廬江縣2018-2019學(xué)年度第一學(xué)期期末考試
八年級數(shù)學(xué)試題
考生注意：本卷共6頁，滿分100分．
題號 一 二 三 總分
19 20 21 22 23 24
得分
得 分
評卷人
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．每小題所給的四個選項中只有一個是正確的，請將正確答案的代號填在題后的括號內(nèi)．）
1．下列圖形分別是桂林、湖南、甘肅、佛山電視臺的臺徽，其中為軸對稱圖形的是（ ）
2．函數(shù) 的自變量x的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
3．將一副三角板按圖中方式疊放，則∠ 等于（ ）
A．75° B．60° C．45° D．30°
4．工人師傅常用角尺平分一個任意角．作法如圖：∠AOB是一個任意角，在邊OA、OB上分別取OM=ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M、N重合．由此可得△MOC≌△NOC．過角尺頂點C的射線OC便是∠AOB的平分線，在這種作法中，判斷△MOC≌△NOC的依據(jù)是（ ）
A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS
5．已知一次函數(shù) ，當(dāng) 時， ，則下列判斷正確的是（ ）
A．圖象經(jīng)過第一、二、四象限 B．圖象經(jīng)過第一、二、三象限
C．圖象經(jīng)過第一、三、四象限 D．圖象經(jīng)過第二、三、四象限
6．若點 P（ ， －2）在第四象限，則 的取值范圍是（ ）
A．－2＜ ＜0 B．0＜ ＜2 C． ＞2 D． ＜0
7．各邊長均為整數(shù)、周長為10的三角形有（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
8．在平面直角坐標(biāo)系中，把直線 向左平移一個單位長度后，其解析式為（ ）
A． B． C． D．
9．在全民健身環(huán)城越野賽中，甲乙兩選手的行程y（千米）隨時間（時）變化的圖象（全程）如圖所示．有下列說法：①起跑后1小時內(nèi)，甲在乙的前面；②第1小時兩人都跑了10千米；③甲比乙先到達(dá)終點；④兩人都跑了20千米．其中正確的說法有（ ）
A．1 個 B．2 個 C．3 個 D．4個
10．一只跳蚤在第一象限及x軸、y軸上跳動，在第一秒鐘，它從原點跳動到(0，1)，然后接著按圖中箭頭所示方向跳動，即(0，0)→(0，1) →(1，1) →（1，0）→（2，0）→（2，1）→…，且每秒跳動一個單位，那么第35秒時跳蚤所在位置的坐標(biāo)是（ ）
A．(4，0) B． (5，5) C．(0，5) D．(5，0)
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．請將答案直接填在題后的橫線上．）
11．點P關(guān)于 軸對稱的點是（2，－1），則P點的坐標(biāo)是 �。�
12．命題“如果 ，那么 、 都是正數(shù)”是 �。ㄌ睢罢婷}”或“假命題”）
13．如圖所示，請用不等號“＜”或“＞”表示∠1、∠2、∠3的大小關(guān)系：
14．如圖，△ABC的周長為30cm，DE垂直平分邊AC，交BC于點D，交AC于點E，連接AD，若AE=4cm，則△ABD的周長是= �。�
15．某機(jī)械油箱中裝有油60升，工作時平均每小時耗油5升，則工作時，油箱中剩余油量Q（升）與工作時間t（時）之間的函數(shù)關(guān)系式是 �。�
16．若△ABC的一個外角等于140°，且∠B=∠C，則∠A=
17．如圖，一次函數(shù) 的圖象與 軸的交點坐標(biāo)為（2，0），則下列說法：① 隨 的增大而減��；② >0；③關(guān)于 的方程 的解為 ；④ 的解集是 ．其中說法正確的有 �。ò涯阏J(rèn)為說法正確的序號都填上）．
18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（3，4）、B（0，2），在 軸上有一動點C，當(dāng)
△ABC的周長最小時，C點的坐標(biāo)為 �。�
三、解答題（本大題共6小題，共46分．）
得 分
評卷人
19．（本題滿分6分）
如圖，點A、C、B、D在同一條直線上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD．求證：AE=FC．
【證明】
20．（本題滿分8分）
正比例函數(shù) 的圖象與一次函數(shù) 的圖象交于點P（1， ）．
（1）求 的值；
（2）求兩直線與 軸圍成的三角形面積．
【解】
21．（本題滿分8分）
如圖，已知 于點D，BE⊥AC于點E，BE，CD交于點O，且OB=OC．
求證：AO平分∠BAC．
【證明】
22．（本題滿分8分）
如圖，一艘船從A處出發(fā)，以每小時10海里的速度向正北航行，從A處測得礁石C在北偏西30°方向上，如果這艘船上午8：00從A處出發(fā)，10：00到達(dá)B處，從B處測得礁石C在北偏西60°方向上，問：
（1）12：00時這艘船距離礁石多遠(yuǎn)？
（2）這艘船在什么時刻距離礁石最近？
【解】
23．（本題滿分8分）
如圖，在△ABC中，AB=AC，N是AB上任一點（不與A、B重合），過N作NM⊥AB交BC所在直線于M，
（1）若∠A=30°．求∠NMB的度數(shù)；
（2）如果將（1）中∠A的度數(shù)改為68°，其余條件不變，求∠NMB的度數(shù)；
（3）綜合（1）（2），你發(fā)現(xiàn)有什么樣的規(guī)律性，試證明之；
（4）若將（1）中的∠A改為直角或鈍角，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是否仍然成立？
【解】
24．（本題滿分8分）
某商業(yè)集團(tuán)新進(jìn)了40臺空調(diào)機(jī)，60臺電冰箱，計劃調(diào)配給下屬的甲、乙兩個連鎖店銷售，其中70臺給甲連鎖店，30臺給乙連鎖店．兩個連鎖店銷售這兩種電器每臺的利潤（元）如下表：
空調(diào)機(jī) 電冰箱
甲連鎖店 200 170
乙連鎖店 160 150
設(shè)集團(tuán)調(diào)配給甲連鎖店x臺空調(diào)機(jī)，集團(tuán)賣出這100臺電器的總利潤為y（元）．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；
（2）為了促銷，集團(tuán)決定僅對甲連鎖店的空調(diào)機(jī)每臺讓利a元銷售，其他的銷售利潤不變，并且讓利后每臺空調(diào)機(jī)的利潤仍然高于甲連鎖店銷售的每臺電冰箱的利潤，問該集團(tuán)應(yīng)該如何設(shè)計調(diào)配方案，使總利潤達(dá)到最大？
【解】
廬江縣2018-2019學(xué)年度第一學(xué)期期末考試
八年級數(shù)學(xué)試題參考答案
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．）
1．D 2．C 3．A 4．D 5．A 6．B 7．B 8．A 9．C 10．D
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．）
11．（2，1）； 12．假命題； 13．∠3＜∠2＜∠1； 14．22cm；
15． ；16．40°或100°；17．①②③； 18．（1，0）；
三、解答題（本大題共6小題，共46分）
19．證明：∵BE∥DF，
∴∠ABE=∠D， ……………2分
在△ABC和△FDC中，
∠ABE=∠D，AB=FD，∠A=∠F
∴△ABE≌△FDC（ASA）， ……………5分
∴AE=FC． ……………6分
20．解：（1）當(dāng) 時， ，所以P（1，2）， ……………2分
將 代入 ，得
，得： =5， ……………4分
（2）該一次函數(shù)解析式為 ，與 軸交點坐標(biāo)為（0，5）
所以兩直線與 軸圍成的三角形面積是 ……………8分
21．（8分）證明：∵OD⊥AB，OE⊥AC，
∴∠ODB=∠OEC=90°，在△BDO和△CEO中
∵∠DOB=∠EOC， OB=OC，∴△BDO≌△CEO（AAS）． …………4分
∴OD=OE，∴AO平分∠BAC．
（在一個角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上） …………8分
22．解：
（1） 根據(jù)題意，得：∠CAD=30°，∠CBD=60°，
∴∠C=∠CBD－∠CAD=30°
∴∠C=∠CAD，
∴BC=AB=10×2=20（海里）
設(shè)12：00時這艘船所在位置為F，連接FC，
則BF=10×（12－10）=20（海里）
∴BF=BC
∴△CBF是等邊三角形（有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形）
∴FC=BF=20 …………4分
（2） 作CG⊥AB于G，則這艘船行至G處距離礁石最近，
∵△BCF為等邊三角形，∴G為BF的中點。
∴這艘船離礁石最近的時刻是11：00 …………8分
23．解：
（1）∵AB=AC，∴ .
∴∠B= （180°－∠A）=75°.
∴∠NMB=90°－∠B=15°. …………2分
（2）解法同（1）.同理可得，∠NMB=34°. …………4分
（3）規(guī)律： 的度數(shù)等于頂角 度數(shù)的一半。
證明：設(shè) .∵AB=AC，∴ ，∴ .
∵ ，∴ .
即 的度數(shù)等于頂角 度數(shù)的一半. …………6分
（4）將（1）中的 改為鈍角，這個規(guī)律不需要修改.仍有等腰三角形一腰的不過底角頂點的垂線與底邊或底邊的延長線相交所成的銳角等于頂角的一半. …………8分
24．解：
(1)根據(jù)題意知,調(diào)配給甲連鎖店電冰箱(70－x)臺，調(diào)配給乙連鎖店空調(diào)機(jī)(40－x)臺,電冰箱 =(x－10)臺，則y=200x+170(70－x)+160(40－x)+150(x－10)，
即y=20x+16800． …………2分
∵
∴10≤x≤40．
∴y=20x+16800 (10≤x≤40); …………4分
(2)按題意知：y=（200－a）x+170(70－x)+160(40－x)+150（x－10），
即y=（20－a）x+16800． …………6分
∵200－a＞170，∴a＜30．
當(dāng)0＜a＜20時，x=40，即調(diào)配給甲連鎖店空調(diào)機(jī)40臺，電冰箱30臺，乙連鎖店空調(diào)0臺，電冰箱30臺；
當(dāng)a=20時，x的取值在10≤x≤40內(nèi)的所有方案利潤相同；
當(dāng)20＜a＜30時，x=10，即調(diào)配給甲連鎖店空調(diào)機(jī)10臺，電冰箱60臺，乙連鎖店空調(diào)30臺，電冰箱0臺．
本文來自：逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/chuer/1162380.html
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