2018-2019學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上期末考試模擬試題(有答案)

編輯: 逍遙路 關(guān)鍵詞: 八年級 來源: 高中學(xué)習(xí)網(wǎng)

2017-2018學(xué)年度上期八年級數(shù)學(xué)期末模擬試卷
(考試時間:120分鐘,滿分:150分)
一、選擇題:(本大題12個小題,每小題4分,共48分)
1.下列大學(xué)的;請D案中,是軸對稱圖形的是(     )


     A.           B.           C.           D.
2.下列長度的三條線段,能組成三角形的是(    )
A.3,4,8;           B.5,6,11;
C.12,5,6;         D.3,4,5 .
3.若分式 有意義,則x的取值范圍是(  )
A.x≠-1;      B.x≠1;         C.x≥-1;        D.x≥1.
4.下列運算正確的是(  )
A.3x2+2x3=5x5;            B. ;
C.3-2=-6;                D.(x3)2=x6.
5.下列因式分解正確的是(  )
A.x2-xy+x=x(x-y);        B.a(chǎn)3+2a2b+ab2=a(a+b)2;
C.x2-2x+4=(x-1)2+3;      D.a(chǎn)x2-9=a(x+3)(x-3).
6.化簡: (    )
A.1;     B.0;     C.x;     D.x2。
7.如圖,一個等邊三角形紙片,剪去一個角后得到一個
四邊形,則圖中∠α+∠β的度數(shù)是(  )
A.180°;  B.220°; C.240°;    D.300°.
8如圖,在△ABC中,D是BC邊上一點,且AB=AD=DC,
∠BAD=40°,則∠C為(    ).   
A.25°;  B.35°;   C.40°;  D.50°。
9.如圖,△ABC的外角∠ACD的平分線CP與∠ABC平分線BP
交于點P,若∠BPC=40°,則∠CAP的度數(shù)是(    )
A.30°;   B.40°;    C.50°;   D.60°。
10.若分式  ,則分式 的值等于(   )
A. ;    B. ;     C. ;     D. .
11.關(guān)于x的方程 無解,則m的值為(     )
A.-8;      B.-5;       C.-2;        D.5.
12. 在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,點D為AB的中點,M,N分別在BC,AC上,且BM=CN現(xiàn)有以下四個結(jié)論:
①DN=DM; ② ∠NDM=90°; ③ 四邊形CMDN的面積為4;
④△CMN的面積最大為2.其中正確的結(jié)論有(    )
A.①②④;  B. ①②③;  C. ②③④; D. ①②③④.
二、填空題:(本大題6個小題,每小題4分,共24分)
13.已知一個多邊形的內(nèi)角和等于1260°,則這個多邊形是      邊形.
14.因式分解:2a2-2=            .
15.解方程: ,則x=        .
16.如圖,∠ABF=∠DCE,BE=CF,請補充一個條件:      ,
能使用“AAS”的方法得△ABF≌△DCE.
17.若 ,則 的值是      .
18.在銳角△ABC中,BC=8,∠ABC=30°,BD平分∠ABC,M、N分別是BD、BC上的動點,則CM+MN的最小值是       。

三、解答題:(本大題2個小題,每小題8分,共16分)
19. 如圖,AB∥DC,AB=DC,AC與BD相交于點O.求證:AO=CO
 


20.△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.A(2,3),B(3,1),C(-2,-2)三點在格點上.
(1)作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1;
(2)直接寫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A2B2C2的各點坐標(biāo);
(3)求出△ABC的面積.
 


四、解答題:(本大題4個小題,每小題10分,共40分)
21.(1)計算:[(x+y)2-(x-y)2]÷(2xy).


(2)因式分解:(x-8)(x+2)+6x.
 

22.先化簡, ,再在-2,0,1,2四個數(shù)中選一個合適的代入求值.
 

23.某服裝店購進(jìn)一批甲、乙兩種款型時尚T恤衫,甲種款型共用了7800元,乙種款型共用了6400元,甲種款型的件數(shù)是乙種款型件數(shù)的1.5倍,甲種款型每件的進(jìn)價比乙種款型每件的進(jìn)價少30元.
(1)甲、乙兩種款型的T恤衫各購進(jìn)多少件?
(2)商店進(jìn)價提高60%標(biāo)價銷售,銷售一段時間后,甲款型全部售完,乙款型剩余一半,商店決定對乙款型按標(biāo)價的五折降價銷售,很快全部售完,求售完 這批T恤衫商店共獲利多少元?
 


24. 如圖1,C是線段BE上一點,以BC、CE為邊分別在BE的同側(cè)作等邊△ABC和等邊△DCE,連結(jié)AE、BD.
(1)求證:BD=AE;
(2)如圖2,若M、N分別是線段AE、BD上的點,且AM=BN,請判斷△CMN的形狀,并說明理由.
 

五、解答題:(本大題2個小題,共22分)
25. 若一個兩位正整數(shù)m的個位數(shù)為8,則稱m為“好數(shù)”.
(1)求證:對任意“好數(shù)”m,m2-64一定為20的倍數(shù);
(2)若m=p2-q2,且p,q為正整數(shù),則稱數(shù)對(p,q)為“友好數(shù)對”,規(guī)定: ,例如68=182-162,稱數(shù)對(18,16)為“友好數(shù)對”,則 ,求小于50的“好數(shù)”中,所有“友好數(shù)對”的H(m)的最大值.
 
26. 如圖,△BAD和△BCE均為等腰直角三角形,∠BAD=∠BCE=90°,M為DE的中點.過點E作與AD平行的直線,交射線AM于點N.
  (1)當(dāng)A,B,C三點在同一條直線上時(如圖1),求證:M為AN中點.
  (2)將圖1中的△BCE繞點B旋轉(zhuǎn),當(dāng)A,B,E三點在同一條直線上時(如圖2),求證:△CAN為等腰直角三角形.
  (3)將圖1中的△BCE繞點B旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時,(2)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請證明;若不成立,請說明理由.
 

參考答案:
一、選擇題:
1,C;     2,D;     3,B;     4,D;     5,B;     6,C;
7,C;     8,B;     9,C;     10,B;    11,B;    12,D.
二、填空題:
13.9; 14.2(a+1)(a-1); 15. ; 16.∠A=∠D; 17. ; 18.4.
三、解答題:(本大題2個小題,每小題8分,共16分)
19.證明: ∵AB∥DC
         ∴∠A=∠C,∠B=∠D.                   (2分)
         在△AOB和△COD中
          
          ∴△AOB≌△COD (ASA)                (6分)
          ∴AO=CO                              (8分)
20.解:(1)作圖(略)                         (2分)
      (2)A2(2,-3),B2(3,-1),C2(-2,2)          (5分)
      (3)
                =25-1-7.5-10
                =6.5                           (8分)
四、解答題:(本大題4個小題,每小題10分,共40分)
21.解:(1)原式=[x2+2xy+y2-x2+2xy-y2]÷(2xy)     (3分)
               =4xy÷2xy
               =2                                    (5分)
       (2) 原式=x2-6x-16+6x
               =x2-16                           (3分)
               =(x+4)(x-4)                       (5分)
22.解:原式=
          =
           =                                  (5分)
       ∵分式的分母≠0   ∴x≠-2、-1、0、1.
       又∵x在-2、0、1、2.  ∴x=2.               (8分)
       當(dāng)x=2時,
       原式= .                            (10分)
23.解:(1)設(shè)乙種款型的T恤衫購進(jìn)x件,則甲種款型的T恤衫購進(jìn)1.5x件,依題意有
         ,                            (3分)
解得x=40,
經(jīng)檢驗,x=40是原分式方程的解,且符合題意,
所以:  1.5x=60.
答:甲種款型的T恤衫購進(jìn)60件,乙種款型的T恤衫購進(jìn)40件;(6分)
(2)乙的進(jìn)價: ,   甲的進(jìn)價:160?30=130(元),
130×60%×60+160×60%×(40÷2)-160×[1-(1+60%)×0.5]×(40÷2)
    =4680+1920?640
    =5960(元)
答:售完這批T恤衫商店共獲利5960元.                  (10分)
24.證明:(1)∵△ABC、△DCE均是等邊三角形,
∴AC=BC,DC=DE,∠ACB=∠DCE=60°,
∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD,
即∠BCD=∠ACE,
在△DCB和△ACE中,
            
∴△DCB≌△ACE(SAS),
∴BD=AE;                                       (5分)
(2)△CMN為等邊三角形,理由如下:
由(1)可知:△ACE≌△DCB,
∴∠CAE=∠CDB,即∠CAM=∠CBN,
∵AC=BC,AM=BN,
在△ACM和△BCN中,
 
∴△ACM≌△BCN(SAS),
∴CM=CN,∠ACM=∠BCN,
∵∠ACB=60°即∠BCN+∠ACN=60°,
∴∠ACM+∠ACN=60°即∠MCN=60°,
∴△CMN為等邊三角形.                             (10分)
  五、解答題:(本大題2個小題,共22分)
25.解:(1)證明:設(shè)m=10a+8(1≤a≤9的整數(shù))
       ∴m2-64=(10a+8)2-64
             =100a2+160a+64-64
             =20a(5a+8)
       ∵1≤a≤9的整數(shù),
       ∴a(5a+8)為整數(shù);
 ∴m2-64是20的倍數(shù).                          (5分)
(2)∵m=p2-q2,且p,q為正整數(shù)
∴10a+8=(P+q)(p-q)
當(dāng)a=1時,18=1×18=2×9=3×6,沒有滿足條件的p,q
當(dāng)a=2時,28=1×28=14×2= 4×7
其中滿足條件的p,q的數(shù)對有(8,6),即28=82-62
∴H(28)=
當(dāng)a=3時,38=1×38=2×19,沒有滿足條件的p,q
當(dāng)a=4時,48=1×48=2×24=3×16=4×12=6×8;
滿足條件的p,q的數(shù)對為:
      或 或
解得: 或 或
即48=132-112=82-42=72-12
∴H(48)= 或H(48)= 或H(48)=
∵ < < < .
 ∴所有“友好數(shù)對”的H(m)的最大值為 (10分)
26.  解:證明:(1)∵EN∥AD
            ∴∠MAD=∠N,∠ADM=∠NEM
            ∵M(jìn)為DE的中點
            ∴DM=EM
             在△ADM和△NEM中
 
∴△ADM≌△NEM
∴AM=NM
∴M為AN中點                               (4分)
          (2)∵△BAD和△BCE均為等腰直角三角形
             ∴AB=AD,CB=CE,∠CBE=∠CEB=45°
             ∵AD∥NE
            ∴∠DAE+∠NEA=180°
            ∵∠DAE=90°,∴∠NEA=90°
            ∴∠NEC=135°
            ∵A、B、E三點在同一條直線上
            ∴∠ABC=180°-∠CBE=135°
            ∴∠ABC=∠NEC
由(1),知△ADM≌△NEM
∴AD=NE
∵AD=AB,∴AB=NE
在△ABC和△NEC中
 
∴△ABC≌△NEC
           ∴AC=NC,∠ACB=∠NCE
           ∴∠ACB+∠BCN=∠NCE+∠BCN,即∠ACN=∠BCE=90°
           ∴△CAN為等腰直角三角形.                    (8分)
(3) △CAN仍為等腰直角三角形
證明:延長AB交NE于點F,由〔1),得△ADM≌△NEM
          ∴AD=NE
          ∵AD=AB,∴AB=NE
          ∵∠BAD=90°,AD∥NE
          ∴∠BFE=90°
          在四邊形BCEF中,∵∠BCE=∠BFE=90°
          ∴∠FBC+∠FEC=360°-90°-90°=180°
          ∵∠FBC+∠ABC=180°
          ∴∠ABC=∠FEC
在△ABC和△NEC中
 
∴△ABC≌△NEC
∴AC=NC,∠ACB=∠NCE
∴∠ACB+∠BCN=∠NCE+∠BCN,即∠ACN=∠BCE=90°
∴△CAN為等腰直角三角形.                      (12分)


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