太陽距離我們有多遠(yuǎn)呢?這對于近代人來說,是一個常識性的問題;但對古代人而言,它卻是個謎。為了解開這個謎,古代科學(xué)家進行了一次又一次探測。
據(jù)公元前一世紀(jì)成書的《周髀算經(jīng)》記載,我國古代杰出的數(shù)學(xué)家陳子(公元前6-7世紀(jì))對太陽的高和遠(yuǎn)進行了測量,這就是人們所樂于稱道的“陳子測日”。他的測量方法原理如圖1所示。
圖 1
其中,S表示太陽,I表示日下點,AC和DF均表示髀,即測量用的標(biāo)桿。C、F、I在同一直線上。b是髀豎立在F處的影長,a+b是髀豎立在C處的影長。髀長h是已知的,a、b、d均可實際量出。
由 △SHD∽△ACG, △SDA∽△AGB,
有
于是,便可求出太陽S到日下點I的距離,即日高SI;并且,還可求出髀DF到太陽日下點I的距離FI。但是,由陳子受當(dāng)時科學(xué)水平的限制,誤把橢球形的地球當(dāng)作平面。所以,求出的日高與實際距離相差很遠(yuǎn)。然而,他的測日法所反映的數(shù)學(xué)及測量水平卻是在世界上遙遙領(lǐng)先的,而且他的測量方法(后來叫做重差術(shù))至今仍被使用著。所以,人們稱陳子為測量學(xué)之祖,毫不為過。
求得了日高及髀到日下點的距離之后,髀到太陽的距離即日遠(yuǎn),陳子是怎樣計算的呢?據(jù)《周髀算經(jīng)》記載,有一次榮方和陳子問答,陳子說:“若求邪至日者,以日下為勾,日高為股,勾股各自乘,并開方而除之,得邪至日者!保ü艥h語“邪”也作“斜”解)就是說,將勾、股各平方后相加,再開方,就得到弦長(圖2)。陳子的這段話,不僅解決了日遠(yuǎn)的計算問題,而且還最早表述了勾股定理。這充分證明,我國至遲在陳子所處年代,已經(jīng)發(fā)現(xiàn)并運用了勾股定理。
圖 2
可是,你是否想到過,我們的祖先發(fā)現(xiàn)勾股定理,不是一賦而就,而是經(jīng)歷了漫長的歲月,走過了一個由特殊到一般的過程。
我國的幾何起源很早。據(jù)考古發(fā)現(xiàn),十萬年前的“河套人”就已在骨器上刻有菱形的花紋;六、七千年前的陶器上已有平行線、折線、三角形、長方形、菱形、圓等幾何圖形。隨著生活和生產(chǎn)的需要,越來越多的幾何問題擺在我們祖先面前。四千年前,黃河流域經(jīng)常洪水泛濫。大禹(公元前二十一世紀(jì))率眾治水,開山修渠,導(dǎo)水東流。在治水過程中,他“左準(zhǔn)繩,右規(guī)矩”。(這里“規(guī)”就是圓規(guī),“矩”就是曲尺,由長短兩尺在端部相交成直角合成,短尺叫勾,長尺叫股),運用勾股測量術(shù)進行測量。在《周髀算經(jīng)》中,表明大禹已經(jīng)知道用長為3:4:5的邊構(gòu)成直角三角形。
到了商高(公元前1120年)所處時代,我國的測量技術(shù)及幾何水平達到了一定高度!吨荀滤憬(jīng)》中,記載著周公與商高的一段對話,商高說:“故折矩以為勾廣三,股修四,徑隅五!边@里的“勾廣”就是勾長,“股修”就是股長,“徑隅”就是弦長。就是說,把一根直尺折成矩(直角),如果勾長為3,股長為4,那么尺的兩端間的距離,即弦長必定是5。這表明,早在三千年前,我們的祖先就已經(jīng)知道“勾三股四弦五”這一勾股定理的特例了。
從制作工具、測量土地山河,到研究天文;從大禹治水,到陳子測日,我們的祖先逐漸積累經(jīng)驗,從而發(fā)現(xiàn)了勾股定理。為紀(jì)念我們祖先的偉大成就,我國已將這個定理命名為勾股定理。
盡管希臘人稱勾股定理為畢達哥拉斯定理或“百牛定理”,法國、比利時人又稱這個定理為“驢橋定理”,但據(jù)推算,他們發(fā)現(xiàn)勾股定理的時間都比我國晚。我國是世界上最早發(fā)現(xiàn)勾股定理這一幾何寶藏的國家!
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