2018-2019學(xué)年安徽省合肥市瑤海區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷
　
一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）
1．（4分）下列二次根式中屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（　�。�
A．  B．  C．  D．
2．（4分）下列計(jì)算中，正確的是（　�。�
A．2 +3 =5  B．3 ×3 =3  C． ÷ =3 D．  =?3
3．（4分）下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是（　�。�
A．a(chǎn)x2+bx+c=0 B．x2?4x+5=0 C．  +x?2=0 D．（x?1）2+y2=3
4．（4分）方程x（x+3）=x+3的解是（　�。�
A．x=0 B．x1=0，x2=?3 C．x1=1，x2=3 D．x1=1，x2=?3
5．（4分）下列三角形的三邊中可以構(gòu)成直角三角形的是（　�。�
A．1，2，3 B．4，7.5，8 C．2，3，4 D．1，2，
6．（4分）關(guān)于x的一元二次方程kx2?2x+1=0有實(shí)根，則k的取值范圍是（　　）
A．k≠0 B．k≥1且k≠0 C．k≤1 D．k≤1且k≠0
7．（4分）為表彰表現(xiàn)突出、成績(jī)優(yōu)秀的同學(xué)，合肥38中近年來設(shè)置了獎(jiǎng)學(xué)金獎(jiǎng)勵(lì)制度，已知去年上半年發(fā)放給每位優(yōu)秀學(xué)生700元，今年上半年發(fā)放給每位優(yōu)秀學(xué)生1000元，設(shè)每半年發(fā)放獎(jiǎng)學(xué)金的 平均增長(zhǎng)率為x，則下面列出的方程中正確的是（　�。�
A．700（1+x）2=1000 B．1000（1+x）2=700 C．700（1+2x）=1000 D．1000（1+2x）=700
8．（4分）若 成立，則x的取值范圍是（　�。�
A．x≥2 B．x≤3 C．2≤x≤3 D．2＜x＜3
9．（4分）若方程x2?8x+m=0可以通過配方寫成（x?n）2=6的形式，那么x2+8x+m=5可以配成（　�。�
A．（x?n+5）2=1 B．（x+n）2=1 C．（x?n+5）2=11 D．（x+n）2=11
10．（4分）在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則BC等于（　　）
A．14 B．4 C．14或4 D．9或5
　
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）
11．（5分）比較大�。�32　   　23．
12．（5分）若 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x　   　．
13．（5分）已知方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根是?1，則a?b+c=　   �。�
14．（5分）若等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6，那么△ABC的面積是　   �。�
　
三、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
15．（8分）計(jì)算：（ ?4 + ）×
16．（8分）解一元二次方程（配方法）：  x2?6x?7=0．
　
四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
17．（8分）已知關(guān)于x的方程x2+ax+a?2=0．
（1）若該方程的一個(gè)根為1，求a的值；
（2）求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
18．（8分）已知直角三角形兩邊x，y的長(zhǎng)滿足 +|y2?5y+6|=0，求第三邊的長(zhǎng)．
　
五、解答題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）
19．（10分）清明時(shí)節(jié)，某校八年級(jí)近300名師生前往山東曲阜、臺(tái)兒莊兩地，參加為期三天的研學(xué)旅行活動(dòng)．途中在某服務(wù)區(qū)短暫停歇后，1號(hào)大巴車以80km/h的速度離開服務(wù)區(qū)向西北方向行駛，3號(hào)大巴車在同時(shí)同地以60km/h的速度向東北方向行駛，問：它們離開服務(wù)區(qū)0.5h后相距多遠(yuǎn)？
20．（10分）合肥三十八中東校區(qū)正在修建，如圖，按圖紙規(guī)劃，需要在一個(gè)長(zhǎng)30m、寬20m的長(zhǎng)方形ABCD空地上修建三條同樣寬的通道（AB=20m），使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種植草皮．要使草地總面積為468m2，那么通道的寬應(yīng)設(shè)計(jì)為多少m？
 
　
六、解答題（本題滿分12分）
21．（12分）如圖，折疊長(zhǎng)方形的一邊AD，使點(diǎn)D落在邊BC的點(diǎn)F處，已知AB=8cm，BC=10cm，求；
（1）線段BF的長(zhǎng)；
（2）線段EC的長(zhǎng)．
 
　
七、解答題（本大題滿分12分）
22．（12分）如圖，一架梯子AB長(zhǎng)13米，斜靠在一面墻上，梯子底端離墻5米．
（1）這個(gè)梯子的頂端距地面有多高？
（2）如果梯子的頂端下滑了5米，那么梯子的底端在水平方向滑動(dòng)了多少米？
 
　
八、解答題（本大題滿分14分）
23．（14分）水果店張阿姨以每斤2元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某種水果若干斤，然后以每斤4元的價(jià)格出售，每天可售出100斤，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價(jià)每降低0.1元，每天可多售出20斤，為保證每天至少售出260斤，張阿姨決定降價(jià)銷售．
（1）若將這種水果每斤的售價(jià)降低x元，則每天的銷售量是　   　斤（用含x的代數(shù)式表示）；
（2）銷售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價(jià)降低多少元？
　
 

2018-2019學(xué)年安徽省合肥市瑤海區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與 試題解析
　
一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）
1．（4分）下列二次根式中屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（　�。�
A．  B．  C．  D．
【解答】解：A、 是最簡(jiǎn)二次根式，正確；
B、 不是最簡(jiǎn)二次根式，錯(cuò)誤；
C、 不是最簡(jiǎn)二次根式，錯(cuò)誤；
D、 不是最簡(jiǎn)二次根式，錯(cuò)誤；
故選：A．
　
2．（4分）下列計(jì)算中，正確的是（　�。�
A．2 +3 =5  B．3 ×3 =3  C． ÷ =3 D．  =?3
【解答】解：A、2 與3 不能合并，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、原式=9 =9 ，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、原式= =3，所以C選項(xiàng)正確；
D、原式=3，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：C．
　
3．（4分）下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是（　�。�
A．a(chǎn)x2+bx+c=0 B．x2?4x+5=0 C．  +x?2=0 D．（x?1）2+y2=3
【解答】解：A、該方程中，當(dāng)a=0時(shí)，它不是關(guān)于x的一元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、x2?4x+5=0符合一元二次方程的定義，故本選項(xiàng)正確；
C、該方程屬于分式方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、該方程中含有2個(gè)未知數(shù)，它不是關(guān)于x的一元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：B．
　
4．（4分）方程x（x+3）=x+3的解是（　　）
A．x=0 B．x1=0，x2=?3 C．x1=1，x2=3 D．x1=1，x2= ?3
【解答】解：原方程可化為：x（x+3）?（x+3）=0
即（x?1）（x+3）=0
解得x1= 1，x2=?3
故選：D．
　
5．（4分）下列三角形的三邊中可以構(gòu)成直角三角形的是（　�。�
A．1，2，3 B．4，7.5，8 C．2，3，4 D．1，2，
【解答】解：A、由于12+22=5≠32=9，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、由于42+7.52≠82，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、由于22+32≠42，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、由于12+（ ）2=22，故本選項(xiàng)正確．
故選：D．
　
6．（4分）關(guān)于x的一元二次方程kx2?2x+1=0有實(shí)根，則k的取值范圍是（　�。�
A．k≠0 B．k≥1且k≠0 C．k≤1 D．k≤1且k≠0
【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程kx2?2x+1=0有實(shí)根，
∴ ，
解得：k≤1且k≠0．
故選：D．
　
7．（4分）為表彰表現(xiàn)突出、成績(jī)優(yōu)秀的同學(xué)，合肥 38中近年來設(shè)置了獎(jiǎng)學(xué)金獎(jiǎng)勵(lì)制度，已知去年上半年發(fā)放給每位優(yōu)秀學(xué)生700元，今年上半年發(fā)放給每位優(yōu)秀學(xué)生1000元，設(shè)每半年發(fā)放獎(jiǎng)學(xué)金的平均增長(zhǎng)率為x，則下面列出的方程中正確的是（　　）
A．700（1+x）2=1000 B．1000（1+x）2=700 C．700（1+2x）=1000 D．1000（1+2x）=700
【解答】解：設(shè)每半年發(fā)放獎(jiǎng)學(xué)金的平均增長(zhǎng)率為x，則去年下半年發(fā)放給每位優(yōu)秀學(xué)生700（1+x）元，今年上半年發(fā)放給每位優(yōu)秀學(xué)生700（1+x）2元，
由題意，得：700（1+x）2=1000．
故選：A．
　
8．（4分）若 成立，則x的取值范圍是（　　）
A．x≥2 B．x≤3 C．2≤x≤3 D．2＜x＜3
【解答】解：根據(jù)題意得：
解得：2≤x≤3
故選：C．
　
9．（4分）若方程x2?8x+m=0可以通過配方寫成（x?n）2=6的形式，那么x2+8x+m=5可以配成（　�。�
A．（x?n+5）2=1 B．（x+n）2=1 C．（x?n+5）2=11 D．（x+n）2=11
【解答】解：∵x2?8x+m=0，
∴x2?8x=? m，
∴x2?8x+16=?m+16，
∴（x?4）2=?m+16，
依題意有n=4，?m+16=6，
∴n=4，m=10，
∴x2+8x+m=5是x2+8x+5=0，
∴x2+8x+16=?5+16，
∴（x+4）2=11，
即（x+n）2=11．
故選：D．
　
10．（4分）在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則BC等于（　�。�
A．14 B．4 C．14或4 D．9或5
【解答】解：（1）如圖，銳角△ABC中，AB=15，AC=13，BC邊上高AD=12，
在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得：
BD2=AB2?AD2=152?122=81，
∴BD=9，
在Rt△ACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得
CD2=AC2?AD2=132?122=25，
∴CD=5，
∴BC的長(zhǎng)為BD+DC=9+5=14；
（2）鈍角△ABC中，AB=15，AC=13，BC邊上高AD=12，
在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得：
BD2=AB2?AD2=152?122=81，
∴BD=9，
在Rt△ACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得：
CD2=AC2?AD2=132?122=25，
∴CD=5，
∴BC的長(zhǎng)為DC?BD=9?5=4．
故BC長(zhǎng)為14或4．
故選：C．
 
 
　
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）
11．（5分）比較大�。�32�。尽�23．
【解答】解：∵32=9，23=8，
∴9＞8，
即32＞23．
故答案為：＞．
　
12．（5分）若 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x　＜2�。�
【解答】解：根據(jù)題意知，2?x＞0，
則x＜2，
故答案為：＜2
　
13．（5分）已知方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根是?1，則a?b+c=　0�。�
【解答】解：把x=?1代 入方程，可得
a?b+c=0，
故答案為：0．
　
14．（5分）若等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6，那么△ABC的面積是　9 �。�
【解答】解：
如圖，過A作AD⊥BC于點(diǎn)D，
∵△ABC為等邊三角形，
∴BD=CD= BC=3，且AB=6，
在Rt△ABD中，由勾股定理可得AD= = =3 ，
∴S△ABC= BC•AD= ×6×3 =9 ，
故答案為：9 ．
 
　
三、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
15．（8分）計(jì)算：（ ?4 + ）×
【解答】解：原式=（3 ?2 + ）×2
=2 ×2
=8．
　
16．（8分）解一元二次方程（配方法）：  x2?6x?7=0．
【解答】解：  x2?6x?7=0
 （x2?12x）?7=0
 （x?6）2?25=0
 （x?6）2=25
∴（x?6）2=50
∴x?6=± ，
∴x1=6+5 ，x2=6?5 ．
　
四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
17．（8分）已知關(guān)于x的方程x2+ax+a?2=0．
（1） 若該方程的一個(gè)根為1，求a的值；
（2）求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí) 數(shù)根．
【解答】（1）解：將x=1代入原方程，得：1+a+a?2=0，
解得：a= ．
（2）證明：△=a2?4（a?2）=（a?2）2+4．
∵（a?2）2≥0，
∴（a?2）2+4＞0，即△＞0，
∴不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
　
18．（8分）已知直角三角形兩邊x，y的長(zhǎng)滿足 +|y2?5y+6|=0，求第三邊的長(zhǎng)．
【解答】解：由題意得，x2?4=0，y2?5y+6=0，
解得，x=±2，y=2或3，
當(dāng)2、3是兩條直角邊時(shí)，第三邊= = ，
 當(dāng)2、2是兩條直角邊時(shí)，第三邊= =2 ，
當(dāng)2是直角邊，3是斜邊時(shí)，第三邊= = ．
　
五、解答題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）
19．（10分）清明時(shí)節(jié)，某校八年級(jí)近300名師生前往山東曲阜、臺(tái)兒莊兩地，參加為期三天的研學(xué)旅行活動(dòng)．途中在某服務(wù)區(qū)短暫停歇后，1號(hào)大巴車以80km/h的速度離開服務(wù)區(qū)向西北方向行駛，3號(hào)大巴車在同時(shí)同地以60km/h的速度向東北方向行駛，問：它們離開服務(wù)區(qū)0.5h后相距多遠(yuǎn)？
【解答】解：根據(jù)題意得：80×0.5=40（km），60×0.5=30（km），
根據(jù)勾股定理得：  =50（km），
則0.5h后兩輛大巴車相距50km．
　
20．（10分）合肥三十八中東校區(qū)正在修建，如圖，按圖紙規(guī)劃，需要在一個(gè)長(zhǎng)30m、寬20m的長(zhǎng)方形ABCD空地上修建三條同 樣寬的通道（AB=20m），使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種植草皮．要使草地總面積為468m2，那么通道的寬應(yīng)設(shè)計(jì)為多少m？
 
【解答】解：設(shè)通道的寬應(yīng)設(shè)計(jì)為xm，
根據(jù)題意得：（30?2x）（20?x）=468，
整理，得：x2?35x+66=0，
解得：x1=2，x2=33（不合題意，舍去）．
答：通道的寬應(yīng)設(shè)計(jì)為2m．
　
六、解答題（本題滿分12分）
21．（12分）如圖，折疊長(zhǎng)方形的一邊AD，使點(diǎn)D落在邊BC的點(diǎn)F處，已知AB=8cm，BC=10cm，求；
（1）線段BF的長(zhǎng)；
（2）線段EC的長(zhǎng)．
 
【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC=10cm，∠B=90°，
∵根據(jù)折疊得出AF=AD=10cm，
在RtABF中，由勾股定理得：BF= = =6（cm）；

（2）∵四邊形AB CD是矩形，
∴AB=CD=8cm，∠D=90°，
∵根據(jù)折疊得出DE=EF，
設(shè)EC=xcm，則DE=（8?x）cm，
在Rt△ECF中，CE2+CF2=EF2，
x2+（10?6）2=（8?x）2，
解得：x=3，
即EC=3cm．
　
七、解答題（本大題滿分12分）
22．（12分）如圖，一架梯子AB長(zhǎng)13米，斜靠在一面墻上，梯子底端離墻5米．
（1）這個(gè)梯子的頂端距地面有多高？
（2）如果梯子的頂端下滑了5米，那么梯子的底端在水平方向滑動(dòng)了 多少米？
 
【解答】解：（1）根據(jù)勾股定理：
所以梯子距離地面的高度為：AO= = =12（米）；
答：這個(gè)梯子的頂端距地面有12米高；

（2）梯子下滑了1米即梯子距離地面的高度為OA′=12?5=7（米），
根據(jù)勾股定理：OB′= = =2 （米），
∴BB′=OB′?OB=（2 ?5）米
答：當(dāng)梯子的頂端下滑1米時(shí)，梯子的底端水平后移了（2 ?5）米．
　
八、解答題（本大題滿分14分）
23．（14分）水果店張阿姨以每斤2元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某種水果若干斤，然后以每斤4元的價(jià)格出售，每天可售出100斤，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價(jià)每降低0.1元，每天可多售出2 0斤，為保證每天至少售出260斤，張阿姨決定降價(jià)銷售．
（1）若將這種水果每斤的售價(jià)降低x元，則每天的銷售量是　100+200x　斤（用含x的代數(shù)式表示）；
（2）銷售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價(jià)降低多少元？
【解答】解：（1）將這種水果每斤的售價(jià)降低x元，則每天的銷售量是100+ ×20=100+200x（斤）；

（2）根據(jù)題意得：（4?2?x）（100+200x）=300，
解得：x= 或x=1，
當(dāng)x=  時(shí)，銷售量是100+200× =200＜260；
當(dāng)x=1時(shí)，銷售量是100+200=300（斤）．
∵每天至少售出260斤，
∴x=1．
答：張阿姨需將每斤的售價(jià)降低1元．
　

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