八年級(jí)5月數(shù)學(xué)試卷
(測(cè)試范圍：二次根式及勾股定理，四邊形，一次函數(shù)) 姓名 分?jǐn)?shù)
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1．函數(shù)y= 的自變量x的取值范圍是（ �。�
A．x＞1 B．x＜1 C．x≥1 D．x≤1
2．下列計(jì)算正確的是（ ）
A． + = B．2 ? =2 C． ? = D． =
3．下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的有（ ）
（1）y=πx （2）y=2x?1 （3）y= （4）y=2?3x （5）y=x2?1．
A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)
4．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BDA=90°，AC=10，BD=6，則AD=（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
4題圖 6題圖 8題圖 9題圖
5．一條直線y=kx+b，其中k+b=?5，kb=6，那么該直線經(jīng)過（ �。�
A．第二、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、三象限 D．第二、三、四象限
6．如圖，▱ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于O，EF過點(diǎn)O與AD，BC分別相交于E，F(xiàn)，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四邊形EFCD的周長(zhǎng)為（ �。�
A．16 B．14 C．12 D．10
7．一段筆直的公路AC長(zhǎng)20千米，途中有一處休息點(diǎn)B，AB長(zhǎng)15千米，甲、乙兩名長(zhǎng)跑愛好者同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，甲以15千米/時(shí)的速度勻速跑至點(diǎn)B，原地休息半小時(shí)后，再以10千米/時(shí)的速度勻速跑至終點(diǎn)C；乙以12千米/時(shí)的速度勻速跑至終點(diǎn)C，下列選項(xiàng)中，能正確反映甲、乙兩人出發(fā)后2小時(shí)內(nèi)運(yùn)動(dòng)路程y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）函數(shù)關(guān)系的圖象是（ �。�
A B C D
8．如圖，函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點(diǎn)A（m，3），則不等式2x＜ax+4的解集為（ �。�
A．x＜ B．x＜3 C． x＞ D．x＞3
9．如圖，直線y= x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)C、D分別為線段AB、OB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為OA上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PC+PD最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ）
A．（?3，0） B．（?6，0） C．（? ，0） D．（? ，0）
10．如圖，正方形ABCD和正方形CGEF的邊長(zhǎng)分別是2和3，且點(diǎn)B，C，G在同一直線上，M是線段AE的中點(diǎn)，連接MF，則MF的長(zhǎng)為（ �。�
A． B． C．2 D．
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空題（每小題3分，共18分）
11．．如果 （a、b為有理數(shù)），則a＋b＝_________
12、把直線y＝2x－3向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到的直線解析式為__________________
13、如圖，CD是△ABC的中線，點(diǎn)E、F分別是AC、DC的中點(diǎn)，EF＝1，則BD＝___________
10題圖 13題圖 14 題圖 15題圖
14、甲、乙兩人同時(shí)從A、B兩地出發(fā)相向而行，甲先到達(dá)B地后原地休息，
甲、乙兩人的距離y（km）與乙步行的時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖，則a＝________
15．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，斜邊AB在x軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，直線AC的解析式是y＝－2x＋4，則直線BC的解析式為_________________
16、．如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，直線l1、l2、l3分別通過A、B、C三點(diǎn)，且l1∥l2∥l3．若l1與l2的距離為5，l2與l3的距離為7，則Rt△ABC的面積為___________
三、解答題（共7題，共52分）
17、（8分）計(jì)算：
(1) (2)
18、（本題8分)已知一次函數(shù)y＝2x－b經(jīng)過點(diǎn)(1，－1)，求關(guān)于x的不等式2x－b≥0的解集
19、（本題8分）如圖，□ABCD中，點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線上，且BE＝AD，點(diǎn)F在AD上，AF＝AB，求證：△AEF≌△DFC
20、（本題8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，存在直線y1＝2x和直線y2＝－x＋3
(1) 直接寫出直線y2＝－x＋3與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：__________、__________
(2) 求出直線y1＝2x和直線y2＝－x＋3的交點(diǎn)坐標(biāo)
(3) 結(jié)合圖象，直接寫出0＜y2＜y1的解集：_________________
21、8分）如圖，在▱ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，連接BE，F(xiàn)為BE中點(diǎn)，且AF=BF，
（1）求證：四邊形ABCD為矩形；
（2）過點(diǎn)F作FG⊥BE，垂足為F，交BC于點(diǎn)G，若BE=BC，S△BFG=5，CD=4，求CG．
22（本題10分）電力公司為鼓勵(lì)市民節(jié)約用電，采取按月用電量分段收費(fèi)辦法．若某戶居民每月應(yīng)交電費(fèi)y（元）與用電量x（度）的函數(shù)圖象是一條折線（如圖所示），根據(jù)圖象解下列問題：
(1) 分別寫出當(dāng)0≤x≤100和x＞100時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式
(2) 利用函數(shù)關(guān)系式，說明電力公司采取的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)
(3) 若該用戶某月用電62度，則應(yīng)繳費(fèi)多少元？若該用戶某月繳費(fèi)105元時(shí)，則該用戶該月用了多少度電？
23、（本題10分）如圖1，在矩形ABCD中，E是CB延長(zhǎng)線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)、G分別為AE、BC的中點(diǎn)，F(xiàn)G與ED相交于點(diǎn)H
(1) 求證：HE＝HG
(2) 如圖2，當(dāng)BE＝AB時(shí)，過點(diǎn)A作AP⊥DE于點(diǎn)P連接BP，求 的值
(3) 在(2)的條件下，若AD＝2，∠ADE＝30°，則BP的長(zhǎng)為______________
24、（本題12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(a，0)、C(0，b)滿足
(1) 直接寫出：a＝_________，b＝_________
(2) 點(diǎn)B為x軸正半軸上一點(diǎn)，如圖1，BE⊥AC于點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)D，連接OE，若OE平分∠AEB，求直線BE的解析式
(3) 在(2)的條件下，點(diǎn)M為直線BE上一動(dòng)點(diǎn)，連OM，將線段OM繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，如圖2，點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為N，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)時(shí)，判斷點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)路線是什么圖形，并說明理由
八年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案
一、選擇題（每小題3分，共30分）
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D B A D D A A C B
二、填空題（每小題3分，共18分）
11．10 12． y＝2x－5 13．2
14．5.25 15． 16 ．37
三、解答題（共7題，共52分）
17、(1) ；(2) 18、解： 19、略
20、（1）（3,0）（0,3） （2）交點(diǎn)坐標(biāo)（1，2） （3）1＜X＜3
21、證明：∵F為BE中點(diǎn)，AF=BF，
∴AF=BF=EF，
∴∠BAF=∠ABF，∠FAE=∠AEF，
在△ABE中，∠BAF+∠ABF+∠FAE+∠AEF=180°，
∴∠BAF+∠FAE=90°，
又四邊形ABCD為平行四邊形，
∴四邊形ABCD為矩形；
（2）解：連接EG，過點(diǎn)E作EH⊥BC，垂足為H，
∵F為BE的中點(diǎn)，F(xiàn)G⊥BE，
∴BG=GE，∵S△BFG=5，CD=4，
∴S△BGE=10= BG•EH，
∴BG=GE=5，
在Rt△EGH中，GH= =3，
在Rt△BEH中，BE= =4 =BC，
∴CG=BC?BG=4 ?5
22、．解：(1)
(2) 當(dāng)0≤x≤100時(shí)，每度電0.65元
當(dāng)x＞100時(shí)，每度電0.8元
(3) 當(dāng)x＝62時(shí)，y＝40.3
當(dāng)x＝105時(shí)，y＝99
. 23、延長(zhǎng)BC至M，且使CM＝BE
∴△ABM≌△DCE（SAS）
∴∠DEC＝∠AMB
∵EB＝CM，BG＝CG
∴G為EM的中點(diǎn)
∴FG為△AEM的中位線
∴FG∥AM
∴∠HGE＝∠AMB＝∠HEG
∴HE＝HG
(2) 過點(diǎn)B作BQ⊥BP交DE于Q
由八字型可得：∠BEQ＝∠BAP
∴△BEQ≌△BAP（ASA）
∴PA＝QE
∴
(3) ∵∠ADE＝∠CED＝30°
∴CE＝ CD
∴BE＋BC＝CD＋2＝ CD，CD＝
∴DE＝2CD＝
∵∠ADE＝30°
∴AP＝EQ＝1，DP＝
∴PQ＝ －1－ ＝
∴BP＝
24、解：(1) a＝－1，b＝－3
(2) 如圖1，過點(diǎn)O作OF⊥OE，交BE于F
∵BE⊥AC，OE平分∠AEB
∴△EOF為等腰直角三角形
可證：△EOC≌△FOB（ASA），∴OB＝OC
可證：△AOC≌△DOB（ASA），∴OA＝OD
∵A(－1，0)，B(0，－3)
∴D(0，－1)，B(3，0)
∴直線BD，即直線BE的解析式為y＝ x－1
(3) 依題意，△NOM為等腰直角三角形
如圖2，過點(diǎn)M作MG⊥x軸，垂足為G，過點(diǎn)N作NH⊥GH，垂足為H
∵△NOM為等腰直角三角形
易證△GOM≌△HMN，
∴OG＝MH，GM＝NH
由(2)知直線BD的解析式y(tǒng)＝ x－1
設(shè)M(m， m－1)，則H(m， m－1)
∴N( m－1， m－1)
令 m－1＝x， m－1＝y(tǒng)
消去參數(shù)m得，
即直線l的解析式為
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