M：著名的理發(fā)師悖論是伯特納德·羅素提出的。一個(gè)理發(fā)師的招牌上寫著：

　　告示：城里所有不自己刮臉的男人都由我給他們刮臉，我也只給這些人刮臉。
　　

　　M：誰給這位理發(fā)師刮臉呢？

　　M：如果他自己刮臉，那他就屬于自己刮臉的那類人。但是，他的招牌說明他不給這類人刮臉，因此他不能自己來刮。
　　

　　M：如果另外一個(gè)人來給他刮臉，那他就是不自己刮臉的人。但是，他的招牌說他要給所有這類人刮臉。因此其他任何人也不能給他刮臉�？磥�，沒有任何人能給這位理發(fā)師刮臉了！
　　

　　伯特納德·羅素提出這個(gè)悖論，為的是把他發(fā)現(xiàn)的關(guān)于集合的一個(gè)著名悖論用故事通俗地表述出來。某些集合看起來是它自己的元素。例如，所有不是蘋果的東西的集合、它本身就不是蘋果，所以它必然是此集合自身的元素。現(xiàn)在來考慮一個(gè)由一切不是它本身的元案的集合組成的集合。這個(gè)集合是它本身的元素嗎？無論你作何回答，你都自相矛盾[*]。

　　在邏輯學(xué)上最富戲劇性的危機(jī)之一就與這條逆論有關(guān)。德國的著名邏輯學(xué)家哥特洛伯·弗里茲寫完了他最重要的著作《算法基礎(chǔ)》第二卷，他認(rèn)為他在這本書中確立了一套嚴(yán)密的集合論，它可作為整個(gè)的基礎(chǔ)。1902年，當(dāng)該書付印時(shí)，他收到了羅索的信，他得知上面那條悖論。弗里茲的集合論容許由一切不是它自身的元素的集合構(gòu)成的集合。正如羅素在信中澄清的，這個(gè)表面上結(jié)構(gòu)完美的集合卻是自相矛盾的。弗里茲在收到羅素的信后，只來得及插入一個(gè)簡(jiǎn)短的附言：

　　“一個(gè)科學(xué)家所遇到的最不合心意的事，莫過于是在他的即將結(jié)束時(shí)使其基礎(chǔ)崩潰了，我把羅素的來信發(fā)表如下……”

　　據(jù)說，弗里茲使用的詞“不合心意”（undesirable）是數(shù)學(xué)史上最詞不達(dá)意的說法了。

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　　[*] 設(shè)對(duì)于一類集合，A1={a11, a12, … a1i …}，A2={a21, a22, … a2i …}，……，Ai={ai1, ai2, … aij …}都滿足條件aijAi (i=1, 2, … j=1, 2, …)但AiAi一切這類集合物成新集合A={A1, A2, … Ai, …) AiA，問AA？如果認(rèn)為AA，則A應(yīng)該不是自身集合的元素，即AA，如果AA，A就應(yīng)是本集合的元素，即AA，豈非矛盾——譯注

本文來自：逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/gaozhong/51624.html

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