一. 教學(xué)內(nèi)容：等比數(shù)列、數(shù)列求和
二. 重點、難點：
1. 理解等比數(shù)列的有關(guān)概念；掌握等比數(shù)列的通項公式和前 項和公式，并能運用這些解決一些簡單的實際問題。
2. 通過觀察數(shù)列通項公式的特點選擇合適的，求數(shù)列的前 項和。
【典型例題
[例1] 在等比數(shù)列 ， ，求 和 是等比數(shù)列，故 ，結(jié)合 ，可知 的兩根，解方程，得
故 ， 或 時， ，得 ，故
當(dāng) 時，
綜上所述， 或
[例2] 已知數(shù)列 ， ，
解：設(shè) 成等比數(shù)列
∴
∵
∴
為等差數(shù)列， ， 。
解：由 為等比數(shù)列
∴
由已知 ∵ ∴ 知
知
或 或
[例4] 設(shè)等比數(shù)列 ， ）
解：方法一：設(shè)公比為 化簡得 解得
設(shè)數(shù)列 前 項和為 ，則
可見，當(dāng) 時，<4" > 最大
而 ，
故 的前5項和最大
方法二：接前， 于是
∴ 數(shù)列<9" > 是以 為首項，以 ，得
由于 ∴ 的前5項和最大
[例5] 求數(shù)列的前 項和：
時， 時，
[例6] 在數(shù)列 ，求數(shù)列 項的和。
解：∵
∴ 數(shù)列 項和
的值。
解：設(shè) ①
將①式右邊反序得
① ②得
[例8] 已知數(shù)列 的表達式；
（2）如果 ，求 項和
解：
（1） ，當(dāng)
∴
因而
∴ ①
則
又1 3 5 …
[例9] 已知數(shù)列 項和為 ，且滿足 ）， 是等差數(shù)列；
（2）求 時，求證：
解：
（1）證明：∵
又 ∴
∴ 當(dāng) [或 ]
當(dāng) 時，
∴
（3）證明：由（2）知，
中，首項 等于（ ）
A. 33 B. 72 C. 84 D. 189
2. 若等比數(shù)列 的公比 項和為 ，則 與 的大小關(guān)系是（ ）
A. C. 滿足 （ ），則當(dāng) 時， B. C. 中，若 B. D. （ ）的結(jié)果是（ ）
A. C. D.
6. 數(shù)列 項和為 ，則 等于（ ）
A. 1003 B. C. 2006 D. 等于（ ）
A.
B.
D. ，第三年的增長率為 ，則下列關(guān)系正確的是（ ）
A. C.
二. 解答題：
1. 等比數(shù)列 項中，數(shù)值最大的一項是54，若該數(shù)列的前 ，求：
（1）前100項之和 。
2. 已知數(shù)列1， ， （ 項和。
3. 已知
（1）當(dāng) 的前 項和 ；
（2）求
4. 設(shè)數(shù)列 的等差數(shù)列，求和：
【答案】
一.
1. C
解析：∵ ， 或2. A
解析：由等比數(shù)列通項公式和前 項和公式得
又 ， 即3. C
解析：由已知
得到 ， 由此猜想出4. D
解析：由 ），當(dāng) 時， 不適合，所以
5. B
解析：∵
6. A
解析： （共1003個）=1003
7. D
解析：原式
8. B
解析：設(shè)平均增長率為 ，則第三年產(chǎn)量為 ，所以應(yīng)該有
即
二.
1. 解：設(shè)公比為
∴ （∵ ②
③
由①②③解得 ，則
（1）前100項之和
（2）通項公式為
2. 解：由題意可知， 的通項是等差數(shù)列 的通項與等比數(shù)列 的通項之積，設(shè)①－②得當(dāng)
∴
當(dāng) 時，
3. 解析：
（1）當(dāng) ，這時數(shù)列 項和 ①
①式兩邊同乘以 ，得
若
若 時，
則
當(dāng)
此時，
若 ，
若 ，
4. 解析：∵ ∴ ∴ 又
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