2014-2015八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末綜合測(cè)試題(含答案中考題)

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重慶市馬灌中學(xué)2014-2015八年級(jí)上期末綜合練習(xí)2
學(xué)號(hào)________________ 姓名_____________總分______________
一.選擇題(共12小題,每題4分)
1.(2003•煙臺(tái))若3x?2y=0,則 等于(  )
  A.  B.   C. ?  D.  或無(wú)意義
 2.(2009•上海)用換元法解分式方程 ? +1=0時(shí),如果設(shè) =y,將原方程化為關(guān)于y的整式方程,那么這個(gè)整式方程是(  )
  A.y2+y?3=0 B. y2?3y+1=0 C. 3y2?y+1=0 D. 3y2?y?1=0
3.(2010•聊城)使分式 無(wú)意義的x的值是( 。
  A.x=?  B. x=  C. x≠?  D. x≠  
4.(2011•連云港)小華在電話中問(wèn)小明:“已知一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)分別是4,9,12,如何求這個(gè)三角形的面積?”小明提示說(shuō):“可通過(guò)作最長(zhǎng)邊上的高來(lái)求解.”小華根據(jù)小明的提示作出的圖形正確的是( 。
  A.  B.   C.   D. 
5.(2014•永州)下列運(yùn)算正確的是( 。
  A.a(chǎn)2•a3=a6 B. ?2(a?b)=?2a?2b C. 2x2+3x2=5x4 D. (? )?2=4
6.(2014•海南)下列式子從左到右變形是因式分解的是(  )
  A.a(chǎn)2+4a?21=a(a+4)?21 B. a2+4a?21=(a?3)(a+7)
  C.(a?3)(a+7)=a2+4a?21 D. a2+4a?21=(a+2)2?25
7.(2014•龍東地區(qū))已知關(guān)于x的分式方程 + =1的解是非負(fù)數(shù),則m的取值范圍是(  )
  A.m>2 B. m≥2 C. m≥2且m≠3 D. m>2且m≠3
8.(2014•來(lái)賓)將分式方程 = 去分母后得到的整式方程,正確的是(  )
  A.x?2=2x B. x2?2x=2x C. x?2=x D. x=2x?4
9.(2014•安徽)x2•x3=( 。
  A.x5 B. x6 C. x8 D. x9
10.(2006•紹興)若有一條公共邊的兩個(gè)三角形稱為一對(duì)“共邊三角形”,則圖中以BC為公共邊的“共邊三角形”有(  )
 
  A.2對(duì) B. 3對(duì) C. 4對(duì) D. 6對(duì)
11.(2013•黑龍江)已知關(guān)于x的分式方程 =1的解是非正數(shù),則a的取值范圍是( 。
  A.a(chǎn)≤?1 B. a≤?1且a≠?2 C. a≤1且a≠?2 D. a≤1
12.(2014•本溪一模)如圖,在△ABC,∠C=90°,∠B=15°,AB的中垂線DE交BC于D,E為垂足,若BD=10cm,則AC等于(  )
 
  A.10cm B. 8cm C. 5cm D. 2.5cm 
二.填空題(共6小題,每題4分)
13.(2003•宜昌)三角形按邊的相等關(guān)系分類如下:三角形 ( 。﹥(nèi)可填入的是 _________。
14.(2013•株洲)多項(xiàng)式x2+mx+5因式分解得(x+5)(x+n),則m= _________ ,n= _________。
15.(2014•西寧)計(jì)算:a2•a3= _________。
16.(2014•成都)已知關(guān)于x的分式方程 ? =1的解為負(fù)數(shù),則k的取值范圍是 _________。
17.(2014•南充)分式方程 =0的解是 _________ 
18.(2014•沙灣區(qū)模擬)如圖在△ABC,△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,點(diǎn)C,D,E三點(diǎn)在同一條直線上,連接BD,BE.以下四個(gè)結(jié)論:
①BD=CE;②BD⊥CE;③∠ACE+∠DBC=45°;④BE2=2(AD2+AB2),
其中結(jié)論正確的是 _________。
 
三.解答題(共8小題。19-20每題7分。21-24每題10分。25-26,每題12分)
19.(2013•無(wú)錫)計(jì)算:
(1) ?(?2)2+(?0.1)0;
(2)(x+1)2?(x+2)(x?2).
 
20.(2008•安順)若關(guān)于x的分式方程 的解是正數(shù),求a的取值范圍.
 
21.(2010•佛山)新知識(shí)一般有兩類:第一類是不依賴于其它知識(shí)的新知識(shí),如“數(shù)”,“字母表示數(shù)”這樣的初始性的知識(shí);第二類是在某些舊知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行聯(lián)系,拓廣等方式產(chǎn)生的知識(shí),大多數(shù)知識(shí)是這樣的知識(shí).
(1)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則,是第幾類知識(shí)?
(2)在多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式之前,你已擁有的有關(guān)知識(shí)是哪些?(寫(xiě)出三條即可)
(3)請(qǐng)你用已擁有的有關(guān)知識(shí),通過(guò)數(shù)和形兩個(gè)方面說(shuō)明多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則是如何或得的?(用(a+b)(c+d)來(lái)說(shuō)明)
 
22.(2014•鎮(zhèn)江)(1)解方程: ? =0;
(2)解不等式:2+ ≤x,并將它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).
 
 
23.(2014•梅州)某校為美化校園,計(jì)劃對(duì)面積為1800m2的區(qū)域進(jìn)行綠化,安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成.已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化的面積的2倍,并且在獨(dú)立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時(shí),甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天.
(1)求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是多少m2?
(2)若學(xué)校每天需付給甲隊(duì)的綠化費(fèi)用為0.4萬(wàn)元,乙隊(duì)為0.25萬(wàn)元,要使這次的綠化總費(fèi)用不超過(guò)8萬(wàn)元,至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作多少天?
 
24.(2007•泉州)已知正n邊形的周長(zhǎng)為60,邊長(zhǎng)為a
(1)當(dāng)n=3時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出a的值;
(2)把正n邊形的周長(zhǎng)與邊數(shù)同時(shí)增加7后,假設(shè)得到的仍是正多邊形,它的邊數(shù)為n+7,周長(zhǎng)為67,邊長(zhǎng)為b.有人分別取n等于3,20,120,再求出相應(yīng)的a與b,然后斷言:“無(wú)論n取任何大于2的正整數(shù),a與b一定不相等.”你認(rèn)為這種說(shuō)法對(duì)嗎?若不對(duì),請(qǐng)求出不符合這一說(shuō)法的n的值.
 
25.(2013•張家界)閱讀材料:求1+2+22+23+24+…+22013的值.
解:設(shè)S=1+2+22+23+24+…+22012+22013,將等式兩邊同時(shí)乘以2得:
   2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014
   將下式減去上式得2S?S=22014?1
   即S=22014?1
   即1+2+22+23+24+…+22013=22014?1
請(qǐng)你仿照此法計(jì)算:
(1)1+2+22+23+24+…+210
(2)1+3+32+33+34+…+3n(其中n為正整數(shù)).
 
26.(2011•連云港)某課題研究小組就圖形面積問(wèn)題進(jìn)行專題研究,他們發(fā)現(xiàn)如下結(jié)論:
(1)有一條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形面積之比等于這條邊上的對(duì)應(yīng)高之比;
(2)有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形面積之比等于夾這個(gè)角的兩邊乘積之比;

現(xiàn)請(qǐng)你繼續(xù)對(duì)下面問(wèn)題進(jìn)行探究,探究過(guò)程可直接應(yīng)用上述結(jié)論.(S表示面積)
 
問(wèn)題1:如圖1,現(xiàn)有一塊三角形紙板ABC,P1,P2三等分邊AB,R1,R2三等分邊AC.經(jīng)探究知 = S△ABC,請(qǐng)證明.
問(wèn)題2:若有另一塊三角形紙板,可將其與問(wèn)題1中的拼合成四邊形ABCD,如圖2,Q1,Q2三等分邊DC.請(qǐng)?zhí)骄?與S四邊形ABCD之間的數(shù)量關(guān)系.
問(wèn)題3:如圖3,P1,P2,P3,P4五等分邊AB,Q1,Q2,Q3,Q4五等分邊DC.若S四邊形ABCD=1,求 .
問(wèn)題4:如圖4,P1,P2,P3四等分邊AB,Q1,Q2,Q3四等分邊DC,P1Q1,P2Q2,P3Q3將四邊形ABCD分成四個(gè)部分,面積分別為S1,S2,S3,S4.請(qǐng)直接寫(xiě)出含有S1,S2,S3,S4的一個(gè)等式.
 
 

參考答案
 
一.選擇題(共12小題)
1. 解:∵3x?2y=0,
∴3x=2y,
∴ = ,
若x=y=0,則分式無(wú)意義,
故選D.
2  解:把 =y代入方程 +1=0,得:y? +1=0.
方程兩邊同乘以y得:y2+y?3=0.
故選:A
3.解:根據(jù)題意2x?1=0,
解得x= .
故選B. 
4.解:∵42+92=97<122,
∴三角形為鈍角三角形,
∴最長(zhǎng)邊上的高是過(guò)最長(zhǎng)邊所對(duì)的角的頂點(diǎn),作對(duì)邊的垂線,垂足在最長(zhǎng)邊上.
故選:C 
5.解:A、結(jié)果是a5,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、結(jié)果是?2a+2b,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、結(jié)果是5x2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、結(jié)果是4,故本選項(xiàng)正確;
故選:D. 
6.解;A、a2+4a?21=a(a+4)?21,不是因式分解,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、a2+4a?21=(a?3)(a+7),是因式分解,故B選項(xiàng)正確;
C、(a?3)(a+7)=a2+4a?21,不是因式分解,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、a2+4a?21=(a+2)2?25,不是因式分解,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤;
故選:B 
7.解:分式方程去分母得:m?3=x?1,
解得:x=m?2,
由方程的解為非負(fù)數(shù),得到m?2≥0,且m?2≠1,
解得:m=2且m≠3.
故選:C 
8.(解:去分母得:x?2=2x,
故選:A.
9. 解:x2•x3=x2+3=x5.
故選:A.
10.解:△BDC與△BEC、△BDC與△BAC、△BEC與△BAC共三對(duì).
故選B 
11.解:去分母,得a+2=x+1,
解得,x=a+1,
∵x≤0且x+1≠0,
∴a+1≤0且a+1≠?1,
∴a≤?1且a≠?2,
∴a≤?1且a≠?2.
故選:B. 
12.解:連接AD,
∵DE是線段AB的垂直平分線,BD=15,∠B=15°,
∴AD=BD=10,
∴∠DAB=∠B=15°,
∴∠ADC=∠B+∠DAB=15°+15°=30°,
∵∠C=90°,
∴AC= AD=5cm.
故選C.  
 
二.填空題(共6小題)
13.(2003•宜昌)三角形按邊的相等關(guān)系分類如下:三角形 ( 。﹥(nèi)可填入的是 等邊三角形。
14.(2013•株洲)多項(xiàng)式x2+mx+5因式分解得(x+5)(x+n),則m= 6 ,n= 1。
15.(2014•西寧)計(jì)算:a2•a3= a5。
16.(2014•成都)已知關(guān)于x的分式方程 ? =1的解為負(fù)數(shù),則k的取值范圍是 k> 且k≠1。
解:去分母得:(x+k)(x?1)?k(x+1)=x2?1,
去括號(hào)得:x2?x+kx?k?kx?k=x2?1,
移項(xiàng)合并得:x=1?2k,
根據(jù)題意得:1?2k<0,且1?2k≠±1
解得:k> 且k≠1
故答案為:k> 且k≠1. 
17.(2014•南充)分式方程 =0的解是 x=?3 . 
18.(2014•沙灣區(qū)模擬)如圖在△ABC,△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,點(diǎn)C,D,E三點(diǎn)在同一條直線上,連接BD,BE.以下四個(gè)結(jié)論:
①BD=CE;②BD⊥CE;③∠ACE+∠DBC=45°;④BE2=2(AD2+AB2),
其中結(jié)論正確的是、佗冖邸。
 
 解:①∵∠BAC=∠DAE,
∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC,
即∠BAD=∠CAE.
在△ABD和△ACE中
 ,
∴△ABD≌△ACE(SAS),
∴BD=CE.故①正確;
∵△ABD≌△ACE,
∴∠ABD=∠ACE.
∵∠CAB=90°,
∴∠ABD+∠AFB=90°,
∴∠ACE+∠AFB=90°.
∵∠DFC=∠AFB,
∴∠ACE+∠DFC=90°,
∴∠FDC=90°.
∴BD⊥CE;故②正確;
③∵∠BAC=90°,AB=AC,
∴∠ABC=45°,
∴∠ABD+∠DBC=45°.
∴∠ACE+∠DBC=45°,故③正確;
④∵BD⊥CE,
∴BE2=BD2+DE2.
∵∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,
∴DE2=2AD2,BC2=2AB2.
∵BC2=BD2+CD2≠BD2,
∴2AB2=BD2+CD2≠BD2,
∴BE2≠2(AD2+AB2).故④錯(cuò)誤.
故答案為:①②③.
 
三.解答題(共8小題)
19.解:(1)原式=3?4+1=0;
(2)原式=x2+2x+1?x2+4=2x+5 
20.(2008•安順)若關(guān)于x的分式方程 的解是正數(shù),求a的取值范圍.
 解:去分母,得2x+a=2?x
解得:x= ,∴ >0
∴2?a>0,
∴a<2,且x≠2,
∴a≠?4
∴a<2且a≠?4.
21.(2010•佛山)新知識(shí)一般有兩類:第一類是不依賴于其它知識(shí)的新知識(shí),如“數(shù)”,“字母表示數(shù)”這樣的初始性的知識(shí);第二類是在某些舊知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行聯(lián)系,拓廣等方式產(chǎn)生的知識(shí),大多數(shù)知識(shí)是這樣的知識(shí).
(1)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則,是第幾類知識(shí)?
(2)在多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式之前,你已擁有的有關(guān)知識(shí)是哪些?(寫(xiě)出三條即可)
(3)請(qǐng)你用已擁有的有關(guān)知識(shí),通過(guò)數(shù)和形兩個(gè)方面說(shuō)明多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則是如何或得的?(用(a+b)(c+d)來(lái)說(shuō)明)
解:(1)因?yàn)椴皇浅跏夹缘,所以是第二類知識(shí). (1分)

(2)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式(分配律).字母表示數(shù),數(shù)可以表示線段的長(zhǎng)或圖形的面積,等等. (1分)

(3)用數(shù)來(lái)說(shuō)明:(a+b)(c+d)=(a+b)c+(a+b)d=ac+bc+ad+db.  (7分)
用形來(lái)說(shuō)明,如圖所示,邊長(zhǎng)為a+b和c+d的矩形,分割前后的面積相等. (9分)
即(a+b)(c+d)=ac+bc+ad+db. (10分)
  
22.(2014•鎮(zhèn)江)(1)解方程: ? =0;
(2)解不等式:2+ ≤x,并將它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).
 
解:(1)去分母得:3x+6?2x=0,
移項(xiàng)合并得:x=?6,
經(jīng)檢驗(yàn)x=?6是分式方程的解;
(2)去分母得:6+2x?1≤3x,
解得:x≥5,
解集在數(shù)軸上表示出來(lái)為:
  
23.(2014•梅州)某校為美化校園,計(jì)劃對(duì)面積為1800m2的區(qū)域進(jìn)行綠化,安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成.已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化的面積的2倍,并且在獨(dú)立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時(shí),甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天.
(1)求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是多少m2?
(2)若學(xué)校每天需付給甲隊(duì)的綠化費(fèi)用為0.4萬(wàn)元,乙隊(duì)為0.25萬(wàn)元,要使這次的綠化總費(fèi)用不超過(guò)8萬(wàn)元,至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作多少天?
 解:(1)設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是x (m2),根據(jù)題意得:
 ? =4,
解得:x=50,
經(jīng)檢驗(yàn)x=50是原方程的解,
則甲工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是50×2=100(m2),
答:甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是100m2、50m2;

(2)設(shè)至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作y天,根據(jù)題意得:
0.4y+ ×0.25≤8,
解得:y≥10,
答:至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作10天4.(2007•泉州)已知正n邊形的周長(zhǎng)為60,邊長(zhǎng)為a
(1)當(dāng)n=3時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出a的值;
(2)把正n邊形的周長(zhǎng)與邊數(shù)同時(shí)增加7后,假設(shè)得到的仍是正多邊形,它的邊數(shù)為n+7,周長(zhǎng)為67,邊長(zhǎng)為b.有人分別取n等于3,20,120,再求出相應(yīng)的a與b,然后斷言:“無(wú)論n取任何大于2的正整數(shù),a與b一定不相等.”你認(rèn)為這種說(shuō)法對(duì)嗎?若不對(duì),請(qǐng)求出不符合這一說(shuō)法的n的值.
 解:(1)a=20;

(2)此說(shuō)法不正確.
理由如下:盡管當(dāng)n=3,20,120時(shí),a>b或a<b,
但可令a=b,得 ,即 .
∴60n+420=67n,解得n=60,(7分)
經(jīng)檢驗(yàn)n=60是方程的根.
∴當(dāng)n=60時(shí),a=b,即不符合這一說(shuō)法的n的值為60
25.(2013•張家界)閱讀材料:求1+2+22+23+24+…+22013的值.
解:設(shè)S=1+2+22+23+24+…+22012+22013,將等式兩邊同時(shí)乘以2得:
   2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014
   將下式減去上式得2S?S=22014?1
   即S=22014?1
   即1+2+22+23+24+…+22013=22014?1
請(qǐng)你仿照此法計(jì)算:
(1)1+2+22+23+24+…+210
(2)1+3+32+33+34+…+3n(其中n為正整數(shù)).
解:(1)設(shè)S=1+2+22+23+24+…+210,
將等式兩邊同時(shí)乘以2得:2S=2+22+23+24+…+210+211,
將下式減去上式得:2S?S=211?1,即S=211?1,
則1+2+22+23+24+…+210=211?1;

(2)設(shè)S=1+3+32+33+34+…+3n①,
兩邊同時(shí)乘以3得:3S=3+32+33+34+…+3n+3n+1②,
②?①得:3S?S=3n+1?1,即S= (3n+1?1),
則1+3+32+33+34+…+3n= (3n+1?1). 
26.(2011•連云港)某課題研究小組就圖形面積問(wèn)題進(jìn)行專題研究,他們發(fā)現(xiàn)如下結(jié)論:
(1)有一條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形面積之比等于這條邊上的對(duì)應(yīng)高之比;
(2)有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形面積之比等于夾這個(gè)角的兩邊乘積之比;

現(xiàn)請(qǐng)你繼續(xù)對(duì)下面問(wèn)題進(jìn)行探究,探究過(guò)程可直接應(yīng)用上述結(jié)論.(S表示面積)

問(wèn)題1:如圖1,現(xiàn)有一塊三角形紙板ABC,P1,P2三等分邊AB,R1,R2三等分邊AC.經(jīng)探究知 = S△ABC,請(qǐng)證明.
問(wèn)題2:若有另一塊三角形紙板,可將其與問(wèn)題1中的拼合成四邊形ABCD,如圖2,Q1,Q2三等分邊DC.請(qǐng)?zhí)骄?與S四邊形ABCD之間的數(shù)量關(guān)系.
問(wèn)題3:如圖3,P1,P2,P3,P4五等分邊AB,Q1,Q2,Q3,Q4五等分邊DC.若S四邊形ABCD=1,求 .
問(wèn)題4:如圖4,P1,P2,P3四等分邊AB,Q1,Q2,Q3四等分邊DC,P1Q1,P2Q2,P3Q3將四邊形ABCD分成四個(gè)部分,面積分別為S1,S2,S3,S4.請(qǐng)直接寫(xiě)出含有S1,S2,S3,S4的一個(gè)等式.

解:?jiǎn)栴}1,證明:
如圖1,連接P1R2,R2B,在△AP1R2中,∵P1R1為中線,∴S△AP1R1=S△P1R1R2,
同理S△P1R2P2=S△P2R2B,
∴S△P1R1R2+S△P1R2P2= S△ABR2=S四邊形P1P2R2R1,
由R1,R2為AC的三等分點(diǎn)可知,S△BCR2= S△ABR2,
∴S△ABC=S△BCR2+S△ABR2=S四邊形P1P2R2R1+2S四邊形P1P2R2R1=3S四邊形P1P2R2R1,
 
∴S四邊形P1P2R2R1= S△ABC;
問(wèn)題2,S四邊形ABCD=3S四邊形P1Q1Q2P2.
理由:如圖2,連接AQ1,Q1P2,P2C,在△AQ1P2中,∵Q1P1為中線,
∴S△AQ1P1=S△P1Q1P2,同理S△P2Q1Q2=S△P2Q2C,
∴S△P1Q1P2+S△P2Q1Q2= S四邊形AQ1CP2=S四邊形P1Q1Q2P2,
由Q1,P2為CD,AB的三等分點(diǎn)可知,S△ADQ1= S△AQ1C,S△BCP2= S△AP2C,
∴S△ADQ1+S△BCP2= (S△AQ1C+S△AP2C)= S四邊形AQ1CP2,
∴S四邊形ABCD=S△ADC+S△ABC=S四邊形AQ1CP2+S△ADQ1+S△BCP2=3S四邊形P1Q1Q2P2,
即S四邊形ABCD=3S四邊形P1Q1Q2P2;
問(wèn)題3,解:
如圖3,由問(wèn)題2的結(jié)論可知,3S2=S1+S2+S3,即2S2=S1+S3,同理得2S3=S2+S4,2S4=S3+S5,
三式相加得,S2+S4=S1+S5,
∴S1+S2+S3+S4+S5=2(S2+S4)+S3=2×2S3+S3=5S3,
 

即S四邊形P2Q2Q3P3= S四邊形ABCD= ;
問(wèn)題4,如圖4,關(guān)系式為:S2+S3=S1+S4.
 


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