2018-2019學(xué)年河南省開(kāi)封市西北片區(qū)聯(lián)考八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題：（每題3分，共30分）
1．（3分）下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（ �。�
A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，23
2．（3分）下列二次根式中屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（ �。�
A． B． C． D．
3．（3分）若x＜0，則 的結(jié)果是（ �。�
A．0 B．?2 C．0或?2 D．2
4．（3分）如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∠AOB =60°，AB=2，則矩形的對(duì)角線AC的長(zhǎng)是（ �。�
A．2 B．4 C．2 D．4
5．（3分）菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．∠AOC=45°，OC= ，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（ ）
A．（ ，1） B．（1， ） C．（ +1，1） D．（1， +1）
6．（3分）如下圖過(guò)矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)作對(duì)角線AC、BD的平行線，分別交于E、F、G、H四點(diǎn)，則四邊形EFGH為（ �。�
A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
7．（3分）已知如圖，折疊長(zhǎng)方形的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知AB=8cm，BC=10cm，則EC=（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．（3分）如圖，▱ABCD的周長(zhǎng)為20cm，AC與BD相交于點(diǎn)O，OE⊥AC交AD于E，則△CDE的周長(zhǎng)為（ �。�
A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm
9．（3分）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E在BC上，AE=BE，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，且AF⊥AB，若AD=2.7，AF=4，AB=6，則CE的長(zhǎng)為（ �。�
A． B． C．2.5 D．2.3
10．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．分別以AB、AC、BC為邊在AB的同側(cè)作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四塊陰影部分的面積分別為S1、S2、S3、S4．則S1+S2+S3+S4等于（ �。�
A．14 B．16 C．18 D．20
二、填空題：（每題3分，共15分）
11．（3分）二次根式 有意義的條件是 �。�
12．（3分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，使它為矩形的條件可以是 �。�
13．（3分）如圖所示，菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，H為AD邊中點(diǎn)，菱形ABCD的周長(zhǎng)為24，則OH的長(zhǎng)等于 �。�
14．（3分）我們把依次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫做中點(diǎn)四邊形．若一個(gè)四邊形ABCD的中點(diǎn)四邊形是一個(gè)矩形，則四邊形ABCD可以是 �。�
15．（3分）如圖，在▱ABCD中，E，F(xiàn)是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)且AE=CF，在①BE=DF；②BE∥DF；③AB=DE；④四邊形EBFD為平行四邊形；⑤S△ADE=S△ABE；⑥AF=CE這些結(jié)論中正確的是 �。�
三、解答題：（六大題，共55分）
16．（5分）已知a、b、c是△ABC的三邊，且滿足a4+b2c2=b4+a2c2，試判斷△ABC的形狀．
閱讀下面解題過(guò)程：
解：由a4+b2c2=b4+a2c2得：a4?b4=a2c2?b2c2①
（a2+b2）（a2?b2）=c2（a2?b2） ②
即 a2+b2=c2③
∴△ABC 為RT△．④
試問(wèn)：以上解題過(guò)程是否正確： �。�
若不正確，請(qǐng)指出錯(cuò)在哪一步？ �。ㄌ畲�(hào)）
錯(cuò)誤原因是 �。�
本題的結(jié)論應(yīng)為 �。�
17．（20分）計(jì)算題：
（1）
（2）（ ）?（ ）
（3）（2 ）（2 ）
（4）（4 ）
18．（6分）小東拿著一根長(zhǎng)竹竿進(jìn)一個(gè)寬為3米的門，他先橫著拿，進(jìn)不去，又豎起來(lái)拿，結(jié)果竿比門高1米，當(dāng)他把竿斜著時(shí)，兩端剛好頂著門的對(duì)角，問(wèn)：竿長(zhǎng)多少米？
19．（6分）如圖，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分線，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，連接DO并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使OE=OD，連接AE，BE．
（1）求證：四邊形AEBD是矩形；
（2）直接寫出當(dāng)△ABC滿足 條件時(shí)，矩形AEBD是正方形．
20．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC=45°，E、F分別在CD和BC的延長(zhǎng)線上，AE∥BD，∠EFC=30°，AB=2．求CF的長(zhǎng)．
21．（10分）如圖1，將△ABC紙片沿中位線EH折疊，使點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)D落在BC邊上，再將紙片分別沿等腰△BED和等腰△DHC的底邊上的高線EF，HG折疊，折疊后的三個(gè)三角形拼合形成一個(gè)矩形，類似地，對(duì)多邊形進(jìn)行折疊，若翻折后的圖形恰能拼成一個(gè)無(wú)縫隙、無(wú)重疊的矩形，這樣的矩形稱為疊合矩形．
（1）將▱ABCD紙片按圖2的方式折疊成一個(gè)疊合矩形AEFG，則操作形成的折痕分別是線段 ， ；S矩形AEFG：S▱ABCD= �。�
（2）平行四邊形ABCD紙片還可以按圖3的方式折疊成一個(gè)疊合矩形EFGH，若EF=5，EH=12，求AD的長(zhǎng)．
（3）如圖4，四邊形ABCD紙片滿足AD∥BC，AD＜BC，AB⊥BC，AB=8，CD=10，小明把該紙片折疊，得到疊合正方形，請(qǐng)你幫助畫出疊合正方形的示意圖，并求出AD、BC的長(zhǎng)．
2018-2019學(xué)年河南省開(kāi)封市西北片區(qū)聯(lián)考八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題：（每題3分，共30分）
1．（3分）下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（ �。�
A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，23
【解答】解：A、∵42+52≠62，∴不能構(gòu)成直角三角形，故A錯(cuò)誤；
B、∵12+12= ，∴能構(gòu)成直角三角形，故B正確；
C、∵62+82≠112，∴不能構(gòu)成直角三角形，故C錯(cuò)誤；
D、∵52+122≠232，∴不能構(gòu)成直角三角形，故D錯(cuò)誤．
故選：B．
2．（3分）下列二次根式中屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（ �。�
A． B． C． D．
【解答】解：因?yàn)椋築、 =4 ；
C、 = ；
D、 =2 ；
所以這三項(xiàng)都不是最簡(jiǎn)二次根式．故選A．
3．（3分）若x＜0，則 的結(jié)果是（ �。�
A．0 B．?2 C．0或?2 D．2
【解答】解：若x＜0，則 =?x，
∴ = = =2，
故選：D．
4．（3分）如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，AB=2，則矩形的對(duì)角線AC的長(zhǎng)是（ �。�
A．2 B．4 C．2 D．4
【解答】解：因?yàn)樵诰匦蜛BCD中，所以AO= AC= BD=BO，
又因?yàn)椤螦OB=60°，所以△AOB是等邊三角形，所以AO=AB=2，
所以AC=2AO=4．
故選：B．
5．（3分）菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．∠AOC=45°，OC= ，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（ �。�
A．（ ，1） B．（1， ） C．（ +1，1） D．（1， +1）
【解答】解：作CD⊥x軸于點(diǎn)D，
∵四邊形 OABC是菱形，OC= ，
∴OA=OC= ，
又∵∠AOC=45°
∴△ OCD為等腰直角三角形，
∵OC= ，
∴OD=CD=OC×sin∠COD=OC×sin45°=1，
則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，1），
又∵BC=OA= ，
∴B的橫坐標(biāo)為OD+BC=1+ ，
B的縱坐標(biāo)為CD=1，
則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（ +1，1）．
故選：C．
6．（3分）如下圖過(guò)矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)作對(duì)角線AC、BD的平行線，分別交于E、F、G、H四點(diǎn)，則四邊形EFGH為（ �。�
A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
【解答】解：由題意知，HG∥EF∥AC，EH∥FG∥AC，HG=EF=AC，EH=FG=BD
∴四邊形EFHG，AHGC，AEFC都是平行四邊形，
∴HG=AC，EH=BD
又∵矩形的對(duì)角線相等，
∴AC=BD，
∴EH=HG，
∴平行四邊形EFHG是菱形．
故選：C．
7．（3分）已知如圖，折疊長(zhǎng)方形的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知AB=8cm，BC=10cm，則EC=（ �。�
A．3 B．4 C．5 D．6
【解答】解：根據(jù)折疊方式可得：△AED≌△AEF ，
∴AF=AD=BC=10cm，DE=EF，
設(shè)EC=xcm，則DE=（8?x）cm．
∴EF=（8?x）cm，
在Rt△ABF中，BF= =6cm，
∴FC=BC?BF=4cm．
在Rt△CEF中，由勾股定理得：CE2+FC2=EF2，
即：x2+42=（8?x）2，
解得x=3．
∴EC的長(zhǎng)為3cm．
故選：A．
8．（3分）如圖，▱ABCD的周長(zhǎng)為20cm，AC與BD相交于點(diǎn)O，OE⊥AC交AD于E，則△CDE的周長(zhǎng)為（ �。�
A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm
【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=DC，AD=BC，OA=OC，
∵▱ABCD的周長(zhǎng)為20cm，
∴AD+DC=10cm，
又∵OE⊥AC，
∴AE=CE，
∴△CDE的周長(zhǎng)=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=10cm；
故選：C．
9．（3分）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E在BC上，AE=BE，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，且AF⊥AB，若AD=2.7，AF=4，AB=6，則CE的長(zhǎng)為（ �。�
A． B． C．2.5 D．2.3
【解答】解：延長(zhǎng)AF、BC交于點(diǎn)G．
∵AD∥B C，
∴∠D=∠FCG，∠DAF=∠G．
又DF=CF，
∴△AFD≌△GFC．
∴AG=2AF=8，CG=AD=2.7．
∵AF⊥AB，AB=6，
∴BG=10．
∴BC=BG?CG=7.3．
∵ AE=BE，
∴∠BAE=∠B．
∴∠EAG=∠AGE．
∴AE=GE．
∴BE= BG=5．
∴CE=BC?BE=2.3．
故選：D．
10．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．分別以AB、AC、BC為邊在AB的同側(cè)作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四塊陰影部分的面積分別為S1、S2、S3、S4．則S1+S2+S3+S4等于（ �。�
A．14 B．16 C．18 D．20
【解答】解：過(guò)F作AM的垂線交AM于D，
可證明Rt△ADF≌Rt△ABC，Rt△DFK≌Rt△CAT，
所以S2=SRt△ABC．
由Rt△DFK≌Rt△CAT可進(jìn)一步證得：Rt△FPT≌Rt△EMK，
∴S3=S△FPT，
又可證得Rt△AQF≌Rt△ACB，
∴S1+S3=SRt△AQF=SRt△ABC．
易證Rt△ABC≌Rt△EBN，
∴S4=SRt△ABC，
∴S1+S2+S3+S4
=（S1+S3）+S2+S4
=SRt△ABC+SRt△ABC+SRt△ABC
=SRt△ABC×3
=4×3÷2×3
=18．
故選：C．
二、填空題：（每題3分，共15分）
11．（3分）二次根式 有意義的條件是 x≥0，且x≠9�。�
【解答】解：根據(jù)題意，得
，
解得，x≥0，且x≠9；
故答案是：x≥0，且x≠9．
12．（3分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，使它為矩形的條件可以是 AC=BD或∠BAD=90°等（答案不唯一）�。�
【解答】解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD中，AB∥CD，且AB=CD，
所以四邊形ABCD是平行 四邊形，
要判斷平行四邊形ABCD是矩形，
根據(jù)矩形的判定定理，
故填：∠BAD=90°或AC=BD等．
13．（3分）如圖所示，菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，H為AD邊中點(diǎn)，菱形ABCD的周長(zhǎng)為24，則OH的長(zhǎng)等于 3�。�
【解答】解：∵菱形ABCD的周長(zhǎng)等于24，
∴AD= =6，
在Rt△AOD中，OH為斜邊上的中線，
∴OH= AD=3．
故答案為：3．
14．（3分）我們把依次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫做中點(diǎn)四邊形．若一個(gè)四邊形ABCD的中點(diǎn)四邊形是一個(gè)矩形，則四邊形ABCD可以是 對(duì)角線互相垂直的四邊形�。�
【解答】解：∵四邊形ABCD的中點(diǎn)四邊形是一個(gè)矩形，
∴四邊形ABCD的對(duì)角線一定垂直，只要符合此條件即可，
∴四邊形ABCD可以是對(duì)角線互相垂直的四邊形．
15．（3分）如圖，在▱ABCD中，E，F(xiàn)是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)且AE=CF，在①BE=DF；②BE∥D F；③AB=DE；④四邊形EBFD為平行四邊形；⑤S△ADE=S△ABE；⑥AF=CE這些結(jié)論中正確的是�、佗冖堍茛蕖。�
【解答】解：
連接BD交AC于O，過(guò)D作DM⊥AC于M，過(guò)B作BN⊥AC于N，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DO=BO，OA=OC，
∵AE=CF，
∴OE=OF，
∴四邊形BEDF是平行四邊形，
∴BE=DF，BE∥DF，∴①正確；②正確；④正確；
∵根據(jù)已知不能推出AB=DE，∴③錯(cuò)誤；
∵BN⊥AC，DM⊥AC，
∴∠BNO=∠DMO=90°，
在△BNO和△DMO中
∴△BN O≌△DMO（AAS），
∴BN=DM，
∵S△ADE= ×AE×DM，S△ABE= ×AE×BN，
∴S△ADE=S△ABE，∴⑤正確；
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
∴AF=CE，∴⑥正確；
故答案為：①②④⑤⑥．
三、解答題：（六大題，共55分）
16．（5分）已知a、b、c是△ABC的三邊，且滿足a4+b2c2=b4+a2c2，試判斷△ABC的形狀．
閱讀下面解題過(guò)程：
解：由a4+b2c2=b4+a2c2得：a4?b4=a2c2?b2c2①
（a2+b2）（a2?b2）=c2（a2?b2） ②
即 a2+b2=c2③
∴△ABC 為RT△．④
試問(wèn)：以上解題過(guò)程是否正確： 不正確 ．
若不正確，請(qǐng)指出錯(cuò)在哪一步？ ③�。ㄌ畲�(hào)）
錯(cuò)誤原因是 等式的兩邊同除以a2?b2時(shí)，必須a2?b2≠0，但這里不確定a2?b2≠0�。�
本題的結(jié)論應(yīng)為 △ABC為等腰三角形或直角三角形 ．
【解答】解：這個(gè)解題過(guò)程不正確．③有問(wèn)題，
理由：等式的兩邊同除以 a2?b2 時(shí)，必須 a2?b2≠0，但這里不確定 a2?b2≠0，
由a4+b2c2=b4+a2c2得：a4?b4=a2c2?b2c2①
（a2+b2）（a2?b2）=c2（a2?b2） ②
（a2?b2）（a2+b2?c2）=0，
∴a=b或a2+b2=c2，
∴△ABC 為等腰三角形或直角三角形．
故答案為：不正確，③，等式的兩邊同除以 a2?b2時(shí)，必須 a2?b2≠0，但這里不確定 a2?b2≠0，△ABC 為等腰三角形或直角三角形；
17．（20分）計(jì)算題：
（1）
（2）（ ）?（ ）
（3）（2 ）（2 ）
（4）（4 ）
【解答】解：（1）原式=3 ?4 +
=0；
（2）原式=2 + ? +
=3 + ；
（3）原式=12?6
=6；
（4）原式=2? ．
18．（6分）小東拿著一根長(zhǎng)竹竿進(jìn)一個(gè)寬為3米的門，他先橫著拿，進(jìn)不去，又豎起來(lái)拿，結(jié)果竿比門高1米，當(dāng)他把竿斜著時(shí)，兩端剛好頂著門的對(duì)角，問(wèn)：竿長(zhǎng)多少米？
【解答】解：設(shè)竿長(zhǎng)x米，則城門高（x?1）米，根據(jù)題意得
x2=（x?1）2+32 ，
解得x=5．
答：竿長(zhǎng)5米．
19．（6分）如圖，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分線，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，連接DO并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使OE=OD，連接AE，BE．
（1）求證：四邊形AEBD是矩形；
（2）直接寫出當(dāng)△ABC滿足 ∠BAC=90° 條件時(shí)，矩形AEBD是正方形．
【解答】（1）證明：∵點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，連接DO并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使OE=OD，
∴四邊形AEBD是平行四邊形，
∵AB=AC，AD是∠BAC的角平分線，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴平行四邊形AEBD是矩形；
（2）當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，
理由：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是∠BAC的角平分線，
∴AD=BD=CD，
∵由（1）得四邊形AEBD是矩形，
∴矩形AEBD是正方形．
故答案是：∠BAC=90°．
20．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC=45°，E、F分別在CD和BC的延長(zhǎng)線上，AE∥BD，∠EFC=30°，AB=2．求CF的長(zhǎng)．
【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=DC，
∵AE∥DB，
∴四邊形ABDE是平行四邊形，
∴AB=DE=CD，即D為CE中點(diǎn)，
∵AB=2，
∴CE=4，
∵AB∥CD，
∴∠ECF=∠ABC=45°，
過(guò)E作EH⊥BF于點(diǎn)H，
∵CE=4，∠ ECF=45°，
∴EH=CH=2 ，
∵∠EFC=30°，
∴FH=2 ，
∴CF=2 +2 ．
21．（10分）如圖1，將△ABC紙片沿中位線EH折疊，使點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)D落在BC邊上，再將紙片分別沿等腰△BED和等腰△DHC的底邊上的高線EF，HG折疊，折疊后的三個(gè)三角形拼合形成一個(gè)矩形，類似地，對(duì)多邊形進(jìn)行折疊，若翻折后的圖形恰能拼成一個(gè)無(wú)縫隙、無(wú)重疊的矩形，這樣的矩形稱為疊合矩形．
（1）將▱ABCD紙片按圖2的方式折疊成一個(gè)疊合矩形AE FG，則操作形成的折痕分別是線段 AE ， GF ；S矩形AEFG：S▱ABCD= 1：2�。�
（2）平行四邊形ABCD紙片還可以按圖3的方式折疊成一個(gè)疊合矩形EFGH，若EF=5，EH=12，求AD的長(zhǎng)．
（3）如 圖4，四邊形ABCD紙片滿足AD∥BC，AD＜BC，AB⊥BC，AB=8，CD=10，小明把該紙片折疊，得到疊合正方形，請(qǐng)你幫助畫出疊合正方形的示意圖，并求出AD、BC的長(zhǎng)．
【解答】解：（1）根據(jù)題意得：操作形成的折痕分別是線段AE、GF；
由折疊的性質(zhì)得：△ABE≌△AHE，四邊形AHFG≌四邊形DCFG，
∴△ABE的面積=△AHE的面積，四邊形AHFG的面積=四邊形DCFG的面積，
∴S矩形AEFG= S▱ABCD，
∴S矩形AEFG：S▱ABCD=1：2；
故答案為：AE，GF，1：2；
（2）∵四邊形EFGH是矩形，EF=5，EH=12，∠FEH=90°，
∴FH= = =13，
由折疊的性質(zhì)得：DH=NH，AH=HM，CF=FN，
∴CF=AH，
∴AD=DH+AH=HN+FN=FH=13；
（3）有以下兩種基本折法：
①折法1中，如圖4所示：
由折疊的性質(zhì)得：AD=BG，AE=BE= AB=4，CF=DF= CD=5，GM=CM，∠FMC=90°，
∵四邊形EFMB是疊合正方形，
∴BM=FM=4，
∴GM=CM= = =3，
∴AD=BG=BM?GM=1，BC=BM+CM=7；
②折法2中，如圖5所示：
由折疊的性質(zhì)得：四邊形EMHG的面積= 梯形ABCD的面積，AE=BE= AB=4，DG=NG，NH=CH，BM=FM，MN=MC，
∴GH= CD=5，
∵四邊形EMHG是疊合正方形，
∴EM=GH=5，正方形EMHG的面積=52=25，
∵∠B=90°，
∴FM=BM= =3，
設(shè)AD=x，則MN=FM+FN=3+x，
∵梯形ABCD的面積= （AD+BC）×8=2×25，
∴AD+BC= ，
∴BC= ?x，
∴MC=BC?BM= ?x?3，
∵M(jìn)N=MC，
∴3+x= ?x?3，
解得：x= ，
∴AD= ，BC= ? = ．
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/chuer/1234060.html
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