3)由(1)知該函數(shù)關(guān)系式為y=6x,因?yàn)閗=6>0,所以y隨x的增大而增大.又因?yàn)閥1>y2,所以x1>x2.
16.分析:因?yàn)楹瘮?shù)圖象是過原點(diǎn)的直線,所以函數(shù)是正比例函數(shù),故自變量x的次數(shù)為1,即m2-3=1,所以m=±2.又因?yàn)閥隨x的增大而減小,所以2m-1<0,所以m< ,故m的值為-2.
解:∵函數(shù)圖象是過原點(diǎn)的直線且y隨x的增大而減小,

解得m=-2.
17. 思路建立 (1)代入點(diǎn)(2,-4)的坐標(biāo)可以求出k的值;(2)把點(diǎn)(-1,m)代入(1)中求出的解析式,就能求出m的值;(3)將A,B,C三點(diǎn)坐標(biāo)分別代入解析式求出y1,y2,y3的值,然后比較大小,或利用函數(shù)的性質(zhì)比較大小.
解:(1)把點(diǎn)(2,-4)的坐標(biāo)代入正比例函數(shù)y=kx得-4=2k,解得k=-2.
(2)把點(diǎn)(-1,m)的坐標(biāo)代入y=-2x得m=2.
(3)方法1:因?yàn)楹瘮?shù)y=-2x中,y隨x的增大而減小,-2< <1,所以y3<y1<y2.
方法2:y1=(-2)× =-1,y2=(-2)×(-2)=4,y3=(-2)×1=-2,所以y3<y1<y2.
18. 思路建立 (1)要識別這些點(diǎn)在哪一種函數(shù)圖象上,就需要在平面直角坐標(biāo)系中描出這些點(diǎn),并順次連接各點(diǎn).可發(fā)現(xiàn)四個(gè)點(diǎn)在經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線上.
(2)用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式.
(3)把x=158.4代入(2)中求出y的值即可.
解:(1)如圖,描點(diǎn)連線后,發(fā)現(xiàn)四個(gè)點(diǎn)在經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線上,猜想y=kx(k≠0).
(2)將x=72,y=25代入y=kx(k≠0)中,得25=72k,則k=  ,因此y=  x.
 
把x=144,y=50代入上面的函數(shù)解析式中,左邊=50,右邊=  ×144=50,左邊=右邊,因此(144,50)滿足y=  x.
同理可驗(yàn)證(216,75)也滿足y=  x.
因此符合要求的函數(shù)解析式是y=  x(0≤x≤345.6).
(3)當(dāng)x=158.4時(shí),y=  ×158.4=55(千克).
答:此時(shí)的體重是55千克.


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