2018-2019年八年級(jí)數(shù)學(xué)下3月考試題(武漢市?口區(qū)有答案)

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?口區(qū)2017---2018學(xué)年度八年級(jí)3月考數(shù)學(xué)試卷
   (測(cè)試范圍:二次根式及勾股定理)   姓名     分?jǐn)?shù)    
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1.下列二次根式中,x的取值范圍是x≥3的是(     )
A.    B.    C.    D.
2.下列各組三條線段組成的三角形是直角三角形的是(     )
A.2,3,4          B.1,1,        C.6,8,11       D.2,2,3
3.下列式子是最簡二次根式的是(     )
A.     B.     C.    D.
4.下列各式計(jì)算錯(cuò)誤的是(     )
A.   B.   C.   D.
5.下列二次根式,不能與 合并的是(     )
A.    B.    C.     D.
6、計(jì)算 的正確結(jié)果是(     )
A.8           B.10            C.14          D.16
7.下列三個(gè)命題:①對(duì)頂角相等;②全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等;③如果兩個(gè)實(shí)數(shù)是正數(shù),它們的積是正數(shù).它們的逆命題成立的個(gè)數(shù)是(     )
A.0個(gè)      B.1個(gè)      C.2個(gè)     D.3個(gè)
8.如圖,有一塊Rt△ABC的紙片,∠ABC=900,AB=6,BC=8,將△ABC沿AD折疊,使點(diǎn)B落在AC上的E處,則BD的長為(     )
A.3         B.4         C.5      D.6
9.如圖是用4個(gè)全等的直角三角形與1個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案.已知大正方形面積為49,小正方形面積為4,若用x,y表示直角三角形的兩直角邊(x>y),下列結(jié)論:①x2+y2=49;②x-y=2;③2xy+4=49.其中正確的結(jié)論是(     )
A.①②       B.②       C.①②③       D.①③
1o.如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC=∠ACB=∠ADC=450,若AD=4,CD=2,則BD的長為(     )
 A .  6    B.      C.  5     D.  
 
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案          
二、填空題(每小題3分,共18分)
11.比較大。 _______3; _______ .
12.若 是正整數(shù),則整數(shù)n的最小值為            .
13.在實(shí)數(shù)范圍因式分解: =________.
14.觀察下列各式: ,……依此規(guī)律,則第4個(gè)式子是              .
15.已知一個(gè)直角三角形的兩邊長分別為3和4,則斜邊長為             .
16.如圖,∠AOB=40°,M、N分別在OA、OB上,且OM=2,ON=4,點(diǎn)P、Q分別在OB、OA上,則MP+PQ+QN的最小值是 __________.
三、解答題(共8小題,共72分)
17.(本題8分)計(jì)算:
(1)27-1318-12                 (2)  

 

18.(本題8分)先化簡,再求值: ÷ ,其中 = -4.
 

19.(本題8分)(1)若 ,求 的平方根;
(2)實(shí)數(shù) 使 成立,求 的值.
 

20.(本題8分)如圖,正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長都是1.
(1)如圖1,在4x4的方格中,畫一個(gè)三角形,使它的三邊長都是有理數(shù),且頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上;
(2)如圖2 , 直接寫出:
①△ABC的周長為         ②△ABC的面積為          ;  ③AB邊上的高為             .
 

21.(本題8分)如圖,在△ABC中,AB=AC,BC=10,D為AB上一點(diǎn),CD=8,BD=6.
(1)求證:∠CDB=900  ;(2)求AC的長.
 


22.(本題10分)如圖,在等邊△ABC中,D為BC上一點(diǎn),∠BAD=3∠C AD, BC=2.
(1)求△ABC的面積;    (2)求CD的值.
 

23.(本題10分)已知,在等腰Rt△OAB中,∠OAB=900,OA=AB,點(diǎn)A,B在第四象限.
 (1)如圖1,若A(1,-3),則①OA=           ;②求點(diǎn)B的坐標(biāo);
 (2)如圖2,AD⊥y軸于點(diǎn)D,M為OB的中點(diǎn),求證: .

24.(本題12分)已知△ABC是等邊三角形.
(1)如圖1,△BDE也是等邊三角形,求證AD=CE;
 

(2)如圖2,點(diǎn)D是△ABC外一點(diǎn),且∠BDC=30°,請(qǐng)?zhí)骄烤段DA、DB、DC之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
 

(3)如圖3,點(diǎn)D是等邊三角形△ABC外一點(diǎn),若DA=13, DB=  ,DC=7,試求∠BDC的度數(shù).
 

?口區(qū)2017---2018學(xué)年度八年級(jí)3月考數(shù)學(xué)參考答案
一、選擇題:
1、C  2、B  3、B  4、C  5、D              6、D  7、B  8、A  9、C  10、A

二、填空題:
11、  >  ,   <        12、   3         13、      

14、             15、   4或5       16、  

三、解答題
17、(1)解:原式= - -        --------------3分
                = -                   --------------4分    
 (2)解:原式=     ----------6分
 =                 --------------7分        
       =                  --------------8分
18、解:原式= 
 = —
 = —
 =    -------------- 6分
         當(dāng)x= -4時(shí),原式=  -----------8分


19、解:(1)依題意,x-3≥0且3-x≥0,   
∴x≥3且x≤3,  ∴x=3    -------------1分
                  當(dāng)x=3時(shí),y=0+4=4    -----------------------2分 
                  ∴xy=3×4=12  
                  ∴xy的平方根為 =    ------4分
       
(2)∵ +y2+4y=-4   ∴ +y2+4y+4=0 
 即 +(y+2)2 =0               ---------5分       
由非負(fù)性可知,x-3=0, y+2=0  ∴x=3,y=-2    -----6分
 ∴                ------------8分


20、(1) 畫三角形    --------------------------------------2分

(2)    ①△ABC的周長    ----------4分
       ②△ABC的面積       -------------6分
       ③AB邊上的高       -----------8分

21、(1)、在△ABC中,BD2+CD2=62+82=100 ,  BC2=102=100
      ∴BD2+CD2 BC2                   -------------------------2分
∴△BCD是直角三角形且∠CDB=90°-----------------3分            
(2)、設(shè)AD=X,則AC=AB=6+X ,
由(1)可知,∠CDB=90°∴∠CDA=90°
      在Rt△CDA中,AD2+CD2=AC2 
    ∴x2+82=(6+x)2         -------------------------------------6分
  ∴x=            -------------------------------------7分
       ∴AC=6+X= .     --------------------------------------8分
22(1) 過點(diǎn)A作AM⊥BC于M,
∵△ABC是等邊三角形,
∴BM=CM=1/2BC=1, ∠BAM=∠CAM=30°--------------------1分
在Rt△CAM中,AM2+CM2=AC2
∴AM 2+12=22     ∴AM=        ---------------------3分
∴S△ABC= BC•AM = ×2× =    --------------4分

(2)∵∠BAD=3∠C AD
∴∠CAD= ∠BAC=15° 
∠MAD=∠MAC-∠DAC=15°
∴AD平分∠MAC                  ---------------------5分
過點(diǎn)D作DN⊥AC于N,則△ADM≌△AND
∴DM=DN,   AN=AM=   ∴CN=AC-AB=2-  ------6分
設(shè)DM=DN=x,   則CD=CM-DM=1-x
在Rt△CDN中,DN2+CN2=CD2
x2+(2- )2=(1-x)2 解得:x=2 -3      ----------9分
∴CD=1-x=4-2                    -----------------10分
法2)  過點(diǎn)D作DE⊥AB于E,設(shè)BE=x,則DE=AE= x
  BD=2x,∴x+ x=2,則x= +1,CD=BC-BD=4-2

23.(1)①OA=                  --------------------2分
②過點(diǎn)A作AD⊥y軸于D,過點(diǎn)B作BE⊥AD于E

 則∠ODA=∠AEB=900,∠DOA=∠BAE,OA=AB
∴△ADO≌△BEA(AAS)          ------------------4分
∴BE=AD=1,AE=OD=3  ∴DE=4
∴B(4,-2)                   -------------------5分

(2)法1):
連接AM,過M作ME⊥DM交DA的延長線于點(diǎn)E
則AM⊥OB,OM=AM--------------------------7分
    再證△DOM≌△EAM(AAS)
   ∴MD=ME------------------------------------------9分
     ∴DA+DO=DA+AE=DE= DM-----------------10分

 
法2)過B作BE⊥DA交DM的延長線于點(diǎn)F
有前可知:△ADO≌△BEA(AAS)
∴BE=AD,AE=OD
再證△MDO≌△MFB(AAS)
∴BF=OD=AE,DM=FM
∴DE=FE
∴DA+DO=DA+AE=DE= DF= DM

24(1)∵△ABC和△BDE均為等邊三角形
       ∴BC=BA,BD=BE,∠ABC=∠EBD=600-----------1分
       ∴∠ABD=∠EBC
   ∴△ABD≌△CBE(AAS)-----------------------------------2分
∴AD=CE             --------------------------------3分

(2)結(jié)論: DB2+DC2=DA2             -----------------------4分
以BD為邊作等邊△BDE,連CE  ---------------------5分
       則BD=DE,∠BDE=600
         由(1)可知△ABD≌△CBE(AAS)
          ∴AD=CE
      又∠CDB=300,∴∠CDE=900         -----------------6分
        ∴CD2+DE2=CE2
∴DB2+DC2=DA2               ----------------------------7分

(3)  以BD為邊作等邊△BDE,連CE,
過E作EH⊥CD交CD的延長線于點(diǎn)H
可知△ABD≌△CBE(AAS)
          ∴AD=CE=13-------------------------------------------8分
      設(shè)DH=x
      在Rt△DEH中:DE2—DH2=EH2
       即    -------------------------9分
   在Rt△CEH中:CE2—CH2=EH2
 
 ∴ =   -------------10分
∴x=5     即DH=5  -------------------------11分
∴EH=5=DH     則∠EDH=450
∴∠CDB=1800—450—600=750   --------12分


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