2018年八年級數(shù)學(xué)下第6章平行四邊形單元測試題(北師大有答案)

編輯: 逍遙路 關(guān)鍵詞: 八年級 來源: 高中學(xué)習(xí)網(wǎng)

第六章 平行四邊形
時間:120分鐘     滿分:120分

一、選擇題(每小題3分,共30分)                  
1.如圖,▱ABCD的對角線AC,BD交于點(diǎn)O,已知AD=8,BD=12,AC=6,則△OBC的周長為( 。
 
A.13           B.17           C.20             D.26
2.如圖,在四邊形ABCD中,對角線AC,BD相交于點(diǎn)E,∠CBD=90°,BC=4,BE=ED=3,AC=10,則四邊形ABCD的面積為(  )
 
A.6          B.12             C.20            D.24
3.如圖,DE是△ABC的中位線,過點(diǎn)C作CF∥BD交DE的延長線于點(diǎn)F,則下列結(jié)論正確的是(  )
 
A.EF=CF           B.EF=DE      C.CF<BD       D.EF>DE
4.如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=8,BC=6.若DE是△ABC的中位線,延長DE交△ABC的外角∠ACM的平分線于點(diǎn)F,則線段DF的長為( 。
 
A.7            B.8          C.9              D.10
5.如圖,在△ABC中,點(diǎn)D,E分別是邊AB,AC的中點(diǎn),AF⊥BC,垂足為點(diǎn)F,∠ADE=30°,DF=4,則BF的長為( 。
 
A.4               B.8         C.2             D.4
6.如圖,▱ABCD中,AC⊥AB,O為對角線AC的中點(diǎn),點(diǎn)E為AD中點(diǎn),并且OF⊥BC,∠D=53°,則∠FOE的度數(shù)是(  )
A.37°  B.53° 
C.127°  D.143°
              
第6題圖                          第7題圖
7.小敏不慎將一塊平行四邊形玻璃打碎成如圖所示的四塊,為了能在商店配到一塊與原來相同的平行四邊形玻璃,她帶了兩塊碎玻璃,其編號應(yīng)該是(  )
A.①②   B.①④     C.③④  D.②③
8.如圖,AD,AE分別是△ABC的角平分線和中線,CG⊥AD于F,交AB于G,連接EF.若EF=1,AC=6,則AB的長為(  )
A.10  B.9 
C.8  D.6
                         
第8題圖                                第10題圖
9.馬小虎在計(jì)算一個多邊形的內(nèi)角和時,由于粗心少算了兩個內(nèi)角,其和等于830°,則該多邊形的邊數(shù)是(  )
A.7      B.8
C.7或8  D.無法確定
10.如圖,在△ABC中,DE∥AB,F(xiàn)D∥BC,EF∥AC,則下列說法:①圖中共有3個平行四邊形;②AF=BF,CE=BE,AD=CD;③EF=DE=DF;④圖中共有3對全等三角形.其中正確的有(  )
A.1個  B.2個 
C.3個  D.4個
二、填空題(每小題3分,共24分)
11.已知一個正多邊形的一個外角為36°,則這個正多邊形的邊數(shù)是________.
12.如圖,在四邊形ABCD中,對角線AC,BD交于點(diǎn)O,AD∥BC,請?zhí)砑右粋條件:____________,使四邊形ABCD為平行四邊形(不添加任何輔助線).
                
第12題圖                         第13題圖
13.如圖,P為▱ABCD的邊CD上一點(diǎn),若S▱ABCD=20cm2,則S△APB=________cm2.
14.如圖,在▱ABCD中,對角線AC,BD交于點(diǎn)O,AD=10,△BOC的周長為21,則AC+BD=________.
            
第14題圖                        第15題圖
15.如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=2AD,∠A=60°,E,F(xiàn)分別是AB,CD的中點(diǎn),且EF=1cm,那么對角線BD=________cm.
16.如圖,一塊四邊形綠化園地的四個角都做有半徑為1m的圓形噴水池,則這四個噴水池占去的綠化園地的面積為________.
                        
第16題圖                        第17題圖
17.如圖,在▱ABCD中,AE⊥BC于點(diǎn)E,且DE平分∠CDA.若BE∶EC=1∶2,則∠BCD的度數(shù)為________.
18.如圖,在△ABC中,BC=1,點(diǎn)P1,M1分別是AB,AC邊的中點(diǎn),點(diǎn)P2,M2分別是AP1,AM1的中點(diǎn),點(diǎn)P3,M3分別是AP2,AM2的中點(diǎn),按這樣的規(guī)律下去,PnMn的長為________(n為正整數(shù)).
 
三、解答題(共66分)
19.(8分)如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,延長BA至點(diǎn)E,使AE+CD=AD,連接CE.求證:CE平分∠BCD.


20.(8分)如圖,已知四邊形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D,求證:四邊形ABCD是平行四邊形.

21.(8分)一個多邊形的內(nèi)角和與某個外角的度數(shù)的總和為1350°,試求此多邊形的邊數(shù)及此外角的度數(shù).
 


22.(10分)如圖,△ABC中,BD平分∠ABC,AD⊥BD,D為垂足,E為AC的中點(diǎn).求證:
(1)DE∥BC;
(2)DE=12(BC-AB).
23.(10分)如圖,D是△ABC的邊AB上一點(diǎn),CN∥AB,DN交AC于點(diǎn)M,MA=MC.
(1)求證:CD=AN;
(2)若AC⊥DN,∠CAN=30°,MN=1,求四邊形ADCN的面積.


24.(10分)如圖,平行四邊形ABCD中,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,BD=2AD,E,F(xiàn),G分別是OC,OD,AB的中點(diǎn).求證:
(1)BE⊥AC;
(2)EG=EF(提示:直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半).

25.(12分)如圖,在▱ABCD中,F(xiàn)是AD的中點(diǎn),延長BC到點(diǎn)E,使CE=12BC,連接DE,CF.
(1)求證:四邊形CEDF是平行四邊形;
(2)若AB=4,AD=6,∠B=60°,求DE的長.
答案
BDBBD   DDCCB
11.10 12.AD=BC(答案不唯一) 13.10
14.22 15.3 16.πm2 17.120° 18.12n
19.證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,AB=CD,AD=BC,∴∠E=∠DCE,AE+CD=AE+AB=BE.(3分)又∵AE+CD=AD,∴BE=AD=BC,∴∠E=∠BCE,(6分)∴∠DCE=∠BCE,即CE平分∠BCD.(8分)
20.證明:∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°,∠A=∠C,∠B=∠D,∴∠A+∠B=180°.(3分)又∵∠A=∠C,∴∠B+∠C=180°,∴AD∥BC,AB∥CD,(6分)∴四邊形ABCD是平行四邊形(兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形).(8分)
21.解:∵1350°=180°×7+90°,(2分)又∵多邊形的一個外角大于0°小于180°,∴多邊形的這一外角的度數(shù)為90°,(5分)多邊形的邊數(shù)為7+2=9.(8分)
22.證明:(1)延長AD交BC于F.∵BD平分∠ABC,AD⊥BD,∴AB=BF,AD=DF.(3分)又∵E為AC的中點(diǎn),∴DE是△ACF的中位線,∴DE∥BC.(5分)
(2)∵AB=BF,∴FC=BC-AB.(7分)∵DE是△ACF的中位線,∴DE=12FC=12(BC-AB).(10分)
23.(1)證明:∵CN∥AB,∴∠1=∠2.在△AMD和△CMN中,∠1=∠2,MA=MC,∠AMD=∠CMN,∴△AMD≌△CMN(ASA),∴AD=CN.又∵AD∥CN,(3分)∴四邊形ADCN是平行四邊形,∴CD=AN.(5分)
(2)解:∵AC⊥DN,∠CAN=30°,MN=1,∴AN=2MN=2,∴AM=AN2-MN2=3.(7分)∴S△AMN=12AM?MN=12×3×1=32.(8分)∵四邊形ADCN是平行四邊形,∴S四邊形ADCN=4S△AMN=23.(10分)
24.證明:(1)∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴AD=BC,BD=2BO.(1分)又∵BD=2AD,∴BO=AD=BC.(3分)∵E為OC的中點(diǎn),∴BE⊥AC.(5分)
(2)由(1)知BE⊥AC,∴△ABE為直角三角形,AB為斜邊.在Rt△ABE中,G為AB的中點(diǎn),∴EG=12AB.(7分)又∵E,F(xiàn)分別為OC,OD的中點(diǎn),∴EF=12CD.(8分)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD,∴EG=EF.(10分)
25.(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,AD=BC.(1分)∵F是AD的中點(diǎn),∴DF=12AD.又∵CE=12BC,∴DF=CE.(4分)又∵DF∥CE,∴四邊形CEDF是平行四邊形.(5分)
(2)解:過點(diǎn)D作DH⊥BE于點(diǎn)H.(6分)在▱ABCD中,∵AB∥CD,∠B=60°,∴∠DCE=60°,∴∠CDH=30°.(7分)∵AB=4,∴CD=AB=4,∴CH=2,DH=DC2-CH2=23.(9分)在▱CEDF中,CE=DF=12AD=3,則EH=CE-CH=1.(10分)∴在Rt△DHE中,由勾股定理得DE=DH2+HE2=(23)2+1=13.(12分)


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